Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Действительные числа

Содержание

Натуральные и целые числа1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … – ряд натуральных чисел N или (Z+)-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, …
Действительные числаАлгебра и начала математического анализа Натуральные  и целые числа1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Множества чисел Делимость натуральных чиселДля двух натуральных чисел a и b если существует натуральное Автор: Хамраева Мехринисо 1о Если a ⋮ с и с ⋮ b, 4о Если a ⋮ b и (a + c) ⋮ b, то Автор: Хамраева Мехринисо 7о Если a ⋮ b и с  N, Автор: Хамраева Мехринисо На 2: необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа Автор: Хамраева Мехринисо На 4: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 Автор: Хамраева Мехринисо На 125: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 125 Автор: Хамраева Мехринисо На 11: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр, Автор: Хамраева Мехринисо Обозначения n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ Автор: Хамраева Мехринисо Деление с остаткомa = bq + ra – делимоеb Автор: Хамраева Мехринисо Простые числа Если натуральное число имеет только два делителя Автор: Хамраева Мехринисо Cоставные числа Если натуральное число имеет более двух делителей, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96Делители Автор: Хамраева Мехринисо Наибольший общий делитель (НОД)Два натуральных числа a и b 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, …Кратные числа 12:Автор: Хамраева Автор: Хамраева Мехринисо Разложение на простые множители3780 = 22 ∙ 33 ∙ Рациональные числаАвтор: Хамраева Мехринисо Любое рациональное число можно записать в виде конечной Рациональные числаАвтор: Хамраева Мехринисо Верно и обратное утверждение:Любую бесконечную десятичную периодическую дробь Рациональные числаАвтор: Хамраева Мехринисо Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую Рациональные числаАвтор: Хамраева Мехринисо Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую Иррациональные числаАвтор: Хамраева Мехринисо Термины «рациональное число», «иррациональное число» происходят от латинского Add your company sloganwww.themegallery.comThank You !
Слайды презентации

Слайд 2 Натуральные и целые числа
1, 2, 3, 4, 5,

Натуральные и целые числа1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, … –


ряд натуральных чисел N или (Z+)

-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, … –
ряд противоположных натуральным чисел Z–

…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … –
ряд целых чисел Z (Z+ и Z– и 0)


Слайд 3 Множества чисел

Множества чисел

Слайд 4 Делимость натуральных чисел
Для двух натуральных чисел a и

Делимость натуральных чиселДля двух натуральных чисел a и b если существует

b если существует натуральное число q такое, что выполняется

равенство a = bq, то говорят, что число a делится на число b.

a – делимое
b – делитель
q – частное

a : b = q


Слайд 5 Автор: Хамраева Мехринисо
1о Если a ⋮ с

Автор: Хамраева Мехринисо 1о Если a ⋮ с и с ⋮

и с ⋮ b, то a ⋮ b.
2о Если

a ⋮ b и с ⋮ b, то (a + c) ⋮ b.

Пример: 144 ⋮ 12 и 12 ⋮ 3, то 144 ⋮ 3.

Пример: 84 ⋮ 3 и 63 ⋮ 3, то (84 + 63) ⋮ 3.

3о Если a ⋮ b и с не делится на b, то (a + c) не делится на b.

Пример: 48 ⋮ 3 и 52 не делится на 3,
то (48 + 52) не делится на 3.

Свойства делимости


Слайд 6 4о Если a ⋮ b и (a +

4о Если a ⋮ b и (a + c) ⋮ b,

c) ⋮ b, то c ⋮ b.
5о Если a

⋮ b и с ⋮ d, то ac ⋮ bd.

Пример: 48 ⋮ 3 и (48 + 57) ⋮ 3, то 57 ⋮ 3.

Пример: 81 ⋮ 3 и 56 ⋮ 4, то (81∙56) ⋮ (3∙4).

6о Если a ⋮ b и с  N, то ac ⋮ bc, и наоборот.

Пример: 48 ⋮ 12 и 11  N, то
(48∙11) ⋮ (12∙11), и обратно.

Свойства делимости


Слайд 7 Автор: Хамраева Мехринисо
7о Если a ⋮ b

Автор: Хамраева Мехринисо 7о Если a ⋮ b и с 

и с  N, то ac ⋮ b.
8о Если

a ⋮ b и с ⋮ b, то для любых n, k  N
следует (an + ck) ⋮ b.

Пример: 48 ⋮ 3 и 13  N, то (48∙13) ⋮ 3.

Пример: 81 ⋮ 9 и 54 ⋮ 9, то (81∙17 + 54∙28) ⋮ 9.

9о Среди n последовательных натуральных
чисел одно и только одно делится на n.

Свойства делимости

Пример: среди трех последовательных натур. чисел 111, 112, 113 только одно делится на 3. (111 ⋮ 3)


Слайд 8 Автор: Хамраева Мехринисо
На 2: необходимо и достаточно,

Автор: Хамраева Мехринисо На 2: необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра

чтобы последняя цифра числа делилась на 2.
Пример: 56738 ⋮

2 т.к. 8 ⋮ 2.

Признаки делимости

Для того, чтобы натуральное число делилось

На 5: необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 5 (0 или 5).

Пример: 56735 ⋮ 5 т.к. 5 ⋮ 5.

На 10: необходимо и достаточно, чтобы цифра единиц была 0.

Пример: 56730 ⋮ 10.


Слайд 9 Автор: Хамраева Мехринисо
На 4: необходимо и достаточно,

Автор: Хамраева Мехринисо На 4: необходимо и достаточно, чтобы делилось на

чтобы делилось на 4 число, образованное двумя последними цифрами.
Пример:

56736 ⋮ 4, т.к. 36 ⋮ 4.

Признаки делимости

Для того, чтобы натуральное число делилось

На 25: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, образованное двумя последними цифрами.

Пример: 56775 ⋮ 25, т.к. 75 ⋮ 25.

На 8: необходимо и достаточно, чтобы делилось на 8 число, образованное тремя последними цифрами.

Пример: 56552 ⋮ 8, т.к. 552 ⋮ 8.


Слайд 10 Автор: Хамраева Мехринисо
На 125: необходимо и достаточно,

Автор: Хамраева Мехринисо На 125: необходимо и достаточно, чтобы делилось на

чтобы делилось на 125 число, образованное тремя последними цифрами.
Пример:

56375 ⋮ 125, т.к. 375 ⋮ 125.

Признаки делимости

Для того, чтобы натуральное число делилось

На 3: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3.

Пример: 56742 ⋮ 3, т.к. (5+6+7+4+2) ⋮ 3.

На 9: необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.

Пример: 56545 ⋮ 9, т.к. (5+6+7+4+5) ⋮ 9.


Слайд 11 Автор: Хамраева Мехринисо
На 11: необходимо и достаточно,

Автор: Хамраева Мехринисо На 11: необходимо и достаточно, чтобы сумма его

чтобы сумма его цифр, взятых со знаком «+», стоящих

на нечетных местах, и сумма цифр, взятых со знаком «–», стоящих на четных местах, делилась на 11.

Пример: 8637519 ⋮ 11, т.к. (9-1+5-7+3-6+8) ⋮ 11.

Признаки делимости

Для того чтобы натуральное число делилось

На 7 (на 13): необходимо и достаточно, чтобы сумма чисел, образующих грани, взятых со знаком «+» для нечетных граней и со знаком «–» для четных граней, делилась на 7 (на 13).

Пример: 254 390 815 ⋮ 7, т.к. (815-390+254) ⋮ 7.


Слайд 12 Автор: Хамраева Мехринисо
Обозначения
n! = 1 ∙

Автор: Хамраева Мехринисо Обозначения n! = 1 ∙ 2 ∙ 3

2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ …

∙ (n – 3)(n – 2)(n – 1)n

Примеры: 6! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 = 720

2! = 1 ∙ 2 = 2

1! = 1

0! = 1


Слайд 13 Автор: Хамраева Мехринисо
Деление с остатком
a = bq

Автор: Хамраева Мехринисо Деление с остаткомa = bq + ra –

+ r
a – делимое
b – делитель
Теорема 4. Если натуральное

число а больше натурального числа b и а не делится на b, то существует, и только одна, пара натуральных чисел q и r, причем r < b, такая что выполняется равенство:

Пример: 37 : 15 = 2 (ост. 7)
а = 37, b = 15, тогда 37 = 15 ∙ 2 + 7;
где q = 2, r = 7.

q – неполное частное
r – остаток

Замечание. Если а ⋮ b, то можно считать, что r = 0.


Слайд 14 Автор: Хамраева Мехринисо
Простые числа
Если натуральное число

Автор: Хамраева Мехринисо Простые числа Если натуральное число имеет только два

имеет только два делителя – само себя и 1,

то его называют простым числом.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, … – простые числа.

Теорема 1. Любое, натуральное число а > 1 имеет хотя бы один простой делитель.

Теорема 2. Множество простых чисел бесконечно.

Теорема 3. Расстояние между двумя соседними простыми числами может быть больше любого наперед заданного натурального числа.


Слайд 15 Автор: Хамраева Мехринисо
Cоставные числа
Если натуральное число

Автор: Хамраева Мехринисо Cоставные числа Если натуральное число имеет более двух

имеет более двух делителей, то его называют составным числом.
1

не является ни простым, ни составным числом.

4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, … – составные числа

Основная теорема арифметики. Любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители.

Примеры: 210 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7; 56 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7.


Слайд 16 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16,

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48,

24, 32, 48, 96
Делители числа 72:
Автор: Хамраева Мехринисо
Наибольший

общий делитель (НОД)

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Делители числа 96:

Среди них есть одинаковые:

Их называют общими делителями чисел 72 и 96, а
наибольшее из них называют наибольшим общим
делителем (НОД) чисел 72 и 96.

Найти НОД чисел: 72 и 96.

НОД (72; 96) = 24

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 24


Слайд 17 Автор: Хамраева Мехринисо
Наибольший общий делитель (НОД)
Два натуральных

Автор: Хамраева Мехринисо Наибольший общий делитель (НОД)Два натуральных числа a и

числа a и b называют взаимно простыми числами, если

у них нет общих делителей, отличных от 1, т.е. НОД(a, b) = 1.

Пример: 35 и 36 взаимно простые числа,
т.к. НОД (35; 36) = 1.


Слайд 18 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144,

18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, …Кратные числа 12:Автор:


Кратные числа 12:
Автор: Хамраева Мехринисо
Наименьшее общее кратное (НОК)
12,

24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, …

Кратные числа 18:

Среди них есть одинаковые:

Их называют общими кратными чисел 12 и 18, а
наименьшее из них называют наименьшим общим
кратным (НОК) чисел 12 и 18.

Найти НОК чисел: 12 и 18.

НОК (12; 18) = 36

36, 72, 108, 144, …


Слайд 19 Автор: Хамраева Мехринисо
Разложение на простые множители
3780 =

Автор: Хамраева Мехринисо Разложение на простые множители3780 = 22 ∙ 33

22 ∙ 33 ∙ 5 ∙ 7
2
2
3
3
3
5
7
3780
1890
945
315

105
35
7
1

2
2
2
2
3
3
7
7

7056
3528
1764
882
441
147
49
7
1

7056 = 24 ∙ 32 ∙ 72

НОД (3780; 7056)=
= 22 ∙ 32 ∙ 7 = 252

НОК (3780; 7056)=
= 24 ∙ 33 ∙ 5 ∙ 72 =
= 105840


Слайд 20 Рациональные числа
Автор: Хамраева Мехринисо
Любое рациональное число можно

Рациональные числаАвтор: Хамраева Мехринисо Любое рациональное число можно записать в виде

записать в виде конечной десятичной дроби или в виде

бесконечной десятичной периодической дроби.

Рациональные числа – это числа вида ,
где m – целое число, а n – натуральное.
Q - множество рациональных чисел.

Примеры: = 0,17(857142); = 0,(285714);

6 = 6,000… = 6,(0); 7,432 = 7,432000… = 7,432(0).


Слайд 21 Рациональные числа
Автор: Хамраева Мехринисо
Верно и обратное утверждение:
Любую

Рациональные числаАвтор: Хамраева Мехринисо Верно и обратное утверждение:Любую бесконечную десятичную периодическую

бесконечную десятичную периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной

дроби.

Слайд 22 Рациональные числа
Автор: Хамраева Мехринисо
Записать в виде обыкновенной

Рациональные числаАвтор: Хамраева Мехринисо Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную

дроби бесконечную десятичную периодическую дробь :
Пусть х = 1,(23)

= 1,23232323…
Умножим х на 100, чтобы запятая переместилась вправо на один период:
100х = 123,232323…
х = 1,232323…
100х – х = 122,000000…
Т.е. 99х = 122, откуда х =

Пример (1 способ):



Слайд 23 Рациональные числа
Автор: Хамраева Мехринисо
Записать в виде обыкновенной

Рациональные числаАвтор: Хамраева Мехринисо Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную

дроби бесконечную десятичную периодическую дробь :
Пусть 1,(23) = 1,232323…

= 1 + 0,23 + 0,0023 + 0,000023 + …
Рассмотрим эту сумму 1 и суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = 1 + S1, где S1 = b1 / (1 – q) – формула суммы бесконечно убывающей прогрессии со знаменателем q = 0,01, и первым членом b1 = 0,23:
S1 = =
S = 1 + =

Пример (2 способ):


Слайд 24 Иррациональные числа
Автор: Хамраева Мехринисо
Термины «рациональное число», «иррациональное

Иррациональные числаАвтор: Хамраева Мехринисо Термины «рациональное число», «иррациональное число» происходят от

число» происходят от латинского слова ratio – разум (буквальный

перевод: «рациональное число – разумное число», «иррациональное число – неразумное число»).

Иррациональным числом называют бесконечную десятичную непериодическую дробь.

0,1234567891011121314…
π ≈ 3,1415926535897932…
е ≈ 2,7182818284590452…
√11 ≈ 3,31662479035539…

Примеры:


  • Имя файла: deystvitelnye-chisla.pptx
  • Количество просмотров: 193
  • Количество скачиваний: 0