Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Размещения

Содержание

РазмещенияОпределение 1 Размещением из n элементов по k называется всякая перестановка из k элементов, выбранных каким-либо способом из данных n.ПримерДано множество . Составим все 2-размещения этого
Кафедра математики и моделированияСтаршие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. ГусевКурс «Высшая математика»Лекция РазмещенияОпределение 1  Размещением из n элементов по k называется всякая перестановка Число размещенийТеорема 1 Число всех размещений из n элементов по k вычисляется Число размещенийЗамечание. Формулу для числа размещений можно записать в видеДействительно ПримерАбонент забыл последние 3 цифры номера телефона. Какое максимальное число номеров ему Размещения с повторениямиОпределение 2Размещением с повторением из n элементов по k называется Число размещений с повторениямиТеорема 2. Число k- размещений с повторениями из n ПримерСколько существует номеров машин?Решение. Считаем, что в трех буквах номера машины не ПерестановкиОпределение 1	Перестановкой из n элементов называется всякий способ нумерации этих элементовПример 1 Число перестановокТеорема 1. Число всех различных перестановок из n элементов равно n!Замечание. Число перестановокДоказательство теоремы 1.Любую перестановку из n элементов можно получить с помощью ПерестановкиЧисло всех перестановок обозначается Итак, ПримерВ команде 6 человек. Сколькими способами они Перестановки с повторениямиТеорема 2		Число перестановок n – элементов, в котором есть одинаковые ПримерЗадача: Сколько слов можно составить, переставив буквы в слове «экзамен», а в Задачи1)Сколькими способами можно составить список из 8 учеников, если у них различные Задачи2)Сколькими способами можно составить список 8 учеников, так, чтобы два указанных ученика Задачи3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов на 3 группы по 4, Задачи4) Сколькими способами можно вызвать по очереди к доске 4 учеников из Задачи5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры различны?Решение. В разряде единиц Задачи6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит 10?Решение. Задача сводится к Задачи7)В лифт 9 этажного дома зашли 7 человек. Сколькими способами они могут Задачи8)Сколько чисел, меньше 10000 можно написать с помощью цифр 2,7,0?Решение. Так как 3Вопросы: Является ли перестановка – размещением?Сравнить выражения А и А73
Слайды презентации

Слайд 2 Размещения
Определение 1
Размещением из n элементов по

РазмещенияОпределение 1 Размещением из n элементов по k называется всякая перестановка

k называется всякая перестановка из k элементов, выбранных каким-либо

способом из данных n.
Пример
Дано множество . Составим все 2-размещения этого множества.


Слайд 3 Число размещений
Теорема 1 Число всех размещений из n

Число размещенийТеорема 1 Число всех размещений из n элементов по k

элементов по k вычисляется по формуле


Доказательство. Каждое размещение можно

получить с помощью k действий:
1) выбор первого элемента n способами;
2) выбор второго элемента (n-1) способами;
и т. д.
k) выбор k –го элемента (n-(k-1))=(n-k+1) способами.
По правилу умножения число всех размещений будет
n(n-1)(n-2)…(n-k+1). Теорема доказана.

Слайд 4 Число размещений
Замечание. Формулу для числа размещений можно записать

Число размещенийЗамечание. Формулу для числа размещений можно записать в видеДействительно

в виде


Действительно


Слайд 5 Пример
Абонент забыл последние 3 цифры номера телефона. Какое

ПримерАбонент забыл последние 3 цифры номера телефона. Какое максимальное число номеров

максимальное число номеров ему нужно перебрать, если он вспомнил,

что эти последние цифры разные?
Решение.
Задача сводится к поиску различных перестановок 3 элементов из 10 ( так как всего цифр 10). Применим формулу для числа перестановок.


Слайд 6 Размещения с повторениями
Определение 2
Размещением с повторением из n

Размещения с повторениямиОпределение 2Размещением с повторением из n элементов по k

элементов по k называется всякая перестановка из k элементов,

выбранных каким-либо способом из данных n элементов возможно с повторениями.

Пример
Дано множество
Составим 2- размещения с повторениями:






Слайд 7 Число размещений с повторениями
Теорема 2. Число k- размещений

Число размещений с повторениямиТеорема 2. Число k- размещений с повторениями из

с повторениями из
n элементов вычисляется по формуле
Доказательство.

Каждый элемент размещения
можно выбрать n способами. По правилу
умножения число всех размещений с повторениями
равно

Слайд 8 Пример
Сколько существует номеров машин?

Решение. Считаем, что в трех

ПримерСколько существует номеров машин?Решение. Считаем, что в трех буквах номера машины

буквах номера машины не используются буквы «й», «ы», «ь»,

«ъ», тогда число перестановок букв равно .
Число перестановок цифр равно .
По правилу умножения получим число номеров машин

Слайд 9 Перестановки
Определение 1
Перестановкой из n элементов называется всякий способ

ПерестановкиОпределение 1	Перестановкой из n элементов называется всякий способ нумерации этих элементовПример

нумерации этих элементов

Пример 1
Дано множество

. Составить все перестановки этого множества.
Решение.





Слайд 10 Число перестановок
Теорема 1. Число всех различных перестановок из

Число перестановокТеорема 1. Число всех различных перестановок из n элементов равно

n элементов равно n!
Замечание.



Например,

Считают, что 0!=1
читается «n

факториал» и вычисляется по формуле

Слайд 11 Число перестановок
Доказательство теоремы 1.
Любую перестановку из n элементов

Число перестановокДоказательство теоремы 1.Любую перестановку из n элементов можно получить с

можно получить с помощью n действий:
выбор первого элемента n

различными способами,
выбор второго элемента из оставшихся (n-1) элементов, т.е. (n-1) способом,
выбор третьего элемента (n-2) способами,
……
n) выбор n-го элемента 1 способом.
По правилу умножения число всех способов выполнения действий, т.е. число перестановок, равно


Теорема доказана.

Слайд 12 Перестановки
Число всех перестановок обозначается
Итак,
Пример
В команде 6

ПерестановкиЧисло всех перестановок обозначается Итак, ПримерВ команде 6 человек. Сколькими способами

человек. Сколькими способами они могут построиться для приветствия?
Решение
Число способов

построения равно числу перестановок 6 элементов, т.е.


Слайд 13 Перестановки с повторениями
Теорема 2
Число перестановок n – элементов,

Перестановки с повторениямиТеорема 2		Число перестановок n – элементов, в котором есть

в котором есть одинаковые элементы, а именно

элементов i –того типа ( ) вычисляется по формуле




где


Доказательство. Так как перестановки между одинаковыми элементами не изменяют вид перестановки в целом, количество перестановок всех элементов множества нужно разделить на число перестановок одинаковых элементов.



Слайд 14 Пример
Задача: Сколько слов можно составить, переставив буквы в

ПримерЗадача: Сколько слов можно составить, переставив буквы в слове «экзамен», а

слове «экзамен», а в слове «математика»?
Решение: В слове «экзамен»

все буквы различны, поэтому используем формулу для числа перестановок без повторений


В слове «математика» 3 буквы «а», 2 буквы «м», 2 буквы «т», поэтому число перестановок всех букв разделим на число перестановок повторяющихся букв:



Слайд 15 Задачи
1)Сколькими способами можно составить список из 8 учеников,

Задачи1)Сколькими способами можно составить список из 8 учеников, если у них

если у них различные инициалы?
Решение
Задача сводится к подсчету числа

перестановок ФИО.

Слайд 16 Задачи
2)Сколькими способами можно составить список 8 учеников, так,

Задачи2)Сколькими способами можно составить список 8 учеников, так, чтобы два указанных

чтобы два указанных ученика располагались рядом?
Решение
Можно считать двоих указанных

учеников за один объект и считать число перестановок уже 7 объектов, т.е.
Так как этих двоих можно переставлять местами друг с другом, необходимо умножить результат на 2!


Слайд 17 Задачи
3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов на

Задачи3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов на 3 группы по

3 группы по 4, 5 и 2 человека соответственно?
Решение.

Сделаем карточки: четыре карточки с номером 1, пять карточек с номером 2 и две карточки с номером 3. Будем раздавать эти карточки с номерами групп спортсменам, и каждый способ раздачи будет соответствовать разбиению спортсменов на группы. Таким образом нам необходимо посчитать число перестановок 11 карточек, среди которых четыре карточки с одинаковым номером 1, пять карточек с номером 2 и две карточки с номером 3.


Слайд 18 Задачи
4) Сколькими способами можно вызвать по очереди к

Задачи4) Сколькими способами можно вызвать по очереди к доске 4 учеников

доске 4 учеников из 7?
Решение. Задача сводится к подсчету

числа размещений из 7 элементов по 4


Слайд 19 Задачи
5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры

Задачи5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры различны?Решение. В разряде

различны?
Решение. В разряде единиц тысяч не может быть нуля,

т.е возможны 9 вариантов цифры.
В остальных трех разрядах не может быть цифры, стоящей в разряде единиц тысяч (так как все цифры должны быть различны), поэтому число вариантов вычислим по формуле размещений без повторений из 9 по 3

По правилу умножения получим



Слайд 20 Задачи
6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит

Задачи6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит 10?Решение. Задача сводится

10?
Решение. Задача сводится к подсчету числа размещений с повторениями

из двух элементов по 10


Слайд 21 Задачи
7)В лифт 9 этажного дома зашли 7 человек.

Задачи7)В лифт 9 этажного дома зашли 7 человек. Сколькими способами они

Сколькими способами они могут распределиться по этажам дома?
Решение. Очевидно,

что на первом этаже никому не надо выходить. Каждый из 7 человек может выбрать любой из 8 этажей, поэтому по правилу умножения получим


Можно так же применить формулу для числа размещений с повторениями из 8 (этажей) по 7(на каждого человека по одному этажу)


Слайд 22 Задачи
8)Сколько чисел, меньше 10000 можно написать с помощью

Задачи8)Сколько чисел, меньше 10000 можно написать с помощью цифр 2,7,0?Решение. Так

цифр 2,7,0?
Решение. Так как среди цифр есть 0, то,

например запись 0227 соответствует числу 227, запись 0072 соответствует числу 72, а запись 007 соответствует числу 7. Таким образом, задачу можно решить, используя формулу числа размещений с повторениями



  • Имя файла: razmeshcheniya.pptx
  • Количество просмотров: 375
  • Количество скачиваний: 0