Преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т.е. для любых точек X и Y фигуры F и точек X’, Y’ фигуры
Слайд 2
Преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если
при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно
и то же число раз, т.е. для любых точек X и Y фигуры F и точек X’, Y’ фигуры F’, в которые он переходят, X’Y’ = k * XY.
Слайд 3
Существуют следующие преобразования плоскости Движение Подобие
Назад
Слайд 4
Движение Движение это преобразование плоскости, сохраняющее расстояние между точками.
Существует 4 вида движений. Симметрия относительно точки; Симметрия относительно прямой; Поворот; Параллельный перенос. Назад
Слайд 5
Параллельный перенос.
Введем на плоскости систему координат
O, X, Y. Преобразование фигуры F, при котором произвольная
ее точка M (x; y) переходит в точку М‘(х+а; у+b), где a и b – одни и те же для всех точек (x; y), называется параллельным переносом. Параллельный перенос задается формулами x‘=x+a; y‘=y+a, которые выражают координаты образа через координаты прообраза M' при параллельном переносе.
Назад
Слайд 6
Симметрия относительно прямой. Точки Х и Х' называются симметричными
относительно прямой a, и каждая из них – симметричной другой,
если a является серединным перпендикуляром отрезка ХХ'. Преобразованием симметрии относительно прямой a (или осевой симметрией с осью a) называется такое преобразование фигуры F , при котором каждой точке Х данной фигуры сопоставляется точка Х', симметричная ей относительно прямой a. Обозначим a – ее ось симметрии. Фигура называется симметричной относительно прямой a, если фигура симметрична сама себе , то есть
Назад
Слайд 7
Поворот
Поворотом фигуры F вокруг центра O на данный
угол φ (0° ≤ φ ≤ 180°) в данном направлении называется такое ее преобразование,
при котором каждой точке X F сопоставляется точка Х' так, что ОХ=ОХ‘, ХОХ' = φ и луч ОХ' откладывается от луча OX в заданном направлении. Точка O называется центром поворота, а угол φ – углом поворота . Множеством неподвижных точек преобразования поворота является центр поворота.
называются симметричными относительно заданной точки O, если ОХ=ОХ‘, а
лучи OX и ОХ‘ являются дополнительными. Точка O считается симметричной самой себе.
Преобразованием симметрии (или центральной симметрией) относительно точки O называется такое преобразование фигуры F, при котором каждой ее точке X сопоставляется точка Х‘ симметричная относительно точки O.
Фигура называется симметричной относительно точки O или центрально-симметричной, если она симметрична сама себе относительно точки O. Точка O называется центром симметрии.
Назад
Слайд 9
Подобие. Преобразованием подобия называется преобразование, при котором расстояние между
любыми двумя точками изменяется в одно и то же
число раз. Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки Х' и У' фигуры F', то Х'У'=kХУ, где k > 0 – постоянное число, называемое коэффициентом подобия. Фигура F' называется подобной фигуре F с коэффициентом k, если существует подобие с коэффициентом k, переводящее F в F‘.
Назад
Слайд 10
Гомотетия
Гомотетией с центром O и коэффициентом k ≠ 0 называется
преобразование, при котором каждой точке X ставится в соответствие