Презентация на тему Функция. График функции. Виды функций

функции»
Декартова координатная плоскость
История создания

Линейная функция
Функция у=кх
прямая пропорциональность
Обратная пропорциональность
прямая

пропорциональность
Функция у=√х
Функция у=х²

График функции

Виды функций

Функция

зависимости между двумя величинами, при которой если одна величина

задана, то другая может быть найдена. Обычно функция (с 17 в.) задается формулой, выражающей зависимую переменную через одну или несколько независимых переменных.
Функцию можно изобразить графически, нанося точки, координатами которых служат независимые и зависимые переменные, на координатную плоскость

P = 2(l + w)-периметр прямоугольника

площадь круга-A = pr2

ЧТО ТАКОЕ «ФУНКЦИЯ»

точке на координатной плоскости соответствует пара чисел: её абсцисса

и ордината. Наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.
Идея задавать положение точки на плоскости зародилась в древности – прежде всего у астрономов. Во II в. Древнегреческий астроном  Клавдий Птоломей пользовался широтой и долготой в качестве координат.
Описание применения координат дал в книге «Геометрия» в 1637 г. французский математик Рене Декарт, поэтому прямоугольную систему координат часто называют декартовой.

КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ

допустимыми значениями аргумента x, а ординаты — соответствующими значениями функции

y. График функции строится В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ.

Что такое «график функции»?

У=2-х

на плоскости и в пространстве.
Прямоугольная система координат на плоскости

образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат X'X и Y'Y. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат. Она делится на 4 четверти .

1

2

3

4

Прямоугольная, или Декартова система координат

своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому

прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии. Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.
Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

История создания

k > 0, прямая образует острый угол с осью

абсцисс.
При k < 0, прямая образует тупой угол с осью абсцисс.
При k = 0, прямая параллельна оси абсцисс
При b = 0, прямая проходит через начало координат.

У=x*4+3

Линейная функция у=кх+b

через начало координат.
У=Х
Функция у=х

у=кх

График - прямая, строиться по двум точкам.
Если к>0 , график проходит по 1 и 3 четверти.
Если к<0 , график проходит по 2 и 4 четверти.

то график находится в 2 и 4 четверти.
Если к

≥ 0 то график находится в 1 и 3 четверти.
Х ≠ 0.

У=12/х

У=-12/х

Обратная пропорциональность

в 1 четверти.
Большему значению х соответствует большее значение у

. График идёт вверх.

Функция у=√х