Презентация на тему Применение вероятностных методов

чего-нибудь».
Какое определение дает основатель современной теории вероятностей
А.Н.Колмогоров?
«Вероятность математическая –

это числовая характеристика степени
возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных
определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».

Повторение

степень объективной возможности события.
P (A) =m/n
Вероятность события А

есть число W(A), равное отношению числа m элементарных исходов.

.

Вероятность

Какова относительная частота появления стандартной детали?

Задачи!

стандартной.
По определению относительная частота
появления этого события
W(A)

= 80 = 0,8
100
Ответ: 0,8.

Решение

3 часов,
то какова вероятность того, что этот вызов

пройдет
с 2ч 30мин до 2ч 40мин.?

Задача 2

течение
10мин после половины третьего.
Изобразим все исходы испытания в

виде отрезка ОА
на прямой Ох:
Событие D произойдет, если точка (вызов) окажется на отрезке СВ.
Следовательно, Р(D) = СВ = 1 .
ОА 6
Ответ: 1/6

на отлично,
равна 0,2; на хорошо – 0,4;
на

удовлетворительно – 0,3;
на неудовлетворительно – 0,1. Определить вероятность того,
что студент сдаст экзамен.

набрал ее наудачу.
Найти вероятность того,
что набрана нужная

цифра

Задача 4

набрана нужная цифра.
Диск телефонного аппарата содержит 10 цифр,

следовательно, общее число возможных случаев
n = 10.
Эти случаи несовместимы, единственно возможны и равновозможные.
Событию В благоприятствует только один случай. Следовательно, искомая вероятность
Р(В) = 1 = 0,1.
10
Ответ: 0,1.

Решение

аксиома заменяется на следующее условие: P (A + B)

= P (A) + P (B) для любых несовместных A и B.
Теорема сложения вероятностей:
P (A + B) = P (A) + P (B) − P (AB) - для любых A и B

Классическое определение вероятности

100 Вт, 50 – по 60 Вт, 50 -

по 25 Вт,
50 - по 15 Вт.
Вычислить вероятность того, что мощность любой взятой наугад лампочки
не превысит 60 Вт.

Задача 5

мощность лампочки
равна 60 Вт, В – 25 Вт,

С – 15 Вт, D – 100 Вт. События А,В,С,D образуют полную систему, т.к.все они несовместны и одно из них обязательно наступит в данном испытании (выборе лампочки). Вероятность наступления одного из них есть
достоверное событие, т.е. Р(А)+Р(В)+Р(С)+Р(D) = 1.
События «мощность лампочки не более 60 Вт»
и «мощность лампочки более 60 Вт» – противоположные.
Р(А)+Р(В)+Р(С) = 1- Р(D),
Р(А+В+С) = 1- 100 = 150 = 3
250 250 5
Ответ: 3 .
5

Решение

B произошло, определяется формулой:
P (AB) = P (A) ·

P (B|A)
Пример: P (AB) = P (A) · P (B|A) = 0, 95 · 0, 86 = 0, 817,
где A — деталь годная, B — первого сорта.

Условная вероятность и теорема умножения

из строя
первого элемента равна 0,2;
Вероятность выхода из строя

второго элемента равна 0,3.
Найти вероятность того, что:
а) оба элемента выйдут
из строя;
б) оба элемента будут
работать.

Задача 6

элемента, событие Е – выход
из строя второго элемента.

Эти события независимы ( по условию).
а) одновременно появление А и Е есть событие АЕ
Р(АЕ) = 0,2·0,3 = 0,06
б) если работает первый элемент, то имеет место событие Ā (противоположное событию А – выходу этого элемента из строя);
Если работает второй элемент – событие Ē, противоположное событию Е
Р(Ā) =1- 0,2 = 0,8 и Р(Ē) = 1-0,3 = 0,7
Тогда событие, состоящее в том, что будут работать оба элемента,
есть ĀĒ.
Р(ĀĒ) = Р(Ā)·Р(Ē) = 0,8·0,7 = 0,56. Ответ: 0,56.

Решение

Статистическая обработка данных: Доп.параграфы к курсу алгебры 7-9

кл.общеобразоват.учреждений.-
3-е изд. – М.:Мнемозина,2005.
2.А.Г.Климова,И.Н.Данкова,О.П.Малютина.
Элективный курс для профильного обучения.
(10-11 классы). Начала теории вероятностей
с элементами комбинаторики и математической статистики.- Воронеж: ВОИПКРО,2006.
3.Журнал «Математика в школе» №5, №6, №7, 2011.
4.Учебно-методическая газета «Математика» №1, №7, 2008 ; №15, 2009.

Список используемой литературы