Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Комбинаторика - первый шаг в большую науку

Содержание

ВведениеЦель работыЗадачи работыЧто же такое «Комбинаторика»?История возникновенияПравила решения комбинаторных задачПравило суммыПравило произведенияКомбинацииС повторениямиБез повторенийТезаурусСписок используемой литературы и web-ресурсовЗаключениеСтраница автораСодержание
Не нужно нам владеть клинком,Не ищем славы громкой.Тот побеждает, кто знакомС искусством ВведениеЦель работыЗадачи работыЧто же такое «Комбинаторика»?История возникновенияПравила решения комбинаторных задачПравило суммыПравило произведенияКомбинацииС Создать справочное пособие для учащихся 10-11 классов, обучающихся на базовом уровне, образовательных 1.1	Подобрать литературу и web – ресурсы по теме «Комбинаторика». 1.2 	Исследовать все Человеку часто приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать число Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора Комбинаторика как наука стала развиваться в XIII в. параллельно с возникновением теории Правило суммыПравило произведенияКомбинацииПравила решения  комбинаторных задач Задача: На столе лежат 3 черных и 5 красных карандашей. Сколькими способами Задача: В классе 10 учащихся занимаются спортом, остальные 6 учащихся посещают танцевальный Задача : Из города А в город В ведут 3 дороги. А Задача: В школьной столовой имеются 2 первых, 5 вторых и 4 третьих С повторениямиБез повторенийКомбинации СочетанияРазмещенияПерестановкиВыборки без повторений Размещением из n элементов по к (к≤n) называется любое множество, состоящее из Задача: Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырех из шести девушек на Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.Количество КвартетПроказница МартышкаОсёл,Козёл,Да косолапый МишкаЗатеяли играть квартет…Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, - Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест. Однако способов Сочетанием без повторений называется такое размещение, при котором порядок следования элементов не Задача: Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются Часто в задачах по комбинаторике встречаются множества, в которых какие-либо компоненты повторяются. Задача: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, Задача: В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: эклеры, песочные, наполеоны и Задача: Сколькими способами можно переставить буквы слова «ананас»?Решение: всего букв 6. Из Гитман М.Б., Цылова Е.Г. Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. Учеб. пособие.: Мы считаем, что работа достигла своих целей.Мы составили справочное учебное пособие, которое Ученик: Захаров ДмитрийКласс: 10Руководитель: Торопова Нина АнатольевнаМОУ «Средняя образовательная школа с углубленным
Слайды презентации

Слайд 2 Введение
Цель работы
Задачи работы
Что же такое «Комбинаторика»?
История возникновения
Правила решения

ВведениеЦель работыЗадачи работыЧто же такое «Комбинаторика»?История возникновенияПравила решения комбинаторных задачПравило суммыПравило

комбинаторных задач
Правило суммы
Правило произведения
Комбинации
С повторениями
Без повторений
Тезаурус
Список используемой литературы и

web-ресурсов
Заключение
Страница автора



Содержание


Слайд 3 Создать справочное пособие для учащихся 10-11 классов, обучающихся

Создать справочное пособие для учащихся 10-11 классов, обучающихся на базовом уровне,

на базовом уровне, образовательных учреждений.
Подготовить первую часть большого проекта

«Теория вероятности как самое встречаемое в нашей жизни явление».

Цель работы


Слайд 4 1.1 Подобрать литературу и web – ресурсы по теме

1.1	Подобрать литературу и web – ресурсы по теме «Комбинаторика». 1.2 	Исследовать

«Комбинаторика».
1.2 Исследовать все возможные методы решения комбинаторных задач

на основе реальной жизни.
1.3 Проследить историю выделения самостоятельной области математики – комбинаторики.
2.1 Обосновать изучение курса комбинаторики в старшей школе как реальную необходимость при осуществлении курса принципа непрерывности образования «Школа – вуз».
2.2 Наметить возможные варианты введения курса комбинаторики в школьное образовательное пространство.
2.3 Подобрать материал для создания справочника.

Задачи работы


Слайд 5 Человеку часто приходится иметь дело с задачами, в

Человеку часто приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать

которых нужно подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых

предметов или число всех возможных способов осуществления некоторого действия. Разные пути или варианты, которые приходится выбирать человеку, складываются в самые разнообразные комбинации. Такие задачи приходиться рассматривать при определении наиболее выгодных коммуникаций внутри города, при организации автоматической системы управления, значит и в теории вероятностей, и в математической статистике со всеми их многочисленными приложениями. И целый раздел математики, называемый комбинаторикой, занят поиском ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или другом случае.

Введение


Слайд 6
Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются

Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи

и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и

расположения их в некоторой комбинации, составленной по заданным правилам.

Что же такое «Комбинаторика»?


Слайд 7 Комбинаторика как наука стала развиваться в XIII в.

Комбинаторика как наука стала развиваться в XIII в. параллельно с возникновением

параллельно с возникновением теории вероятностей.
Первые научные исследования по

этой теме принадлежат итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Чарталье (1499-1557), Г. Галилею (1564-1642) и французским ученым Б.Пискамо (1623-1662) и П. Ферма.
Комбинаторику, как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666г. Он также впервые ввел термин «Комбинаторика».

История возникновения


Слайд 8 Правило суммы
Правило произведения
Комбинации
Правила решения комбинаторных задач

Правило суммыПравило произведенияКомбинацииПравила решения комбинаторных задач

Слайд 9 Задача: На столе лежат 3 черных и 5

Задача: На столе лежат 3 черных и 5 красных карандашей. Сколькими

красных карандашей. Сколькими способами можно выбрать карандаш любого цвета?
Решение:

Выбрать карандаш любого цвета можно 5+3=8 способами.
Правило суммы в комбинаторике:
Если элемент а можно выбрать m способами, а элемент в - n способами, причем любой выбор элемента а отличен от любого выбора элементов в, то выбор «а или в» можно сделать m+n способами.


Примеры задач

Правило суммы


Слайд 10 Задача: В классе 10 учащихся занимаются спортом, остальные

Задача: В классе 10 учащихся занимаются спортом, остальные 6 учащихся посещают

6 учащихся посещают танцевальный кружок. 1)Сколько пар учащихся можно

выбрать так, чтобы один из пары был спортсменом, другой танцором? 2)Сколько возможностей выбора одного ученика?
Решение:
1)Возможность выбора спортсменов 10, а на каждого из 10 спортсменов выборов танцора 6. Значит, возможность выбора пар танцора и спортсмена 10·6=60.
2) Возможность выбора одного ученика 10+6=16.

Примеры решение задач на сложение


Слайд 11 Задача : Из города А в город В

Задача : Из города А в город В ведут 3 дороги.

ведут 3 дороги. А из города В в город

С ведут 4 дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?
Решение: Можно рассуждать таким образом: для каждой из трех путей из А в В имеется четыре способа выбора дороги из В в С. Всего различных путей из А в С равно произведению 3·4, т.е. 12.
Правило произведения:
Пусть нужно выбрать к элементов. Если первый элемент можно выбрать n1 способами, второй – n2 способами и т. д., то число способов к элементов, равно произведению n1· n2·… nк.

Примеры задач

Правило произведения


Слайд 12 Задача: В школьной столовой имеются 2 первых, 5

Задача: В школьной столовой имеются 2 первых, 5 вторых и 4

вторых и 4 третьих блюд. Сколькими способами ученик может

выбрать обед, состоящий из первых, вторых и третьих блюд?
Решение: Первое блюдо можно выбрать 2 способами. Для каждого выбора первого блюда существует 5 вторых блюд. Первые два блюда можно выбрать 2·5=10 способами. И, наконец, для каждой 10 этих выборов имеются четыре возможности выбора третьего блюда, т. е. Существует 2·5·4 способов составления обеда из трех блюд. Итак, обед может быть составлен 40 способами.

Примеры решения задач на произведение


Слайд 13 С повторениями
Без повторений
Комбинации

С повторениямиБез повторенийКомбинации

Слайд 14 Сочетания
Размещения
Перестановки
Выборки без повторений

СочетанияРазмещенияПерестановкиВыборки без повторений

Слайд 15 Размещением из n элементов по к (к≤n) называется

Размещением из n элементов по к (к≤n) называется любое множество, состоящее

любое множество, состоящее из любых к элементов, взятых в

определенном порядке из данных n элементов.

Количество всех размещений из n элементов по m обозначают:

Примеры задач

n! – факториал числа n

Размещения без повторений


Слайд 16 Задача: Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырех

Задача: Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырех из шести девушек

из шести девушек на танец?
Решение: Два юноши не могут

одновременно пригласить одну и ту же девушку. И варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами считаются, разными, поэтому:

Возможно 360 вариантов.

Примеры задач


Слайд 17 Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном

элементов в определенном порядке.


Количество всех перестановок из n элементов

обозначают Pn
Pn=n!


Примеры задач

Перестановки без повторения


Слайд 18 Квартет
Проказница Мартышка
Осёл,
Козёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет

Стой, братцы стой!

КвартетПроказница МартышкаОсёл,Козёл,Да косолапый МишкаЗатеяли играть квартет…Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка,


Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не

так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…

Решение

Примеры задач


Слайд 19 Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех

Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест. Однако

возможных мест. Однако способов не так уж и много.

Сколько?


Здесь идет перестановка из четырех, значит, возможно
P4 = 4!=24 варианта перестановок.

Решение


Слайд 20 Сочетанием без повторений называется такое размещение, при котором

Сочетанием без повторений называется такое размещение, при котором порядок следования элементов

порядок следования элементов не имеет значения.
Таким образом, количество вариантов

при сочетании будет меньше количества размещений.

Число сочетаний из n элементов по m обозначается:


Примеры задач

Сочетания без повторений


Слайд 21 Задача: Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке

Задача: Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки

(все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего

10 цифр.

Решение: Так как кнопки нажимаются одновременно, то выбор этих трех кнопок – сочетание. Отсюда возможно:


Примеры задач


Слайд 22 Часто в задачах по комбинаторике встречаются множества, в

Часто в задачах по комбинаторике встречаются множества, в которых какие-либо компоненты

которых какие-либо компоненты повторяются. Например: в задачах на числа

– цифры. Для таких задач используются формулы:

где n-количество всех элементов, n1,n2,…,nr-количество одинаковых элементов.

Примеры задач

Примеры задач

Примеры задач

Выборки с повторениями


Слайд 23 Задача: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр

Задача: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3,

1, 2, 3, 4, 5?

Решение: Так как порядок цифр

в числе существенен, цифры могут повторяться, то это будут размещения с повторениями из пяти элементов по три, а их число равно:

Примеры задач


Слайд 24 Задача: В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных:

Задача: В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: эклеры, песочные, наполеоны

эклеры, песочные, наполеоны и слоеные. Сколькими способами можно купить

7 пирожных.

Решение: Покупка не зависит от того, в каком порядке укладывают купленные пирожные в коробку. Покупки будут различными, если они отличаются количеством купленных пирожных хотя бы одного сорта. Следовательно, количество различных покупок равно числу сочетаний четырех видов пирожных по семь -

Примеры задач


Слайд 25 Задача: Сколькими способами можно переставить буквы слова «ананас»?

Решение:

Задача: Сколькими способами можно переставить буквы слова «ананас»?Решение: всего букв 6.

всего букв 6. Из них одинаковы n1«а»=3, n2«н»=2, n3«с»=1.

Следовательно, число различных перестановок равно

Примеры задач


Слайд 26 Гитман М.Б., Цылова Е.Г. Введение в комбинаторику и

Гитман М.Б., Цылова Е.Г. Введение в комбинаторику и теорию вероятностей. Учеб.

теорию вероятностей. Учеб. пособие.: Пермь, 1999
Грэхем Р., Кнут

Д., Паташник О. Конкретная математика. М.: Мир, 1998.
История математики с древнейших времён до начала XIX столетия / Под ред. А.Н. Колмогорова, А.П. Юшкевича. М: Наука, 1970-1972. T.1-3.
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М.: Наука, 1989.
Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. М.: Мнемозина, 2005
http://portfolio.1september.ru
http://ru.wikipedia.org



Список используемой литературы и web-ресурсов


Слайд 27 Мы считаем, что работа достигла своих целей.
Мы составили

Мы считаем, что работа достигла своих целей.Мы составили справочное учебное пособие,

справочное учебное пособие, которое нацелено оживить школьную математику введением

в неё интересных задач, посильных для учащихся теоретических вопросов.
Работа предназначена для учащихся 10-11 классов, обучающихся на базовом уровне, образовательных учреждений для углубления знаний по математике
Отличительной способностью данного пособия являются:
посильная для учащихся III ступени теоретическая часть;
подбор и составление задач на основе жизненного материала, сказочных сюжетов.
Мы надеемся, что наша работа заинтересует учащихся, поможет развитию их кругозора и мышления, будет способствовать более качественной подготовке к сдаче единого государственного экзамена.

Заключение


  • Имя файла: kombinatorika-pervyy-shag-v-bolshuyu-nauku.pptx
  • Количество просмотров: 108
  • Количество скачиваний: 0