Презентация на тему Квадратные уравнения

ах2+ bх+с=0, а≠0

где х - переменная,
a, b и c - некоторые числа.

Коэффициенты квадратного уравнения обычно называют:
a - первым или старшим коэффициентом,
b - вторым коэффициентом,
c - свободным членом.

Примеры.
–х2+6х+1=0,
3,7х2-2х+8=0,
7х2+6х-23=0.

при х2 равен 1, называется приведенным.

Если выполняется тождество
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),
то уравнение ax2+bx+c=0
при х1≠х2, имеет два корня х1и х2,
при х1=х2, имеет один корня х1.

аx2 + b x + c =

0
D = b2 – 4ас
x = (- b ± √D) / 2а

1. Если D > 0, то уравнение имеет два корня
x1 = (- b + √D) / 2а; x2 = (- b - √D) / 2а.
2. Если D < 0, то уравнение не имеет корней.
3. Если D = 0, то уравнение имеет один корень
x = - b / 2а.

с нулем,
Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться

формулой корней,
Если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.

неполным, если хотя бы один из коэффициентов а или

в равны нулю.
а≠0,в=0,с≠0, ах2+с=0
а≠0,с=0,в≠0, ах2+вх=0
а≠0,в=0,с=0, ах2=0.

Примеры. -3х2+9=0,
7х2-11=0,
5х2=0.

г)0,1х2+х-8=0

б)х2-4х-3=0 д)2х2+1=0
в)-2х2-7х=0 е)3х2=0
2.Назовите недостающий член так, чтобы его можно было представить в виде квадрата двучлена
а) х2+2х+…; г) у2+5у+…;
б) а2-6х+…; д) в2+в+…;
в) х2+10х+…; е) у2+2ву+…
3.Решите уравнение
а) (х-6)2=9; в) (х+1)2 ==16;
б) (х-1)2=4/9; г) х2+2х+1=0.

при:
а) а=1, b=2, с=3,
б) а=2, b=5, с=-3.
2.Решите

уравнение
а) х2-25=0 г) х2-19=0
б) х2-7х=0 д) 5х2=0,2х
в) х2+9=0 е) а2=0
3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения
а) х2+4х+9=0 г) 3-2х2-х=0
б) х2-3=0 д)2х2+2х+1=0
в) 2х2-5х=0 е) х2-х+2=0

корнем уравнения
а) х3+1=0

в) х2-1=0
б) х2+х=0 г)х2+3х+2=0
2. Укажите коэффициенты квадратного уравнения
а)-5х2+2х-9=0 г) 0,5х2+3х-7=0
б)3х2-4х-1=0 д) -2х2+1=0
в) х2-4х=0 е) 11-3х2=0
3. Замените уравнение равносильными ему приведенным квадратным уравнением
а) 3х2-6х-12=0 в) 1/2х2-3х+1,5=0
б) -х2+2х-2=0 г) 10х2-20х+30=0

круга
S=4πr2 -формула для вычисления площади поверхности шара.
S=а2 - формула

для вычисления площади квадрата.

стока воды .Длина периметра поперечного сечения желоба должна ровняться

6см.
Какой высоты должны быть стенки желоба, чтобы получился максимальный слив?
Х-высота боковых стенок желоба.
S-площадь поперечного сечения.
S(x)=(6-2x)x=-2x2+6x
-2x2+6x=0
X1=0;Х2 =3.
A=-2,
S(x) -принимает максимальное значение при х=1,5.
Ответ: 1,5.

зала, в котором число рядов меньше числа мест в

ряду. До ремонта в нем было 770 мест, а стало 660. Во время ремонта убрали 2 ряда целиком и по 2 кресла в каждом ряду. Сколько теперь рядов в зрительном зале?

будет падать камень, брошенный вертикально с крыши четырехэтажного дома,

т.е. приблизительно с высоты 12 м.
Применяем формулу S=gt2/2,
где S-путь падения,
t-время, g=9,8 м/с2 - ускорение свободного падения

из Перми на прогулку по Каме на теплоходе. По

карте они увидели, что теплоход отошел от города на 48км. На стоянке определили скорость течения – по плывущим предметам.
Они оказались равной 4км/ч. Общее время пути (без стоянки) составила 5ч. Какова собственная скорость теплохода?

Вариант А2
1.Решите уравнения
а) х2-4х+3=0 а) х2-6х+5=0
б) х2+9х=0 б) х2-5х=0
в) 7х2-х-8=0 в) 6х2+х-7=0
г) 2х2-50=0 г) 3х2-48=0
2. Длина прямоугольника на 2.Ширина прямоугольника на 6см
5см больше ширины, а его меньше длины, а его площадь
площадь равна 36см2. равна 40см2.
Найдите стороны прямоугольника.Найдите стороны прямоугольника.
3.Один из корней данного уравнения равен 4.
Найдите второй корень и число а:
х2+х-а=0 х2-ах-8=0
4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны
-5 и 8. 9 и -4.

Вариант Б2

1.Решите уравнения
а) х2+2х-63=0 а) х2+18х+65=0
б) 0,9х-3х2=0 б) 0,6+2х2=0
в) 2х2-5х+2=0 в) 2х2-3х-2=0
г) х2-2х-6=0 г) х2+2х-4=0

2. Найдите длины сторон прямо 2. Найдите длины сторон прямо
угольника, периметр которого угольника, площадь которого
равен 32см, а площадь равна равна 51см2, а периметр равен
55см2. 40см.

3.Один из корней уравнения 3.Один из корней уравнения
2х2+10х+q=0 на 3 больше другого 3х2-21х+q=0 на 1 меньше Найдите q. другого. Найдите q.

4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны
-3 и -1/3. -2 и -1/2.

Вариант В2

1.Решите уравнения
а) х2 + х=90 а) х2 - х=110
б) 7х2 =-4х б)-3 х2 =11х
в) 1/5х2 +х-10=0 в) 1/4х2 - х-3=0
г) х2 +4х+5=0 г) х2 - 2х+3=0

2.Когда от квадратного листа 2.От прямоугольного листа картона
фанеры отрезали прямоугольную длиной 16см отрезали квадрат,
полосу шириной 2м, площадь сторона которого равна ширине
листа составила 24м2. Найдите листа. Площадь оставшегося
первоначальную площадь листа. Прямоугольника равна 60см2.
Найдите ширину листа картона.

3.Разность корней уравнения 3.Разность корней уравнения
2х2 -5х+с=0 равна 1,5. 2х2 -3х+с=0 равна 2,5.
Найдите с. Найдите с.

4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны
2 + √ 3 и 2 - √ 3. 1 - √ 2 и 1 + √ 2.

встречаются уже в 499 г. 
В Древней 

Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.
В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».

уравнения встречаются в старинных индийских книгах уже в 499

г. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?