Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Мнимая единица

Содержание

Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
Вычислите: Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый» Например,Вычислите: Значения степеней числа i повторяются с периодом, Решение. i ,– 1, – i , 1 Вычислите:-1-i 1 2-i -1 Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, VII в.н.э.-квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное В XVI векев связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимымизвлекать квадратные Он предложил в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены Название “мнимые числа” ввёл французский один из крупнейших математиков XVIII века – гораздоВ настоящее время в математикешире,комплексные числаиспользуются действительные чем Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным аппаратом Применяются при конструировании При вычерчивании географических карт В исследовании a + bi = c + di, если a Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, (а+bi) Вычитание=(a+c)+(c+di)Сложение(b+d)+i(а+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Выполните действия:z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: Умножение(c+di)= acbсi=+++аdbd(а+bi)i==(ac-bd)+(аd+bc)ii2 Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 – 7i) Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг Деление=== Выполните действия:===2 Домашняя работа 2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y)
Слайды презентации

Слайд 2 Мнимая единица
i – начальная

Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»

буква французского слова
imaginaire – «мнимый»

Слайд 3 Например,

Вычислите:

Например,Вычислите:

Слайд 4

Слайд 5 Значения степеней числа i
повторяются с периодом,

Значения степеней числа i повторяются с периодом, равным 4.Найдем:

равным 4.

Найдем:

Слайд 6 Решение.
i

Решение. i ,– 1, – i , 1 ,

,– 1, – i , 1 ,

i, – 1, – i, 1 и т. д.
Имеем, 28 = 4×7 (нет остатка);


33 = 4×8 + 1 ;


135 = 4×33 + 3 .
Соответственно получим

Слайд 7 Вычислите:
-1
-i
1
2-i
-1

Вычислите:-1-i 1 2-i -1

Слайд 8 Комплексные числа

Определение 1. Числа вида a +

Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, где

bi,
где a и b –

действительные числа,
i – мнимая единица,
называются комплексными.

a - действительная часть комплексного числа,
bi – мнимая часть комплексного числа,
b – коэффициентом при мнимой части.

Слайд 9 VII в.н.э.-
квадратный корень из положительного числа имеет два

VII в.н.э.-квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное

значения – положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел

квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы
х2 = -9.

Слайд 10 В XVI веке
в связи с изучением
кубических уравнений

В XVI векев связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимымизвлекать квадратные


оказалось необходимым
извлекать квадратные корни
из отрицательных чисел.
Первым учёным,


предложившим ввести
числа новой природы,
был Джорж Кордано.

Слайд 11 Он предложил

Он предложил



Кордано назвал такие величины
“чисто отрицательными” или даже “софистически отрицательными”, считая их бесполезными и стремился не применять их.

Слайд 12 в 1572
году
итальянский учёный
Бомбелли

в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были

выпустил книгу, в которой были
установлены первые правила

арифметических операций над
комплексными числами,
вплоть до извлечения из них
кубических корней.

Слайд 13 Название “мнимые числа” ввёл французский

Название “мнимые числа” ввёл французский математик и философ

математик и философ Р. Декарт
в 1637
году

Слайд 14 один из крупнейших математиков XVIII века

один из крупнейших математиков XVIII века – Л. Эйлер

– Л. Эйлер предложил использовать первую букву

французского слова imaginare (мнимый) для обозначения

в 1777
году

Слайд 15
гораздо
В настоящее время
в математике
шире,
комплексные числа
используются

гораздоВ настоящее время в математикешире,комплексные числаиспользуются действительные чем


действительные
чем

Слайд 16 Комплексные
числа имеют
прикладное значение
во многих областях

Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным

науки, являются
основным аппаратом
для расчетов
в электротехнике и

связи.

Слайд 17 Применяются при конструировании

Применяются при конструировании ракет и самолетов

ракет и самолетов

Слайд 18 При вычерчивании географических карт

При вычерчивании географических карт

Слайд 19 В исследовании

В исследовании течения воды,

течения воды,

а также во многих других науках.

Слайд 20 a + bi = c + di, если

a + bi = c + di, если a =

a = c и b = d.
Определение

2.

Слайд 21 Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y

Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, 5x

= 15, 5x = – 7.

Отсюда

Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i;

Пример .

Слайд 22 (а+bi)

(а+bi) Вычитание=(a+c)+(c+di)Сложение(b+d)+i(а+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

Вычитание
=(a+c)
+
(c+di)
Сложение
(b+d)
+
i
(а+bi)
-
(c+di)
=(a-c)
+
(b-d)
i

Слайд 23 Выполните действия:
z1 = 2 + 3i, z2 =

Выполните действия:z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i.

5 – 7i.
Найти: а) z1 + z2;    б) z1

– z2;   

а) z1 + z2 =(2 + 3i) + (5 – 7i) =
=(2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i;

б) z1 – z2 =(2 + 3i) – (5 – 7i) =
=(2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i;

Решение.

Слайд 24 Умножение
(c+di)
= ac
bс
i
=
+
+
+
аd
bd
(а+bi)
i
=
=
(ac-bd)
+
(аd+bc)
i
i2

Умножение(c+di)= acbсi=+++аdbd(а+bi)i==(ac-bd)+(аd+bc)ii2

Слайд 25 Выполните действия:
(5 + 3i)(5 – 3i)  
(2

Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 –

+ 3i)(5 – 7i)
(2 – 7i)2
=
=
=
=
(10+21) + (-14+15)i
=
31+i

25-9i2

=

34

4 - 28i + 49i2

=

=

-45-28i

25m2+16

(5m-4i)(5m+4i)

25m2 -16i2

=

=

Слайд 26 Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если

Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг

они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой

частью. z1= a+bi и z2=a-bi

Слайд 27 Деление
=
=
=

Деление===

Слайд 28 Выполните действия:
=
=
=
2

Выполните действия:===2
  • Имя файла: mnimaya-edinitsa.pptx
  • Количество просмотров: 104
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Семь чудес России
Следующая - Есть ли у красоты свои законы?

Похожие презентации

Умножение суммы на число. методическая разработка по математике (3 класс) Умножение суммы на число. методическая разработка по математике (3 класс) 116
Урок математики Угол. Виды углов план-конспект урока по математике (2 класс) Урок математики Угол. Виды углов план-конспект урока по математике (2 класс) 125
Комбинаторные задачи Комбинаторные задачи 96
Контрольный устный счет Контрольный устный счет 123
Решение задач на нахождение неизвестного по двум разностям Решение задач на нахождение неизвестного по двум разностям 157
zanimatelnye igry zanimatelnye igry 122
Творческий проект Paris Творческий проект Paris 119
Решение задач на противоположное движение Решение задач на противоположное движение 141
Увеличение числа Увеличение числа 98
Внеклассное мероприятие по математике Математика вокруг нас методическая разработка по математике (4 класс) Внеклассное мероприятие по математике Математика вокруг нас методическая разработка по математике (4 класс) 163
Презентация Нестандартные приёмы устного счёта Презентация Нестандартные приёмы устного счёта 134
Исследовательская работа по математике в 6 классе Исследовательская работа по математике в 6 классе 122
Дисциплины по выбору из математического блока Дисциплины по выбору из математического блока 91
Множественная регрессия Множественная регрессия 92
Презентация по математике Проценты Презентация по математике Проценты 149
Михаил Васильевич Ломоносов презентация к уроку по окружающему миру (4 класс) по теме Михаил Васильевич Ломоносов презентация к уроку по окружающему миру (4 класс) по теме 124
Презентация Деление дробей 6 класс Презентация Деление дробей 6 класс 120
Четырехугольники Четырехугольники 123
Определение арифметической прогрессии Определение арифметической прогрессии 80
Презентация Геометрия Сказка Треугольник с квадратом презентация к уроку по математике (2 класс) Презентация Геометрия Сказка Треугольник с квадратом презентация к уроку по математике (2 класс) 133
Интерактивный тренажёр Сложение в пределах 100 Интерактивный тренажёр Сложение в пределах 100 105
Защита информации Защита информации 154
Конспект открытой интегрированной деятельности по изобразительному искусству и математике Путешествие в космос план-конспект занятия по математике (подготовительная группа) Конспект открытой интегрированной деятельности по изобразительному искусству и математике Путешествие в космос план-конспект занятия по математике (подготовительная группа) 103
Описательная статистика Описательная статистика 143
Калейдоскоп геометричних перетворень Калейдоскоп геометричних перетворень 109
Случаи вычитания вида 30-4 тренажёр по математике (2 класс) по теме Случаи вычитания вида 30-4 тренажёр по математике (2 класс) по теме 119
Математик уеннар презентация к уроку по математике Математик уеннар презентация к уроку по математике 104
Многоугольники план-конспект урока по математике (1 класс) Многоугольники план-конспект урока по математике (1 класс) 191
Конспект урока по математике Виды треугольников план-конспект урока математики (4 класс) по теме Конспект урока по математике Виды треугольников план-конспект урока математики (4 класс) по теме 102
Окружность 9 класс Окружность 9 класс 123