Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Понятие предела функции

Содержание

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. Функция f имеет предел в точке x0,  если для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому
Понятие предела функции Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2 Примеры функций, не имеющих предел в точке Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем    Вычисление предела функции в точкеНайдем Предел числителя Предел знаменателя .Используя теорему о Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе частного Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела в Разделим числитель и знаменатель на х4  Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить на Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае получена Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеНайти предел Сначала пробуем подставить 3 Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел Примеры Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что Предел функции  справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что
Слайды презентации

Слайд 2 Определение
 Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть

окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. 
Функция f имеет предел в точке x0,  если

для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому же числу А,  которое и называется пределом функции f в точке x0, (или при x → x0) при этом пишется

Слайд 3 Определение
Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа

ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0

ε > 0 существует такое число δ > 0,

что для всех точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию
|х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.

Слайд 4 Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax),

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции 

тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции  (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних

точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

Слайд 5 Примеры функций, имеющих предел в точке
у= x2


Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2

Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4

значения функции → 4).
Предел функций  при x → 0 равен 0.

Слайд 6 Примеры функций, не имеющих предел в точке

Примеры функций, не имеющих предел в точке

Слайд 7 Свойства предела функции в точке
Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы

Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем 

в точке a, причем     

То









 если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности

точки a.

Слайд 8 Вычисление предела функции в точке
Найдем
Предел числителя
Предел

Вычисление предела функции в точкеНайдем Предел числителя Предел знаменателя .Используя теорему

знаменателя
.
Используя теорему о пределе частного, получим
Сначала просто пытаемся

подставить число в функцию

Слайд 9 Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя равен нулю, поэтому

Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе

теорему о пределе частного применять нельзя.
Величина 1/(x-3) является бесконечно

большой величиной при x→3. Тогда

Слайд 10 Раскрытие неопределенности
При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями

Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела

вида

Отыскание предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности.
Для

того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.  

 

Разделим числитель и знаменатель на  х2


 

Слайд 11 Разделим числитель и знаменатель на х4 

Разделим числитель и знаменатель на х4 

Слайд 12 Разделим числитель и знаменатель на  х2
 подразумевается не деление

Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить

на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на

бесконечно малое число.

  Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.

Слайд 13 Вычислить предел 
Сначала попробуем подставить -1 в дробь:
 В данном

Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае

случае получена так называемая неопределенность 0/0
Общее правило: если в числителе и

знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

Очевидно, что можно сократить на  (х+1)

:

Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:

Слайд 14 Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение

Найти

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеНайти предел Сначала пробуем подставить

предел 
Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела

это первое, что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела. 

Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.  

 

Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять

Слайд 15

Слайд 16 Замечательные пределы
первый замечательный предел

Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел



второй замечательный предел


Слайд 17 Примеры

Примеры

Слайд 18 Односторонние пределы
Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0

Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое,

существует δ > 0 такое, что для всех 

  выполняется неравенство  


При х приближающихся к а слева, значения функции стремятся к А1 


Предел функции  слева

Слайд 19 Предел функции  справа
Число A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0

Предел функции  справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое,

существует δ > 0 такое, что для всех  

 выполняется неравенство 

При х приближающихся к а справа, значения функции стремятся к А2 

Функция, определённая в некоторой окрестности точки, имеет предел в точке, если её предел справа равен пределу слева.

  • Имя файла: ponyatie-predela-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 175
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Лимонная кислота
Следующая - Принципы оценки бизнеса

Похожие презентации

Обозначение натуральных чисел. Чтение и запись натуральных чисел Обозначение натуральных чисел. Чтение и запись натуральных чисел 110
testno2 testno2 287
Математика. 1 класс. Урок 53. Таблица сложения - Презентация презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Математика. 1 класс. Урок 53. Таблица сложения - Презентация презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 114
Урок математики 3 класс Решение уравнений изученных видов. план-конспект урока по математике (3 класс) по теме Урок математики 3 класс Решение уравнений изученных видов. план-конспект урока по математике (3 класс) по теме 132
Одночлены и многочлены Одночлены и многочлены 169
Точки и линии Точки и линии 105
Презентация по математике на тему Число 6 1 класс УМК Планета знаний Презентация по математике на тему Число 6 1 класс УМК Планета знаний 133
Градусы углов Градусы углов 182
Презентация по математике на тему Бөлінгіштік белегілері Презентация по математике на тему Бөлінгіштік белегілері 137
Презентация к уроку математики во 2 классе. Разминка Презентация к уроку математики во 2 классе. Разминка 126
Урок математики во 2 классе по теме: Дерево возможностей методическая разработка по математике (2 класс) Урок математики во 2 классе по теме: Дерево возможностей методическая разработка по математике (2 класс) 197
Презентация по математике на тему Производительность. Скорость выполнения работы 4 класс . Перспективная начальная школа.. Презентация по математике на тему Производительность. Скорость выполнения работы 4 класс . Перспективная начальная школа.. 259
Урок математики в 3 классе по теме Письменная нумерация в пределах 1000. УМК Школа России. план-конспект урока по математике (3 класс) по теме Урок математики в 3 классе по теме Письменная нумерация в пределах 1000. УМК Школа России. план-конспект урока по математике (3 класс) по теме 118
Треугольники Треугольники 104
Математика в жизни семьи Математика в жизни семьи 149
Система счисления Система счисления 125
Десятичные дроби и действия над ними Десятичные дроби и действия над ними 87
Исследовательский проект Математика вокруг нас Исследовательский проект Математика вокруг нас 168
Запись и чтение чисел в пределах 20. Числа от 1 до 20. Запись и чтение чисел в пределах 20. Числа от 1 до 20. 122
Презентация по математике исследовательской работы на тему Презентация по математике исследовательской работы на тему 137
Число и цифра 1 Число и цифра 1 132
Площадь прямоугольного треугольника Площадь прямоугольного треугольника 87
Решение показательных уравнений Решение показательных уравнений 123
Опыт работы по развитию у детей 3-4 лет математических представлений. презентация к уроку по математике (младшая группа) по теме Опыт работы по развитию у детей 3-4 лет математических представлений. презентация к уроку по математике (младшая группа) по теме 116
Единицы массы Единицы массы 106
Формула объема прямоугольного параллелепипеда презентация к уроку по математике (3 класс) Формула объема прямоугольного параллелепипеда презентация к уроку по математике (3 класс) 175
Задачи на чётность Задачи на чётность 118
Фрагменты уроков математики используемые в классах КРО в средней школе. Фрагменты уроков математики используемые в классах КРО в средней школе. 146
Алгебра 7 класс Алгебра 7 класс 117
Презентация по математике Сумма углов треугольника Презентация по математике Сумма углов треугольника 137