Презентация на тему Из истории параллельности прямых на плоскости

вызывал интерес математиков в течение двух с половиной тысяч

лет.

прямых обобщил ЕВКЛИД.
Евкли́д или Эвкли́д ( ок. 300 г. до

н. э.) — древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Достоверным можно считать то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н. э.

же названием, в которых последовательно излагались все основные факты

геометрии и теорети ческой арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии.

точки до всякой точки можно провести прямую.
Ограниченную прямую можно

непрерывно продолжать по прямой.
Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.
Все прямые углы равны между собой.

из аксиом, лежащих в основании евклидовой планиметрии.

доказательстве постулата Евклида волновал умы математиков всего мира.
Среди них,

например были:
Прокл
Птолемей
Ламберт
Хайям
Саккери и др.

5-го постулата была решена несколькими лицами почти одновременно и

независимо друг от друга, но совершенно не так, как предполагали это прежние учёные: была создана новая геометрия, независимая от 5-го постулата.

три человека:
1) профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский (1792–1856);
2)

великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855);
3) венгерский офицер Янош Бойяи (1802–1860).

геодезист и физик, иностранный член-корреспондент (1802) и иностранный почетный

член (1824) Петербургской АН.
Что касается Гаусса, то он совершенно не оставил никаких следов систематического изложения своих открытий в области неевклидовой геометрии и при жизни не опубликовал ни одной строчки по этому вопросу. Гаусс слишком боялся уронить свой огромный авторитет в глазах учёного мира.

Фаркаша Бойяи.
Уже в колледже он
настолько увлёкся

исследованием пятого
постулата Евклида,
что отец встревожился за судьбу сына.

как самое гнусное извращение. Оно может отнять у тебя

всё время, здоровье, разум, все радости жизни. Эта чёрная пропасть в состоянии, может быть, поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон…»

В 1832 году отец публикует своё сочинение, а в приложении к нему — работу сына, вошедшую в историю математики под именем Appendix (приложение). Полное название труда Яноша Бойяи: «Приложение, содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности или ложности XI аксиомы Евклида «

листов незаконченных математических рукописей. Однако «Аппендикс» так и остался

единственной его работой, напечатанной при жизни автора.
(памятник отцу и сыну Бойяи в Венгрии)

строенье невозможно,
Лишь одна была в ней глыба безнадежна.
Аксиома называлась

"параллели"
Разгадать ее загадку не сумели.
И подумал Лобачевский;
"Но ведь связана с природой аксиома!
Мы природу понимаем поземному
Во Вселенной расстоянья неземные,
Могут действовать законы там иные!"
Да, конечно, да,
Доказывать бесцельно!
Параллельные пойдут непараллельно!..

начал
геометрии» Лобачевский
сделал 11 (23) февраля 1826 года,

дата этого выступления считается днём рождения неевклидовой геометрии.

Лобачевского о неевклидовой геометрии. Работа называлась "О началах геометрии".

В отзыве на него известный математик академик М. В. Остроградский писал: "Автор, по-видимому, задался целью писать таким образом, чтобы его нельзя было понять. Он достиг своей цели: большая часть книги осталась столь же неизвестной для меня, как если бы я никогда не видел ее". Затем он развивал эти идеи во многих трудах, издававшихся не только на русском, но и на французском и немецком языках.

науке коренным образом изменилась. Большую роль в признании трудов

Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др.

не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая,

лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.

через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

ВЫВОД: Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме — пятой. Но главное различие кроется в понимании самой природы пространства.

Евклидова аксиома
о параллельных:

Аксиома
Лобачевского
о параллельных:

же непротиворечива, как и евклидова. Осознание того, что у

евклидовой геометрии имеется полноценная альтернатива, произвело огромное впечатление на научный мир и придало импульс другим новаторским идеям в математике и физике.

1826 года опубликовал изложение того, что сейчас называется геометрией

Лобачевского. Лобачевский продвинулся в исследовании новой геометрии дальше всех, и она в настоящий момент носит его имя. Но главная его заслуга не в этом, а в том, что он поверил в новую геометрию и имел мужество отстаивать своё убеждение. То есть была создана геометрия где пятый постулат заменён противоположным утверждением.