Презентация на тему Линейные уравнения с параметром

«Средняя Общеобразовательная Школа №236 г.Знаменск»

Работу выполнили ученицы 9 «А» класса:
Харламова Анастасия и Сафина Алина
Научный руководитель: учитель математики Потапова Е.А.

Исследовательская работа
по теме
«Линейные уравнения
с параметром»

б) уравнения с параметрами;

в) системы допустимых значений параметров;
г) равносильность для уравнений с параметрами.
2)Рассмотреть общие принципы для решения линейных уравнений с параметрами.

, где
переменные.
Переменные , которые при решения уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнением, содержащим параметры.
Параметры договорились обозначать первыми буквами латинского алфавита , а неизвестные Исследовать и решить уравнение с параметрами – это значит:
1.Найти все системы значений параметров, при которых данное уравнение имеет решение.
2. Найти все решения для каждой найденной системы значений параметров, то есть для неизвестного и параметра должны быть указаны свои области допустимых значений.

, при которых левая и правая части неравенства имеют смысл в области действительных чисел, называют системой
допустимых значений
параметров.

Теорема.
Два уравнения, со-держащие одни и те же параметры, называют равносильными, если: они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров; каждое решение первого уравнения является решением второго и наоборот.

В процессе решения существенную роль
играет теорема о равносильности.

где

- выражения, зависящие от параметров,
переменная, называют линейным.

Перепишем уравнение в виде:

Аx=B

примет вид: 0x=0.При любом значении x это равенство верно.

Значит уравнение имеет бесчисленное множество корней, x– любое число.

2)Если А=0,В , то уравнение примет вид 0x=В. Корней нет.

3) Если А , то уравнение имеет единственный
корень:

Аx=B

нет.

3) При

и уравнение имеет один корень:

или

Ответ: 1).При а=1, х- любое число,
2).При а=2, решений нет,
3).При и , .

Пример 1:Исследовать и решить уравнение с параметром:

1)При а=1 уравнение примет вид: 0х=0.Это равенство верно при любом х, значит
х

Графическая иллюстрация исследования по параметру а:

на множители левую и правую часть уравнения. Получим:

1) Если

а=1, то уравнение примет вид: 0x=0. Уравнение имеет бесчисленное множество корней. х

2)Если , то уравнение имеет один корень

или

Ответ: 1).При а=1, х- любое число,

2).При , .

Графическая иллюстрация исследования по параметру а:

1)При

единственное решение .

2)При m=2,25 .
3) При m=-0,4 .
4) При m=1 уравнение не определено или не имеет смысла.

Данное уравнение равносильно с учетом D(y):

-канонический вид линейного уравнения с параметром, наиболее удобный для исследования.

то есть, при m=-0,4

а) Если , то существует единственное решение:

б) Выясним, при каких значениях параметра m x=-3.

в) Если m=2,25, то 0x=26,5, следовательно, решений нет.

Графическая иллюстрация исследования по параметру а:

Прежде всего это полезно тогда, когда формулируются некоторые общие

свойства, присущие не одному конкретному уравнению, а целому классу уравнений. Разумеется, то, что в уравнении одни буквы мы считаем неизвестными, а другие – параметрами, в значительной степени условно. В реальной практике из одного и того же соотношения между переменными приходится выражать одни переменные через другие, то есть решать уравнение относительно одной буквы, считая ее обозначением неизвестного, а другие буквы параметрами.

две задачи:
1)Найти формулу для решения уравнения;
2) Исследовать решения уравнения

в зависимости от изменения значений параметров.

с одним неизвестным распадается на два шага –преобразование уравнения

к стандартному и решение стандартного уравнения.

шаг в познании методов исследования систем линейных уравнений с

большим количеством неизвестных, которые имеют широкое применение на практике.

системы, состоящие из нескольких сотен уравнений с таким же

примерно числом неизвестных. Для их решения разработаны мощные машинные методы. Основную роль при этом играют компактные способы записи систем и их преобразований. Представьте себе: система из тысячи уравнений с тысячью неизвестными содержит миллион коэффициентов.

реальных процессов. Математика дает нам универсальные методы для будущей

профессиональной работы в области ЭКОНОМИКИ.