Презентация на тему Несколько способов решений задач школьного курса

глазами. Однако нельзя понять книгу, не зная языка и

не различая букв, которыми она написана. Написана же она на языке математики, а ее буквы – это треугольники, четырехугольники, круги, шары, конусы, пирамиды и другие геометрические фигуры, без помощи которых ум человеческий не может понять в ней ни слова; без них мы можем лишь наугад блуждать по темному лабиринту.
Галилео Галилей
 

математическими преобразованиями. Задачи, связанные с уравнениями, решались ещё в

Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений
интересовала и интересует математиков всех времён и народов.
 
Первые общие утверждения о тождественные преобразования встречаются у древнегреческих математиков, начиная с VI в. до н.э. Среди математиков древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о добавлении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника, а произведение трех чисел как объем прямоугольного параллелепипеда. Алгебраические формулы принимали вид соотношений между площадями и объемами.

С.А. Теляковского, М.: Просвящение, 2009г)
 
Послан человек из Москвы в

Вологду и велено ему проходить всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 верст в день. Через сколько дней второй догонит первого?
 Эту задачу можно решить несколькими способами.
 
Алгебраический способ.

45х = (х+1)40
45х = 40х + 40
45х – 40х = 40
5х = 40
Х = 40 : 5
Х = 8
Ответ: 8
 

= 40х + 40
В точке пересечения этих прямых опускаем

перпендикуляр на ось х.
В нашем случае мы получили число 8.

С.А. Теляковского, М.: Просвящение, 2009г)   Стая обезьян забавляется. Восьмая часть

их в квадрате резвится в лесу. Остальные двенадцать кричат на вершине холма. Скажи мне, сколько всего обезьян?

Алгебраический способ.
(х)2 + 12 = х
(х)2 – х + 12 = 0
х2 – х +12 = 0 | 8
а = 1, b = -64, с = 768
b - четное, b = 2 ∙ (-32), k = -32
D = k2 – ac
D = (-32)2 -1 ∙ 768 =
= 1024 – 768 = 256
= 16

х =
х1 = 32 – 16 = 16
х2 = 32 + 16 = 48
Ответ: 16 или 48.

16 и 48.

Теляковского, М.: Просвящение, 2009г) В кинотеатре число мест в ряду

на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?

Алгебраический способ.
(8 + х) х = 884
х2 + 8х – 884 = 0
а = 1, b = 8, c = -884
b – четное, b = 2 ∙ 4, k = 4
D = k2 – ac
D = 42 – 1 ∙ - (884) = 16 + 884 = 900
= 30
х =
х1 = - 4 + 30 = 26
х2 = - 4 – 30 = -34 – не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 26 рядов.

следовательно S=х2, строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого

из них равна 2, (т.е четверть от b). Площадь каждого прямоугольника равна 2 х. Полученную фигуру дополняют до нового квадрата, достраивая в углах четыре равных квадрата, сторона каждого из них равна 2, а площадь 4.
Площадь квадрата можно
представить как сумму
площадей:
S= x2 + 8x + 16. Заменяя
х2 + 8х числом 884, получим
S = 884 + 16 = 900, откуда
следует, что сторона большего
квадрата = 30 ( = 30).
Для искомой стороны х
первоначального квадрата
получим х = 30 – 2 – 2 = 26.

изученных мною способов, алгебраический способ является для меня наиболее

удобным и понятным.
Но теперь я также могу решать задачи и другими способами и рассказать о них своим одноклассникам.
Желающие могут ознакомиться с моей работой и выбрать способ, который наиболее удобен им.

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание,
тренирует свой мозг, свою волю,
воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.
А. Маркушевич