Презентация на тему графический способ решения систем уравнения

как в живописи и поэзии».

работу;
- воспитание взаимопомощи;
-

Развивающие:
- формировать умения сравнивать, обобщать изучаемые факты;
- развивать у учащихся самостоятельность в мышлении и учебной деятельности;
- повысить эмоциональный настрой учащихся путем привлечения наглядности и технических средств обучения (компьютер).

Образовательные:
- научиться применять полученные знания к построению графиков функций;
- сформировать умения решать системы уравнений графическим способом.

Цели урока:

всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов,

у = f(х)

Вы уже знакомы с некоторыми важными видами функций

+ m
y = x2
y = 1/x
Прямая, параллельная оси Ох
Парабола
Гипербола
Прямая,

Прямая

№3. Выберите описание каждой
математической модели.

точки по оси Ох?
п
а
б
а
л
о
а
б
а
с
ц
с
а
с

точки по оси Оу?
п
а
б
а
л
о
а
б
а
с
ц
с
а
с

р
о
н
и
д
а
т

п
а
б
а
л
о
а
б
а
с
ц
с
а
с

р
о
н
и
д
а
т
р
о
а
л
у
м

переменными - один из самых простых и наглядных способов.
Но

Итак…

Дальше

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство

Парабола

Гипербола

Окружность

…



x
x

у2 = 25 и у = -х2

Координаты любой точки окружности являются решением уравнения х2 + у2 = 25, а координаты любой точки параболы являются решением уравнения у = -х2 + 2х + 5.
Значит, координаты каждой из точек пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму, т.е. являются решением системы.

Находим по рисунку значения координат точек пересечения графиков:
А(-2,2;-4,5), В(0;5),
С(2,2;4,5), D(4;-3).

Тогда система имеет 4 решения

х1≈ -2,2, у1≈ -4,5 х2≈ 0, у2≈ 5
х3≈ 2,2, у3≈ 4,5 х4≈ 4, у4≈ -3

Второе и четвертое из этих решений – точные,
а первое и третье – приближенные.

вещах!
Если точек пересечения графиков нет, то система решений не

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, нужно:

Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему;
Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть);
Координаты этих точек и будут решениями системы.

самостоятельно (из сборника заданий для подготовки к ГИА С.С.Минаева,

является окружность с центром в точке (3;2) и радиусом2.
-Графиком

прочитайте каждый вопрос и варианты ответов к ним.
Выберите

x2+ 4x – 3 не имеет общих точек?

о

х

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

у

-1
-2
-3
-4
-5
-6

у = 0

у = x

у = 1

у = –10

7
6
5
4
3
2
1

решение
ВЕРНО!
ДВА решения
ПОДУМАЙ!

y=x2-1
y-10=0
x-y=3
x+5=0
Все три указанные системы

(-4; -5)!
ВЕРНО!
Решение (1; 4)!
ПОДУМАЙ!

7х-5у=-8
x-2y=4
x+у=4
Такой системы нет
1 2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

у=х2 – 2х–3 и у=1–х

4

ВЕРНО!

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

у=1–х

у=х2 – 2х –3

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

(-2; 5), (2; -3)

х1=-2 , х2=2;

ПОДУМАЙ!

Нет решений

у1=-3 , у2=5;

у= х3 и у=2х+4
Используя графики

4

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

у=2х+4

у=х3

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

8
7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

(2; 8)

х1=-2 , х2=2;

ПОДУМАЙ!

Нет решений

х = 2

ВЕРНО!

с двумя переменными мы познакомились?
- В чем заключается его

«Ученые, занимавшиеся понятием функция»

обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами,

Рене Декарт.
Они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.

латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными

впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в

понятия функция. Это Николай Иванович Лобачевский. Заслуги Лобачевского в

Лобачевский опередил своих современников на несколько десятилетий. Учебник алгебры Лобачевского, изданный им в 1834г. под заглавием: "Алгебра или вычисление конечных" - отличается от других учебников алгебры, не только в России, но и за границей, систематичностью расположения, строгостью изложения основных понятий и замечательной полнотой.

советский математик, академик.

Его основные труды были посвящены теории

Им начато систематическое применение функционального анализа в теории уравнений с частными производными.
Соболев ввел понятие обобщенного решения уравнения с частными производными и дал первое (1935 г) строгое определение обобщенной функции;

системы. Дополните чертеж графиком другого уравнения и найдите решение

следующее задание

система

чертеже. Дополните чертеж графиком, уравнение которого уже записано в

Проверь

конец

3 задание