Презентация на тему Линия уравнений и неравенств школьного курса математики

об общих методах уравнений
Метод уравнений и неравенств в обучении

математике

неизвестным называется равенство вида f(x) = g(x)
Число x0

называется корнем уравнения, если это число принадлежит области допустимых значений неизвестного и справедливо числовое равенство f(x0) = g(x0)

форму)
Равенство, содержащее неизвестное число, называется уравнением
Значение неизвестного числа, при

подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство, называется корнем уравнения

При любом из подходов к определению уравнения суть действия

решения уравнения трактуется одинаково:
решить уравнение – значит найти все его корни или докадать, что их нет

если любое число является его решением (отражен первый подход

к определению тождества)

Уравнение вида f(x) = g(x) называется тождеством, если множество решений этого уравнения совпадает с областью определения данного уравнения (отражен второй подход к определению тождества)

уравнений (начиная с начальной школы);
Расширение объема и сложности решаемых

уравнений младшими школьниками;
Вариативность последовательности изучения отдельных вопросов линии.

уравнений и неравенств, приемов их решения, преобразований. Применяемых при

решении.

Установление разнообразных связей между различными классами уравнений, выявление все более общих классов, закрепление все более общих сприемов преобразований, упрощение описания и обоснования решения.

стандартизации формы задания «общего вида» уравнения можно записывать ответы

формулой или привести простое описание действий, приводящих к решению
Изучение каждого из классов имеет определенную нагрузку в формировании понятия «решение уравнений», постепенно обогащает алгоритмический и эвристический опыт учащихся.

уравнением какого-либо типа
Решение любого уравнения осуществляется в два

этапа:
Преобразование данного уравнения (неравенства) к простейшему виду – эвристический этап;
Решение простейшего уравнения (неравенства) по известным формулам, алгоритмам или правилам – алгоритмический этап.

и неравенств
Организация имеющихся у учащихся знаний и опыта в

единую целостную систему, позволяющую распознавать возможности сведения более сложных уравнений к простейшим известных типов.

Для группы уравнений указать возможный способ решения (сами решения

не приводить);

После предварительного анализа внешнего вида уравнения и способа решения решить уравнение

обеих частей уравнения на выражение или число, отличное от

нуля;
Возведение в степень

системе уравнений и неравенств;
Функциональный;
Графический.

точки зрения деятельностного подхода к обучению именно формированию обобщенных

приемов решения уравнений и следует обратить внимание.

в школьном курсе математики
5-6 класс
Обобщенный прием решения уравнений первой

степени с одной переменной.
Обобщенный прием решения уравнений с модулем

в школьном курсе математики
7-9 класс
Обобщенный прием решения неравенств первой

степени с одной переменной и их систем.
Обобщенный прием решения уравнений и неравенств второй степени с одной переменной.
Обобщенный прием решения рациональных уравнений с одной переменной.
Обобщенный прием решения дробно-рациональных уравнений с одной переменной.
Обобщенный прием решения иррациональных уравнений с одной переменной.

в школьном курсе математики
10-11 класс
Обобщенный прием решения иррациональных неравенств

с одной переменной.
Обобщенный прием решения показательных уравнений и неравенств.
Обобщенный прием решения логарифмических уравнений и неравенств.
Обобщенный прием решения тригонометрических уравнений и неравенств.

переменной
Найти х = - b/а (х > - b/а,

а >0 и х < - b/а, а < 0 )
Записать ответ.

Определить, является ли уравнение (неравенство) линейным, т.е. вида ах + b = 0 (ах + b> 0), а ≠ 0
если «да», то





если «нет», то

преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение (неравенство) к линейному:

перенос слагаемых из одной части уравнения в другую,
приведение подобных слагаемых,
раскрытие скобок,
разложение на множители
3. Привести с помощью выбранных преобразований уравнение (неравенство) к линейному
4. Найти х = - b/а (х > - b/а, а >0 и х < - b/а, а < 0 ).
5. Записать ответ.

данного вида;
анализ действий, необходимых для их решения;
вывод алгоритма (правила,

формулы) решения и запоминание его;
решение несложных уравнений данного вида, не являющихся простейшими;
анализ действий, необходимых для их решения;
формулировка частного приема решения;

приема по образцу, в сходных ситуациях, в легко осознаваемых

вариациях образца;
работа по описанным этапам для следующих видов уравнений согласно программе;
сравнение получаемых частных приемов, выделение общих действий в их составе и формулировка обобщенного приема решения;
применение обобщенного приема в различных ситуациях, перенос и создание на его основе новых частных приемов для других видов уравнений.

Метод уравнений и неравенств является главным
средством для

овладения учащимися основами
математического моделирования, т.к.
В нем наиболее ярко и выпукло отражаются все характерные черты процесса математического моделирования;
Уравнения, неравенства и их конструкции являются моделями очень многих явлений.

умений математизации реальных ситуаций,
установление внутрипредметных и межпредметных связей,
формирование

системности знаний

зависимостей, характеризующих явление или процесс (т.е. построение словесной модели

явления или процесса).
Перевод словесной модели на язык математики, при котором выявленные связи и зависимости записываются в виде уравнений, неравенств или из конструкций (т.е. построение математической модели).
Решение поставленной задачи в рамках математической модели: решение уравнений, неравенств или их конструкций.
Перевод решения на язык, на котором была сформулирована задача (т.е. установления соответствия полученного результата исходному явлению).

знаний, без которой метода не существует.

Субъективная – связанная с

системой действий, реализация которой ведет к достижению результата, и средствами осуществления этих действий.

неравенствах и их конструкциях, а именно :
понятия уравнения, неравенства,

системы уравнений или неравенств, корня уравнения, решения неравенства, равносильных уравнений или неравенств;
свойства числовых равенств и неравенств;
виды уравнений и неравенств и способы их решения;

основными величинами, Свойств геометрических фигур и других объектов, изучаемых

в школьном курсе математики.
Умения, связанные с решением уравнений и неравенств, а именно:
получение уравнений или неравенств, равносильных данному;
выбор рационального способа решения;

или неравенства в соответствии с свойствами объектов или зависимостями

между величинами;
Умение интерпретировать результаты решения уравнений или неравенств в соответствии с условиями задачи

одной или нескольких неизвестных величин;
Выражение через выбранные величины других

неизвестных величин с учетом связей и зависимостей, зафиксированных в словесной модели;
Составление решающей модели (уравнения, неравенства или их конструкций);
Решение составленной модели;
Исследование полученного результата.

и неравенств»
Обеспечить понимание учащимися сути метода и овладение ими

действиями по применению метода;

Обучить применению метода для решения различных видов задач (сюжетных, геометрических, прикладных) .

(принятия учебной задачи)
Этап усвоения сути метода
Этап формирования компонентов метода
Этап

обучения применению метода к типовым задачам (тип модели определен однозначно)
Этап обучения применению метода для решения широкого круга задач (формирование умения рационального выбора вида решающей модели)

и неравенств»
Формирование умений решать задачи

методом
«уравнений и неравенств» осуществляется главным
образом при решении сюжетных задач, среди которых
по признаку «тип решающей модели» выделяют
Задачи на составление уравнения;
Задачи на составление неравенств;
Задачи на составление систем уравнений;
Задачи на составление систем неравенств;
Задачи на составление комбинированных систем;
Задачи на оптимизацию.

связей:
при решении прикладных физических, экономических и т.п. задач

выбор решающей модели связан с предварительным установлением и использованием физических, экономических и т.п. свойств объектив и явлений,
появляется возможность показать проникновение математического знания в другие науки
Возможность установления внутрипредметных связей: через выделения того общего, что связывает все методы и все составные части математики – алгебру, геометрию, начала математического анализа