Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Элементы символической логики

Содержание

2. Символическая логикаона же символическаяформируется в XIX веке,
4. Логика высказываний
5. Высказываниемысль, выраженная повествовательным предложением, которая может быть истинной или ложной
6. Формальный аппаратА, В, С…. – пропозициональные переменные
7. Юнкторы логики высказываний
8. Преобразование конъюнкции в дизъюнкцию(А ∧ В) =
9. Преобразование дизъюнкции в конъюнкцию(А ∨ В) =
10. Преобразование импликации в конъюнкцию(А → В) =
11. Преобразование строгой дизъюнкции в конъюнкцию(А ⊕ В) = (А ∨ В) ∧ (¬А ∨ ¬В)
12. Формулытождественно-истинные (законы)истинные при всех наборах истинностных значений
13. Правило подстановкилюбую буквенную переменную в символическом выражении
14. Законы символической логикидистрибутивностиассоциативностикоммутативностидвойственностиконтрапозицииимпортацииэкспортациитранспозицииисключенияпоглощениявыявления
15. Закон ассоциативности(А ∧ (В ∧ С)) =
16. Закон дистрибутивностидля двух переменных(А ∧ (В ∨
17. Закон двойственностидля конъюнкции и дизъюнкции(А ∧ В)
18. Закон контрапозиции(А → В) = (¬А →
19. Закон транспозиции((А ∧ В) → С) =
20. Закон поглощения(А ∧ (А ∨ В)) =
21. результат реконструкции естественного языкаЗдесь есть точные правила
22. Нелогические символы естественного языкаПредикаторПредметные функторыИмя
23. Именаобозначают отдельный объект, бывают простые и сложные.
24. Предметные функторызнаки так называемых предметных функций (функциональная
25. Предикатор(предикатная константа)- выражение языка (слова и словосочетания),
26. Язык логики предикатов
27. Определение терма1любая предметная переменная и предметная константа
28. Примера – «Аполлон» в – «Венера» f1
29. Определение формулы1если Pn – n-местный предикатор, а
30. Область действия квантораЕсли формула А имеет вид
31. Пример«Если целое число больше 13, то его
32. Некоторые законы логики предикатов1. Взаимовыразимость кванторов∀хА ↔
33. Некоторые законы логики предикатов4. Законы пронесения и
34. Примеры«Все люди интересуются строением космоса»,∀х(Р1(х) → Q1(х,
35. Исчисление естественного выводапорождение одних формул из другихЗдесь нет аксиом. Знание не истинное, а доказуемое.
36. Правила вывода
37. Правила вывода
38. Пример«Семён сидит дома или разговаривает по телефону.
39. Скачать презентацию
40. Похожие презентации

Символическая логикаона же символическаяформируется в XIX веке, благодаря Готлобу Фреге и Бертрану Расселусостоит в обширном использовании символов для привычных логических форм, которые делают логическое рассуждение более сжатым и наглядным

Главная
Математика
Элементы символической логики

Элементы символической логикиЛекция 7Составитель – к.филос.н, доцент Департамента философии и религиоведения, Е.А.Горяченко

Символическая логикаона же символическаяформируется в XIX веке, благодаря Готлобу Фреге и

Высказываниемысль, выраженная повествовательным предложением, которая может быть истинной или ложной

Формальный аппаратА, В, С…. – пропозициональные переменные (формулы), отражающие независимый факт;¬

Преобразование конъюнкции в дизъюнкцию(А ∧ В) = ¬(¬А ∨ ¬В)в импликацию(А ∧

Преобразование дизъюнкции в конъюнкцию(А ∨ В) = ¬(¬А ∧ ¬В)в импликацию(А ∨

Преобразование импликации в конъюнкцию(А → В) = ¬(А ∧ ¬В)в дизъюнкцию(А →

Преобразование строгой дизъюнкции в конъюнкцию(А ⊕ В) = (А ∨ В) ∧ (¬А ∨ ¬В)

Формулытождественно-истинные (законы)истинные при всех наборах истинностных значений переменныхтождественно-ложные (противоречия)ложные при всех наборах

Правило подстановкилюбую буквенную переменную в символическом выражении можно заменять на произвольную формулуНапример,(p

Законы символической логикидистрибутивностиассоциативностикоммутативностидвойственностиконтрапозицииимпортацииэкспортациитранспозицииисключенияпоглощениявыявления

Закон ассоциативности(А ∧ (В ∧ С)) = ((А ∧ В) ∧ С)

Закон дистрибутивностидля двух переменных(А ∧ (В ∨ С)) = (А ∧ В)

Закон двойственностидля конъюнкции и дизъюнкции(А ∧ В) = ¬(¬А ∨ ¬В)(А ∨

Закон контрапозиции(А → В) = (¬А → ¬В)((А ∧ В) → С)

Закон транспозиции((А ∧ В) → С) = ((А ∧ ¬С) → ¬В)Закон

Закон поглощения(А ∧ (А ∨ В)) = А(А ∨ (А ∧ В))

результат реконструкции естественного языкаЗдесь есть точные правила построения высказываний (формул) и

Нелогические символы естественного языкаПредикаторПредметные функторыИмя

Именаобозначают отдельный объект, бывают простые и сложные. Простые не содержат никакой информации

Предметные функторызнаки так называемых предметных функций (функциональная константа)Наряду с математическими функциями «синус»,

Предикатор(предикатная константа)- выражение языка (слова и словосочетания), предметными значениями которого являются свойства

Определение терма1любая предметная переменная и предметная константа – термы2если F – предметный

Примера – «Аполлон» в – «Венера» f1 – «красавец» g2 – «молодой»

Определение формулы1если Pn – n-местный предикатор, а t1, ..., tn – термы,

Область действия квантораЕсли формула А имеет вид ∀хВ или ∃хВ, то областью

Пример«Если целое число больше 13, то его квадрат делится без остатка на

Некоторые законы логики предикатов1. Взаимовыразимость кванторов∀хА ↔ ¬∃х¬А,∃хА ↔ ¬∀х¬А.2. Отрицание кванторов¬∀хА

Некоторые законы логики предикатов4. Законы пронесения и вынесения кванторов а) конъюнкция∀a(А ∧ В)

Примеры«Все люди интересуются строением космоса»,∀х(Р1(х) → Q1(х, f(a))где Р1 – «быть человеком»,

Исчисление естественного выводапорождение одних формул из другихЗдесь нет аксиом. Знание не истинное, а доказуемое.

Пример«Семён сидит дома или разговаривает по телефону. Если он сидит дома, то

Слайды презентации

Слайд 2 Символическая логика
она же символическая
формируется в XIX веке,
благодаря

Готлобу Фреге и Бертрану Расселу

состоит в обширном использовании символов

для привычных логических форм, которые делают логическое рассуждение более сжатым и наглядным

Слайд 3

Слайд 4 Логика высказываний

Слайд 5 Высказывание
мысль, выраженная повествовательным предложением, которая может быть истинной

или ложной

Слайд 6 Формальный аппарат
А, В, С…. – пропозициональные переменные (формулы),

отражающие независимый факт;

¬ – униарная связка-юнктор;

∧, ∨ ,

⊕… – бинарные связки-юнкторы;

() – технические знаки;

(А ∧ В), (¬ А)…. – формулы.

Слайд 7 Юнкторы логики высказываний

Слайд 8 Преобразование конъюнкции
в дизъюнкцию

(А ∧ В) = ¬(¬А

∨ ¬В)

в импликацию

(А ∧ В) = ¬(А → ¬В)

Слайд 9 Преобразование дизъюнкции
в конъюнкцию

(А ∨ В) = ¬(¬А

∧ ¬В)

в импликацию

(А ∨ В) = (¬А → В)

Слайд 10 Преобразование импликации
в конъюнкцию

(А → В) = ¬(А

∧ ¬В)

в дизъюнкцию

(А → В) = (¬А ∨ В)

Слайд 11 Преобразование строгой дизъюнкции в конъюнкцию

(А ⊕ В) = (А

∨ В) ∧ (¬А ∨ ¬В)

Слайд 12 Формулы
тождественно-истинные (законы)
истинные при всех наборах истинностных значений переменных

тождественно-ложные

(противоречия)
ложные при всех наборах истинностных значений переменных

выполнимые (нейтральные)
то истинные,

то ложные при различных наборах истинностных значений входящих в них переменных

Слайд 13 Правило подстановки
любую буквенную переменную в символическом выражении можно

Правило подстановкилюбую буквенную переменную в символическом выражении можно заменять на произвольную

заменять на произвольную формулу

Например,
(p ∨ ¬p)
p = (a ↔

b)
((a ↔ b) ∨ ¬(a ↔ b))

Слайд 14 Законы символической логики
дистрибутивности

ассоциативности
коммутативности
двойственности
контрапозиции
импортации
экспортации
транспозиции
исключения
поглощения
выявления

Слайд 15 Закон ассоциативности
(А ∧ (В ∧ С)) = ((А

∧ В) ∧ С)

(А ∨ (В ∨ С))

= (А ∨ В) ∨ С)

Закон коммутативности

(А ∧ В) = (В ∧ А)

(А ∨ В) = (В ∨ А)

Слайд 16 Закон дистрибутивности
для двух переменных

(А ∧ (В ∨ С))

Закон дистрибутивностидля двух переменных(А ∧ (В ∨ С)) = (А ∧

= (А ∧ В) ∨ (А ∧ С)

(А

∨ (В ∧ С)) = (А ∨ В) ∧ (А ∨ С)

для большего количества переменных

(А ∨ В) ∧ (С ∨ D) = (А ∧ C) (А ∧ D) ∨ (B ∧ C) ∨ (B ∧ D)

(А ∧ В) ∨ (C ∧ D) = (А ∨ C) ∧ (А ∨ D) ∧ (B ∨ C) ∧ (B ∨ D)

Слайд 17 Закон двойственности
для конъюнкции и дизъюнкции
(А ∧ В) =

¬(¬А ∨ ¬В)

(А ∨ В) = ¬(¬А ∧ ¬В)

для

эквивалентности и строгой дизъюнкции
(А ↔ В) = ¬(¬ В ⊕ ¬ А)

(А ⊕ В) = ¬(¬ В ↔ ¬ А)

Слайд 18 Закон контрапозиции
(А → В) = (¬А → ¬В)

((А

Закон контрапозиции(А → В) = (¬А → ¬В)((А ∧ В) →

∧ В) → С) = (¬С →(¬А ∨¬В))

Закон импортации
(А

→ (В → С)) = ((А ∧ В) → С)

Закон экспортации

((А ∧ В) → С) = (А → (В → С))

Слайд 19 Закон транспозиции
((А ∧ В) → С) = ((А

Закон транспозиции((А ∧ В) → С) = ((А ∧ ¬С) →

∧ ¬С) → ¬В)
Закон исключения
(А ∨ В) ∧ (¬А

∨ В) = В)

Слайд 20 Закон поглощения
(А ∧ (А ∨ В)) = А
(А

Закон поглощения(А ∧ (А ∨ В)) = А(А ∨ (А ∧

∨ (А ∧ В)) = А

Закон выявления
(А ∨ С)

∧ (В ∨ ¬ С) = (А ∨ С) ∧ (В ∨ ¬ С) ∧ (А ∨ В)

(А ∧ С) ∨ (В ∧ ¬ С) = (А ∧ С) ∨ (В ∧ ¬ С) ∨ (А ∧ В)

Слайд 21 результат реконструкции естественного языка
Здесь есть точные правила построения

высказываний (формул) и сложных имен (термов)

Этот язык предназначен для

аксиоматического построения теорий, для анализа содержания высказываний естественного языка и выявления логических отношений между ними, для описания правил рассуждения, построения выводов и доказательств

Логика предикатов

Слайд 22 Нелогические символы естественного языка
Предикатор

Предметные функторы

Имя

Слайд 23 Имена
обозначают отдельный объект, бывают простые и сложные.

Простые

Именаобозначают отдельный объект, бывают простые и сложные. Простые не содержат никакой

не содержат никакой информации об обозначаемых индивидах (имена собственные).

Сложные имена не только обозначают предмет, но и указывают на какие-либо его свойства

Слайд 24 Предметные функторы
знаки так называемых предметных функций (функциональная константа)

Наряду

Предметные функторызнаки так называемых предметных функций (функциональная константа)Наряду с математическими функциями

с математическими функциями «синус», «логарифм», «умножение» и т.п. сюда

относятся такие особые характеристики предметов, как скорость, плотность, возраст, пол, профессия, агрегатное состояние, место жительства и др.

Слайд 25 Предикатор
(предикатная константа)
- выражение языка (слова и словосочетания), предметными

Предикатор(предикатная константа)- выражение языка (слова и словосочетания), предметными значениями которого являются

значениями которого являются свойства (одноместные предикаторы) или отношения (многоместные

предикаторы)

Слайд 26 Язык логики предикатов

Слайд 27 Определение терма
1
любая предметная переменная и предметная константа –

Определение терма1любая предметная переменная и предметная константа – термы2если F –

термы

2
если F – предметный функтор, а t1, t2, …,

tn –термы, то Fn (t1, t2, …, tn) – это термы

3
термами являются только выражения, которые построены по пунктам 1 и 2

Слайд 28 Пример
а – «Аполлон»
в – «Венера»
f1 –

Примера – «Аполлон» в – «Венера» f1 – «красавец» g2 –

«красавец»
g2 – «молодой»
f1(a) – Аполлон – красавец.
g2(a,в)

– Аполлон и Венера – молоды.
g2(f1(a),в) – Красавец Аполлон и Венера – молоды.
f1(g2(a,в)) – Красавцы, молодые Аполлон и Венера.

Слайд 29 Определение формулы
1
если Pn – n-местный предикатор, а t1,

Определение формулы1если Pn – n-местный предикатор, а t1, ..., tn –

..., tn – термы, то выражение Pn(t1, ..., tn)

– формула

если А и В – формулы, то ¬А, (А ∧ В), (А ∨ В) (А → В), (А ↔ В) – формулы

если А формула, х – переменная, то ∀х(А) и ∃x(А) – формулы

формулы - только такие выражения, которые построены по пунктам 1 – 3

Слайд 30 Область действия квантора
Если формула А имеет вид ∀хВ

Область действия квантораЕсли формула А имеет вид ∀хВ или ∃хВ, то

или ∃хВ, то областью действия квантора ∀ или ∃

по переменной х является формула В

Слайд 31 Пример
«Если целое число больше 13, то его квадрат

Пример«Если целое число больше 13, то его квадрат делится без остатка

делится без остатка на 4 или на 5»

∀х((Рх ∧

Q2(х, 13)) → (R(g(х, х), 4) ∨ R (g(х, х), 5)),

где
Р - «быть целым числом»,
Q2 - «больше чем»,
R - «делится на»

Слайд 32 Некоторые законы логики предикатов
1. Взаимовыразимость кванторов
∀хА ↔ ¬∃х¬А,
∃хА

Некоторые законы логики предикатов1. Взаимовыразимость кванторов∀хА ↔ ¬∃х¬А,∃хА ↔ ¬∀х¬А.2. Отрицание

↔ ¬∀х¬А.

2. Отрицание кванторов
¬∀хА ↔ ∃х¬А,
¬∃хА ↔ ∀х¬А.

3. Перестановка

кванторов
∀x∀yА ↔ ∀y∀xА,
∃x∃yА ↔ ∃y∃xА,
∃x∀yА → ∀y∃xА.

Слайд 33 Некоторые законы логики предикатов
4. Законы пронесения и вынесения

Некоторые законы логики предикатов4. Законы пронесения и вынесения кванторов а) конъюнкция∀a(А ∧

кванторов
а) конъюнкция
∀a(А ∧ В) ↔ (∀aА ∧ ∀aВ);,
∃a(А ∧

В) → (∃aА ∧ ∃aВ),
б) дизъюнкция
∃a(А ∨ В) ↔ (∃aА ∨ ∃aВ),
(∀aА ∨ ∀aВ) → ∀a(А ∨ В),
в) импликация
∀a(А → В) → (∀aА → ∀aВ),
(∃aА → ∃aВ) → ∃a(А → В).

Слайд 34 Примеры
«Все люди интересуются строением космоса»,
∀х(Р1(х) → Q1(х, f(a))
где

Примеры«Все люди интересуются строением космоса»,∀х(Р1(х) → Q1(х, f(a))где Р1 – «быть

Р1 – «быть человеком», Q1 – «интересоваться», f –

«строение …», a – «космос»

«Некоторые звёзды не видны невооружённым глазом, но видны в телескоп»

∃х(Р2(х) ∧ ∀у∀z((Р3(у) ∧ Р4(z)) → (¬Q2(х, y) ∧ Q2(х, z))))

где Р2 – «быть звездой», Р3 – «быть невооружённым органом зрения», Р4 – «быть телескопом», Q2 – «виден с помощью»