Презентация на тему Как возникли дроби

как ломают числа? А ведь ломаными числами пользуются и

теперь, только называют их иначе. Попробуйте из торта получить четвертинку! Для этого надо разломить или разрезать весь торт на четыре равные части.

Так и с числами: чтобы из одного получить половину, надо разделить или «разломить» единицу на два. Вот отсюда и пошло название ломаные числа. Теперь их называют дробями. Если единицу «разломим» на две части, получим дробь ½. Если разделим единицу на три, то получим дробь ⅓. И так далее…

школы Леонтия Филипповича Магницкого были изложены сведения о дробях

как о ломаных числах. Вот что там можно прочесть: «Число ломаное… есть токмо часть вещи, числом объявленная, сиречь полтина есть половина рубля, а пишется ещё ½ рубля…»

Магницкий первым среди русских математиков рассказал, как производить действия с дробями и обыкновенными, и десятичными.

в других странах. Оно ведёт своё начало от арабов.

А в Европе
это название распространилось благодаря работам Фибоначчи.

в то время, когда человек стал измерять различные величины

– длину, массу, площадь… Ведь часто было недостаточно использовать единицу меры длины целое число раз: приходится учитывать доли или части единицы.

Самая первая дробь, введенная раньше других, была половина. Даже ребёнку ясно, что такое половина яблока или булочки, и как сделать такое деление пополам на самом предмете. Похожие ситуации помогли и нашим далёким предкам понять, что такое половина.

«Как будем делить бизона???»

половиной половины или 1/4, затем с половиной четверти -

1/8,.. а затем появились и 1/3, 1/6, 1/9…

… это были так называемые единичные дроби: их числитель всегда выражен единицей.

Вот и поделили!

на глиняных табличках Древнего Вавилона. Так как сама система

исчисления в Вавилоне была шестидесятеричная, то вавилоняне предпочитали постоянный знаменатель «60».

Но через шестидесятеричные дроби было довольно сложно точно выразить такие дроби, как 1/7, и их выражали приближенно.

+1/60
+1/60

+1/60
+1/60
+1/60
+1/60
+1/60
+1/120

Да-а-а-а, дело небыстрое, но, похоже, нашим предкам суета была неведома…

додумались разделить сутки на 24 часа. А затем час

разделили на 60 минут и значительно позже минуту – на 60 секунд. Так же они разделили свою меру весов талант на 60 мин, а мину – на 60 шекелей.
Соотношение часов, минут и секунд, принятое в Вавилоне, впоследствии перешло в Индию и в страны Европы и сохранилось в первоначальном виде до наших дней!

умели считать единичные дроби. Но они уже знали и

дроби ⅔ и ¾.

Египтяне пользовались единичными дробями даже тогда, когда имели дело с бОльшим количеством долей. Такую дробь они представляли в виде суммы единичных дробей, т.е. дробей вида 1/n.
Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5, упуская знак «+»:

8/15 = 1/3 1/5.


Египтяне имели и умножать дроби, и делить их.

в старинном папирусе Ахмеса есть такая задача:

"Разделить 7 хлебов между 8 людьми".
Если разрезать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.
А по-египетски эта задача решалась так.
Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

при помощи единичных дробей перешли от египтян в Грецию,

от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу.
Только спустя тысячелетия греки стали пользоваться дробями, которые мы сегодня называем обыкновенными. Правда, для их записи древние греки применяли порядок, обратный нашему: знаменатель они писали вверху, а числитель – внизу. В V веке до н.э. греки выполняли все арифметические действия с обыкновенными дробями.

в Древнем Риме. Путь, время и другие величины сравнивали

с весом. Единицу веса «асс» римляне делили на двенадцать долей. Одна двенадцатая называлась «унцией». Поэтому римлянин мог сказать, что он прошёл семь унций пути или прочёл пять унций книги.
При этом
имелось
в виду, что
пройдено
7/12 частей всего пути
или прочтено 5/12 объёма
всей книги.

ещё и ещё…
Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно

изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось.
А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус".

записи дробей с числителем вверху и знаменателем внизу была

создана в древней Индии, только дробной черты индийцы не писали. Правила действий с дробями были изложены индийским учёным Брахмагуптой в 8 веке н. э. и немногим отличаются от наших.

Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в арабских странах в 9 веке благодаря узбекскому учёному Мухаммеду Хорезмскому
(аль-Хорезми).

запись дробей с
разделительной дробной чертой,
стал итальянский
математик
Леонардо Пизанский,

известный под
прозвищем Фибоначчи.

Но дробная черта стала общеупотребительной лишь в XVI веке.

пользовались десятичной системой мер. Дробь обозначали, используя меры длины:

чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Дробь вида 2,135436 выглядела так:
2 чи,
1 цунь,
3 доли,
5 порядковых,
4 шерстинки,
3 тончайших,
6 паутинок.

вблизи города Самарканда жил математик Джемшид Гиясэддин ал-Каши. Он

наблюдал за движением звезд, планет и Солнца. В этой работе ему необходимы были десятичные дроби.
В 1424 году ал_Каши издал книгу "Ключ к арифметике", в которой показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Для отделения целой части от дробной ученый то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов.

Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел.

ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин предложил свой вариант записи

десятичных дробей и разработал правила действий над ними. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом разделяя их буквами или нумеруя.

Например, число 12,761 записывалось так:
120761
или число 5,3752 записывалось так:
5⓪3752.

Именно Симона Стевина и считают изобретателем десятичных дробей.

математики Европы пытались найти удобную запись десятичной дроби.

В книге "Математический канон" французского математика Франсуа Виета десятичная дробь записана так:

2 135436
Здесь дробная часть
и подчеркивалась,
и записывалась
выше строки
целой части числа.

Иоганн Кеплер в 1571 г., а в 1617 г.

шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.

В англоязычных странах (Англия, США, Канада и др.) и сейчас вместо запятой пишут точку, например:
2.3 и читают: two point three.

Джон Непер

Иоганн
Кеплер

не всем легко даются. Но ведь пятьсот лет назад

умение обращаться с дробями было вершиной арифметики, великие умы гордились этим знанием! А сейчас мы изучаем дроби уже в младших классах…

Между прочим, со средних веков в немецком языке сохранилась поговорка «попасть в дроби», равнозначная нашей «попасть в переплёт», - о трудном, а то и вовсе безвыходном положении…

прочитать интересные книги:

1. Занимательная математика в рассказах для детей

/ авт.-сост. А.П.Савин и др. –М.: АСТ: Астрель, 2011
2. Депман И.Я. Мир чисел. - М.: Детская литература, 1966
3. Свечников А. А. Путешествие в историю математики, или Как люди научились считать -: М., Педагогика-Пресс, 1995.