Презентация на тему Логика как наука

отличительные существенные признаки предметов.
Существенными называются такие признаки, каждый из

которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить предмет или явление от всех остальных.

Понятие имеет две основные логические характеристики: содержание (совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии) и объем (множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятие).

которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах

или отношениях между ними.

Языковым выражением суждений является повествовательное предложение. Суждения бывают простыми и сложными (составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций).

Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным по своему содержанию.
Содержание суждения – это то, о чем идет речь, его смысл.
Логическая форма суждения – это его строение, способ связи его составных частей.

одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным

правилам вывода получаем суждение-заключение (вывод умозаключения).
Посылками умозаключения могут быть только истинные суждения

происходит от основного принципа логики как науки, который гласит,

что правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений.

изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы

установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Под высказыванием (суждением) понимается повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно.

В алгебре логики над высказываниями можно производить различные операции.

Высказывания обозначаются прописными буквами (A), если высказывание истинное, то пишут А=1, а говорят А – истинно , если высказывание ложное, то пишут А=0, а говорят А - ложно.

из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания

полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Логическое отрицание (инверсия)
Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое сложение (дизъюнкция)
Логическое следование (импликация)
Логическое равенство (эквивалентность)

с помощью добавления частиц «не» к сказуемому или использования

оборота речи «неверно, что…».

Обозначение: НЕ А ¬ А NOT А Ā

Таблица истинности

Мнемоническое правило: слово «инверсия» (от латинского inversio – переворачивать) означает, что истина меняется на ложь, а ложь меняется на истину, ноль на единицу, единица на ноль.

Ā

А

Графическая иллюстрация

высказываний в одно с помощью союза «и».
Обозначение: А И

В А ^ В А & В А . В А AND В

Мнемоническое правило: конъюнкция – это логическое умножение. Истинна тогда и только тогда когда высказывания истинны, ложна – когда хотя бы одно из высказываний ложно. В теории множеств соответствует пересечению множеств.

Таблица истинности

Графическая иллюстрация

высказываний в одно с помощью союза «или». Есть строгая

и нестрогая дизъюнкция.

Обозначение нестрогой дизъюнкции: А ИЛИ В А v В А | В А + В А OR В

Мнемоническое правило: нестрогая дизъюнкция – это логическое сложение. Истинна тогда когда хотя бы одно высказывание истинно, ложна – тогда и только когда все высказывания ложны. В теории множеств соответствует объединению множеств.

Таблица истинности нестрогой дизъюнкции

Графическая иллюстрация нестрогой конъюнкции

А XOR В А +

В

Мнемоническое правило: строгая дизъюнкция – Истинна тогда и только тогда, когда только одно из высказываний истинно, ложна – когда оба высказывания ложны или оба высказывания истинны.

Таблица истинности строгой дизъюнкции

Графическая иллюстрация строгой дизъюнкции

Строгая дизъюнкция – исключающее «или».

высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

Обозначение импликации: А  В А => В

Говорят: если А, то В; А имплицирует В, А влечет В; В следует из А. Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное.
В теории множеств соответствующей операции нет

Таблица истинности

Графическая иллюстрация

А

В

высказываний в одно с помощью оборота речи «…тогда и

только тогда, когда…».

Обозначение : А ~ В А <=> В А Ξ В А <-> В

Говорят: если А, то В; А имплицирует В, А влечет В; В следует из А. Эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или ложны.
В теории множеств соответствует операция эквивалентность множеств.

Таблица истинности

Графическая иллюстрация

В ЛОГИКЕ ИСПОЛЬЗОВАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.
Лейбниц Г.В. (1646-1716, нем.

ученый и математик) - ПРЕДЛОЖИЛ ИСПОЛЬЗОВАТЬ В ЛОГИКЕ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СИМВОЛИКУ И ВПЕРВЫЕ ВЫСКАЗАЛ МЫСЛЬ О ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ В НЕЙ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

Джордж Буль (1815-1864, анл.) - основоположник мат. логики. - СОЗДАЛ БУЛЕВУ АЛГЕБРУ - ОДИН ИЗ РАЗДЕЛОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ. РАЗРАБОТАЛ СВОЙ АЛФАВИТ, ОРФОГРАИЮ И ГРАММАТИКУ.

ВКЛАД В СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ МАТЕМАТ. ЛОГИКИ: АУГУСТУС ДЕ МОРГАН (1806 - 1871) УИЛЬЯМ СТЕНЛИ ДЖЕВОНС (1835 - 1882) ПЛАТОН СЕРГЕЕВИЧ ПОРЕЦКИЙ (1846-1907) ЧАРЛЗ САНДЕРС ПИРС (1839-1914) КЛОД ШЕННОН (1938-2001) - АЛГЕБРА ЛОГИКИ ПРИМЕНИМА ДЛЯ ОПИСАНИЯ РЕЛЕЙНО-КОНТАКТНЫХ И ЭЛЕКТРОННО-ЛАМПОВЫХ СХЕМ.

Эскулапа, врачевателя милостью богов, родился в маленьком фракийском городе

Стагира. Его отец был врачевателем при дворе македонского царя Аминты. Он вылечил царского сына Филиппа, будущего отца Александра Македонского. Аристотель занимался воспитанием наследника престола – тринадцатилетнего Александра.

Создал теорию умозаключений и доказательств.
Описал ряд логических операций.
Сформулировал основные законы мышления.
Пытался соединить логику и математику.
Вплотную подошел к теории доказательств.

Логика – наука о выводе одних умозаключений из других, сообразно их логической форме.

ноября 1716) родился в Лейпциге в семье профессора философии

и морали Лейпцигского университета. Он стремился создать символическую логику для формализации естественного языка и научного мышления с целью безошибочного получения различных теорем науки. Однако алгебра логики была им так и не создана.

Возможно создать искусственный язык, который понимался без словаря и был бы способен точно и однозначно выражать мысли.

Высказал мысль о введении в логику математической символики.
Придумал выделить простейшие суждения, из которых можно было бы получить все возможные суждения, комбинируя исходные по определенным правилам.
Ввел в логику двоичную систему счисления.

марта 1871) шотландский математик и логик родился в Индии

в семье полковника английских войск. Получил высшее образование в Кембриджском университете. Был профессором Лондонского университета. Математику и логику де Морган называл очами точного знания и выражал сожаление, что математики не более заботятся о логике, чем логики о математике. Стремился сблизить две эти науки, и его главной заслугой явилось построение логики по образцу математики.

основные труды по математической логике и теории рядов;
к своим идеям в алгебре логики пришел независимо от Дж.Буля;
Изложил элементы логики высказываний и логики классов,
дал первую развитую систему алгебры отношений;
с его именем связаны известные теоретико-множественные соотношения: законы де Моргана.