Презентация на тему Индивидуальный проект на тему “Построение сечений”

стороны которой имеются точки

и показать решение на макете.

ребру тетраэдра  ВD  и точка  Р принадлежит ребру DС. Постройте

сечение тетраэдра плоскостью  MNP.

грани точки N и P принадлежат грани DВС, а значит, и тетраэдру. Но по

условию точки N, P принадлежат секущей плоскости. Значит, NP – это линия пересечения двух плоскостей: плоскости грани DВС и секущей плоскости. Предположим, что прямые NP и ВС не параллельны. Они лежат в одной плоскости DВС. Найдем точку пересечения прямых NP и ВС. Обозначим ее Е.

Точка Е принадлежит плоскости сечения MNP, так как она лежит на прямой NР, а прямая NР целиком лежит в плоскости сечения MNP.
Также точка Е лежит в плоскости АВС, потому что она лежит на прямой ВС из плоскости АВС.
Получаем, что ЕМ – линия пересечения плоскостей АВС и MNP, так как точки Е и М лежат одновременно в двух плоскостях - АВС и MNP. Соединим точки М и Е, и продолжим прямую ЕМ до пересечения с прямой АС. Точку пересечения прямых ЕМ и АС обозначим Q.
Итак, в этом случае NPQМ - искомое сечение.

сечение тетраэдра плоскостью, которое проходит через точку М  параллельно основанию АВС.

Пусть прямая DМ пересекает прямую АВ в точке К (Рис. 7.). Тогда, СКD – это

сечение плоскости DМN и тетраэдра. В плоскости DМN лежит и прямая NM, и полученная прямая СК. Значит, если NM не параллельна СК, то они пересекутся в некоторой точке Р. Точка Р и будет искомая точка пересечения прямой NM и плоскости АВС.

внутренняя точка грани АВС.  N – внутренняя точка ребра DС. Построить сечение

тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N и Р. 

плоскости АВС. В прошлой задаче мы нашли точку пересечения прямой MN и

плоскости АВС. Это точка К, она получена с помощью вспомогательной плоскости DМN, т.е. мы проводим DМ и получаем точку F. Проводим СF и на пересечении MN получаем точку К.