Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Мнимая единица

Содержание

Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
Вычислите: Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый» Например,Вычислите: Значения степеней числа i повторяются с периодом, Решение. i ,– 1, – i , 1 Вычислите:-1-i 1 2-i -1 Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, VII в.н.э.-квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное В XVI векев связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимымизвлекать квадратные Он предложил в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены Название “мнимые числа” ввёл французский один из крупнейших математиков XVIII века – гораздоВ настоящее время в математикешире,комплексные числаиспользуются действительные чем Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным аппаратом Применяются при конструировании При вычерчивании географических карт В исследовании a + bi = c + di, если a Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, (а+bi) Вычитание=(a+c)+(c+di)Сложение(b+d)+i(а+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Выполните действия:z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: Умножение(c+di)= acbсi=+++аdbd(а+bi)i==(ac-bd)+(аd+bc)ii2 Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 – 7i) Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг Деление=== Выполните действия:===2 Домашняя работа 2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y)
Слайды презентации

Слайд 2 Мнимая единица
i – начальная

Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»

буква французского слова
imaginaire – «мнимый»

Слайд 3 Например,

Вычислите:

Например,Вычислите:

Слайд 4

Слайд 5 Значения степеней числа i
повторяются с периодом,

Значения степеней числа i повторяются с периодом, равным 4.Найдем:

равным 4.

Найдем:

Слайд 6 Решение.
i

Решение. i ,– 1, – i , 1 ,

,– 1, – i , 1 ,

i, – 1, – i, 1 и т. д.
Имеем, 28 = 4×7 (нет остатка);


33 = 4×8 + 1 ;


135 = 4×33 + 3 .
Соответственно получим

Слайд 7 Вычислите:
-1
-i
1
2-i
-1

Вычислите:-1-i 1 2-i -1

Слайд 8 Комплексные числа

Определение 1. Числа вида a +

Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, где

bi,
где a и b –

действительные числа,
i – мнимая единица,
называются комплексными.

a - действительная часть комплексного числа,
bi – мнимая часть комплексного числа,
b – коэффициентом при мнимой части.

Слайд 9 VII в.н.э.-
квадратный корень из положительного числа имеет два

VII в.н.э.-квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное

значения – положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел

квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы
х2 = -9.

Слайд 10 В XVI веке
в связи с изучением
кубических уравнений

В XVI векев связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимымизвлекать квадратные


оказалось необходимым
извлекать квадратные корни
из отрицательных чисел.
Первым учёным,


предложившим ввести
числа новой природы,
был Джорж Кордано.

Слайд 11 Он предложил

Он предложил



Кордано назвал такие величины
“чисто отрицательными” или даже “софистически отрицательными”, считая их бесполезными и стремился не применять их.

Слайд 12 в 1572
году
итальянский учёный
Бомбелли

в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были

выпустил книгу, в которой были
установлены первые правила

арифметических операций над
комплексными числами,
вплоть до извлечения из них
кубических корней.

Слайд 13 Название “мнимые числа” ввёл французский

Название “мнимые числа” ввёл французский математик и философ

математик и философ Р. Декарт
в 1637
году

Слайд 14 один из крупнейших математиков XVIII века

один из крупнейших математиков XVIII века – Л. Эйлер

– Л. Эйлер предложил использовать первую букву

французского слова imaginare (мнимый) для обозначения

в 1777
году

Слайд 15
гораздо
В настоящее время
в математике
шире,
комплексные числа
используются

гораздоВ настоящее время в математикешире,комплексные числаиспользуются действительные чем


действительные
чем

Слайд 16 Комплексные
числа имеют
прикладное значение
во многих областях

Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным

науки, являются
основным аппаратом
для расчетов
в электротехнике и

связи.

Слайд 17 Применяются при конструировании

Применяются при конструировании ракет и самолетов

ракет и самолетов

Слайд 18 При вычерчивании географических карт

При вычерчивании географических карт

Слайд 19 В исследовании

В исследовании течения воды,

течения воды,

а также во многих других науках.

Слайд 20 a + bi = c + di, если

a + bi = c + di, если a =

a = c и b = d.
Определение

2.

Слайд 21 Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y

Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, 5x

= 15, 5x = – 7.

Отсюда

Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i;

Пример .

Слайд 22 (а+bi)

(а+bi) Вычитание=(a+c)+(c+di)Сложение(b+d)+i(а+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

Вычитание
=(a+c)
+
(c+di)
Сложение
(b+d)
+
i
(а+bi)
-
(c+di)
=(a-c)
+
(b-d)
i

Слайд 23 Выполните действия:
z1 = 2 + 3i, z2 =

Выполните действия:z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i.

5 – 7i.
Найти: а) z1 + z2;    б) z1

– z2;   

а) z1 + z2 =(2 + 3i) + (5 – 7i) =
=(2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i;

б) z1 – z2 =(2 + 3i) – (5 – 7i) =
=(2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i;

Решение.

Слайд 24 Умножение
(c+di)
= ac
bс
i
=
+
+
+
аd
bd
(а+bi)
i
=
=
(ac-bd)
+
(аd+bc)
i
i2

Умножение(c+di)= acbсi=+++аdbd(а+bi)i==(ac-bd)+(аd+bc)ii2

Слайд 25 Выполните действия:
(5 + 3i)(5 – 3i)  
(2

Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 –

+ 3i)(5 – 7i)
(2 – 7i)2
=
=
=
=
(10+21) + (-14+15)i
=
31+i

25-9i2

=

34

4 - 28i + 49i2

=

=

-45-28i

25m2+16

(5m-4i)(5m+4i)

25m2 -16i2

=

=

Слайд 26 Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если

Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг

они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой

частью. z1= a+bi и z2=a-bi

Слайд 27 Деление
=
=
=

Деление===

Слайд 28 Выполните действия:
=
=
=
2

Выполните действия:===2
  • Имя файла: mnimaya-edinitsa.pptx
  • Количество просмотров: 98
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Семь чудес России
Следующая - Есть ли у красоты свои законы?

Похожие презентации

Уменьшаемое. Вычитаемое. Значение разности Уменьшаемое. Вычитаемое. Значение разности 121
Показательные уравнения и неравенства Показательные уравнения и неравенства 94
Учебно-методический комплект по математике Запись решения задачи по действиям учебно-методический материал по математике (2 класс) по теме Учебно-методический комплект по математике Запись решения задачи по действиям учебно-методический материал по математике (2 класс) по теме 129
КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ 1 КЛАСС план-конспект урока по математике (1 класс) КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ 1 КЛАСС план-конспект урока по математике (1 класс) 137
Презентация по математике на тему Сокращенные формулы умножения Презентация по математике на тему Сокращенные формулы умножения 123
Презентация Упрощение выражений при решении задач Презентация Упрощение выражений при решении задач 98
Пересечение множеств презентация к уроку по математике (3 класс) по теме Пересечение множеств презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 109
Теория графов Теория графов 104
Презентация проектной работы по математике по теме Чертёжные инструменты Презентация проектной работы по математике по теме Чертёжные инструменты 162
формула формула 100
Урок математики во 2 классе план-конспект урока по математике (2 класс) по теме Урок математики во 2 классе план-конспект урока по математике (2 класс) по теме 112
Восьмеричная система счисления Восьмеричная система счисления 125
Переместительный закон сложения Переместительный закон сложения 106
Презентация по математике на темуМатематика и ПДД (5кл) Презентация по математике на темуМатематика и ПДД (5кл) 132
Открытый урок по Математике 2 класс план-конспект урока по математике (2 класс) Открытый урок по Математике 2 класс план-конспект урока по математике (2 класс) 127
Весёлая геометрия Весёлая геометрия 146
Задачи на движение.Скорость.Время.Расстояние. презентация к уроку по математике (4 класс) Задачи на движение.Скорость.Время.Расстояние. презентация к уроку по математике (4 класс) 55
Урок 5 Признаки предметов Урок 5 Признаки предметов 38
Дидактическая игра Вычисление расстояния по рисунку Дидактическая игра Вычисление расстояния по рисунку 128
Внеклассное занятие по математике. Внеклассное занятие по математике. 126
Многогранники Многогранники 180
Презентация к уроку математике по теме: Музыкальная математика Презентация к уроку математике по теме: Музыкальная математика 117
Движение 10 класс Движение 10 класс 108
Шар. Сфера. Шар. Сфера. 120
Презентация к доклад у Система подготовки к ГИА по математике Презентация к доклад у Система подготовки к ГИА по математике 129
Итоги мониторинга по математике учащихся 6-х классов 2015 – 2016 уч.год Итоги мониторинга по математике учащихся 6-х классов 2015 – 2016 уч.год 93
Целое уравнение и его корни Целое уравнение и его корни 122
Технологическая карта урока математики Тема: Деление на 2 2 класс УМК Школа России план-конспект урока по математике (2 класс) Технологическая карта урока математики Тема: Деление на 2 2 класс УМК Школа России план-конспект урока по математике (2 класс) 229
математика, 1 класс презентация к уроку по математике (1 класс) по теме математика, 1 класс презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 105
Презентация по математике по теме Решение уравнений(5 класс) Презентация по математике по теме Решение уравнений(5 класс) 127