Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Правильный многогранник

Содержание

Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.Многогранник называется правильным, если: 1.он выпуклый; 2.все его грани являются равными правильными многоугольниками; 3.в каждой его вершине сходится одинаковое
Правильный многогранник Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ Тетраэдр(четырёхгранник) -- многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого Октаэдр-- один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых Платоновых тел. Октаэдр Икосаэдр-- правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 Куб или правильный гексаэдр -- правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой Додекаэдр (двенадцатигранник) -- правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина Геометрические свойстваПлощадь поверхности S правильного многогранника {p, q} вычисляется, как площадь правильного ИсторияПравильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники (такие Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал. В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью Многогранники в природеПравильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены ПРОЕКТ ПОДГОТОВИЛА УЧЕНИЦА 9-Б КЛАССА  БАРАНОВА ЕЛЕНА
Слайды презентации

Слайд 2
Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый

Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из

многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной

симметрией.
Многогранник называется правильным, если:
1.он выпуклый;
2.все его грани являются равными правильными многоугольниками;
3.в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Слайд 3 ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ

ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ

Слайд 4 Тетраэдр(четырёхгранник) -- многогранник с четырьмя треугольными гранями, в

Тетраэдр(четырёхгранник) -- многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин

каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У

тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.



Слайд 5
Октаэдр-- один из пяти выпуклых правильных многогранников, так

Октаэдр-- один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых Платоновых тел.

называемых Платоновых тел.
Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12

рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

Слайд 6
Икосаэдр-- правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых

Икосаэдр-- правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из

тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник.

Число ребер равно 30, число вершин -- 12.

Слайд 7
Куб или правильный гексаэдр -- правильный многогранник, каждая

Куб или правильный гексаэдр -- правильный многогранник, каждая грань которого представляет

грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и

призмы.

Слайд 8
Додекаэдр (двенадцатигранник) -- правильный многогранник, составленный из двенадцати

Додекаэдр (двенадцатигранник) -- правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая

правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных

пятиугольников.
Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра)

Слайд 9 Геометрические свойства
Площадь поверхности S правильного многогранника {p, q}

Геометрические свойстваПлощадь поверхности S правильного многогранника {p, q} вычисляется, как площадь

вычисляется, как площадь правильного p-угольника, умноженная на число граней

Г:



Объём правильного многогранника вычисляется, как умноженный на число граней объём правильной пирамиды, основанием которой служит правильный p-угольник, а высотой — радиус вписанной сферы r:



Слайд 10 История
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные

ИсторияПравильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти

модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в

период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.

Слайд 11
В значительной мере правильные многогранники были изучены древними

В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники

греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь

их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.

Слайд 12
Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь

Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили

которого и получили название «платоновы тела». Платон писал о

них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Для возникновения данных ассоциаций были следующие причины: жар огня ощущается чётко и остро (как маленькие тетраэдры); воздух состоит из октаэдров: его мельчайшие компоненты настолько гладкие, что их с трудом можно почувствовать; вода выливается, если её взять в руку, как будто она сделана из множества маленьких шариков (к которым ближе всего икосаэдры); в противоположность воде, совершенно непохожие на шар кубики составляют землю, что служит причиной тому, что земля рассыпается в руках, в противоположность плавному току воды. По поводу пятого элемента, додекаэдра, Платон сделал смутное замечание: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца»

Слайд 13
Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в

Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге

последней, XIII книге Начал. Предложения 13—17 этой книги описывают

структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра. В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников.

Слайд 14
В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался

В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между

найти связь между пятью известными на тот момент планетами

Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками. В «Тайне мира», опубликованной в 1596 году, Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Многогранники были расположены в следующем порядке (от внутреннего к внешнему): октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками.

Слайд 15 Многогранники в природе
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры,

Многогранники в природеПравильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко

поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит

форма некоторых кристаллов

Шеелит (пирамида)

Хрусталь (призма)

Поваренная соль (куб)

Алмаз (октаэдр)


  • Имя файла: pravilnyy-mnogogrannik.pptx
  • Количество просмотров: 99
  • Количество скачиваний: 0