Презентация на тему Комбинаторика

множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения

на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике, статистической физике).
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком

их расположения, а их число равно Pn = n! = 1·2·3…·(n – 1)·n Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n. По определению, считают, что 0!=1, 1!=1 Пример всех перестановок из n = 3 объектов (различных
фигур) - на картинке справа.  Согласно формуле, их должно
быть ровно P3 = 3! = 1·2·3 = 6 так и получается. С ростом
числа объектов количество перестановок очень быстро
растет и изображать их наглядно становится затруднительно. Например, число перестановок из 10 предметов
- уже 3628800 (больше 3 миллионов!).

  суммы. Если выбран один элемент, то количество комбинаций

складывается. Правило   произведения. Если выбрана пара элементов, то количество комбинаций умножается.

карточек с цифрами 0, 5, 7, 9? Решение: найдём количество

всех возможных  перестановок 4-х карточек: P4 = 4! = 24 Когда карточка с нулём располагается на 1-м месте, то число становится трёхзначным, поэтому данные комбинации следует исключить. Пусть ноль находится на 1-м месте, тогда оставшиеся 3 цифры в младших разрядах можно переставить  P3 = 3! = 6  способами.
Примечание: т.к. карточек немного, то здесь несложно перечислить все такие варианты: 0579 0597 0759 0795 0957 0975
Таким образом, из предложенного набора можно составить: 24 – 6 = 18 четырёхзначных чисел Ответ: 18