Слайд 2
Этапы работы над задачей Анализ текста задачи. Составление таблицы- условия. Выбор
метода решения. Решение. Интерпретация полученного результата.
Слайд 3
Задача № 8.15
(«Алгебра. Сборник заданий для подготовки к
ГИА в 9классе», М. Просвещение.2009г.) Два каменщика выложили стену за
14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый каменщик, работая отдельно?
Слайд 4
Анализ текста задачи и составление условия-таблицы Необходимо ответить на
вопросы: Сколько участников задачи? Какими величинами характеризуется ситуация? Каково количество ситуаций, в
которые попадают участники задачи? Какие величины известны? Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?
Слайд 5
Сколько участников задачи? Два участника Две строки в таблице
Слайд 6
Какими величинами характеризуется ситуация? производительность V, работа А, время
Слайд 7
Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи? работа
совместно работа отдельно две колонки в таблице-условии
Слайд 8
Какие величины известны? заносим в таблицу все известные значения
Слайд 9
Как связаны величины, характеризующие процесс задачи? заносим в таблицу
все связи
1
Слайд 10
Заполняем таблицу, используя формулы связывающие величины: выражаем величины
одну через другую А=Vt, V=A/t,
1
Слайд 11
Составление уравнения учитываем, что при совместной работе каменщики выложили
всю стену целиком, получаем уравнение:
Слайд 12
Решение уравнения Уравнение cводится к квадратному
Слайд 13
Анализ( интерпретация) полученного результата В результате решения квадратного уравнения
получаются корни х=22 и х=-7. По смыслу задачи х
= -7 – посторонний корень, поэтому оставляем только х=22.
Слайд 14
Ответ. Второй каменщик выполнит всю работу за 22дня, первый
за 28 дней.
Слайд 15
Замечание Используя другую связь для введения переменной х, можно
получить другую таблицу и уравнение
1
Слайд 16
Уравнение принимает вид Дробно-рациональное уравнение
сводится к квадратному
;
Слайд 17
Интерпретация результата В данном случае по смыслу задачи подходит
лишь х=0,5. Следующим шагом необходимо найти искомые величины, т.е. 14/х
и 11/(1-х) Данный способ нерационален, но ответ к задаче тот же: 28дней и 22 дня.