Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Свойства и графики элементарных функций

Содержание

1. Определение функции.2. Линейная функция: возрастающая; убывающая; частные случаи.3. Квадратичная функция.4. Степенная функция: с четным натуральным показателем;
Федеральное агентство по образованию. Государственное образовательное учреждение Среднего профессионального образования. Димитровградский технический 1.  Определение функции.2.  Линейная функция:    возрастающая; Определение функции.Отношение между элементами двух множеств X и Y , при котором Линейная функция.Функция, заданная формулой Свойства линейной функции  (при условии k >  0 и b Свойства линейной функции  (при условии k < 0 и b Частные случаи линейной функции: 1.Если b=0, то линейная функция задаётся формулой y=кx.Такая Частные случаи линейной функции:   2.Если k=0, то линейная функция задаётся Квадратичная функция. Функция, задаваемая формулой  y=ax2+bx+c Квадратичная функция.     Областью определения квадратичной функции является D(f)=R Квадратичная функция.    Точки пересечения параболы с осью ox являются Квадратичная функция.   В простейшем случае (b=c=0) графиком функции y=ax2 есть Квадратичная функция.     На слайде представлены графики Степенная функция.Функция, заданная формулойy=xn, где n- натуральное число,называется степенной функцией с натуральным показателем. Свойства степенной функции  с чётным натуральным показателем:Область определения D(f)=R - множество Если n=1, то функция, задана формулой y = x. Свойства степенной функции с нечетным показателем n, не равным 1:Область определения D(f)=R Степенная функция с целым отрицательным показателем.    Функция заданная формулой Степенная функция с целым отрицательным показателем,  n - нечетное Область определения- множество всех действительных чисел, кроме нуля.Область значений- множество всех положительных Степенная функция с действительным показателем.   Функция вида y=xp, где p Литература.Дадаян А.А. Математика: Учебник.-М.:ФОРУМ: ИНФРА-М, 2006Математика.Справочник школьника.Филологическое общество «Слово».Москва 1995.3. Программное обеспечение
Слайды презентации

Слайд 2 1. Определение функции.
2. Линейная функция:

1. Определение функции.2. Линейная функция:  возрастающая;  убывающая;  частные

возрастающая;
убывающая;

частные случаи.
3. Квадратичная функция.
4. Степенная функция:
с четным натуральным показателем;
с нечетным натуральным показателем;
с целым отрицательным показателем;
с действительным показателем.
5. Список использованной литературы.


Содержание:


Слайд 3 Определение функции.
Отношение между элементами двух множеств X и

Определение функции.Отношение между элементами двух множеств X и Y , при

Y , при котором каждому элементу x первого множества

соответствует один элемент у второго множества, называется функцией и записывают у = f(x). Все значения , которые принимает независимая переменная x, называют областью определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная y, называют множеством значений функций или областью значений функции. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.



Слайд 4

Линейная функция.


Функция, заданная формулой

Линейная функция.Функция, заданная формулой

y=kx+b,
где k и b- некоторые действительные числа
называется линейной.



Слайд 5 Свойства линейной функции (при условии k >

Свойства линейной функции (при условии k > 0 и b 0):Областью

0 и b 0):
Областью определения функции является множество

всех действительных чисел D(f)=R.
Множество значений линейной функции - множество всех действительных чисел E(f)=R.
При k>0 функция возрастает.

y=kx+b (k>0)



Слайд 6 Свойства линейной функции (при условии k < 0

Свойства линейной функции (при условии k < 0 и b 0):4.  При k

и b 0):
4. При k

убывает.
5. Линейная функция не является ни четной, ни нечетной.
Графиком линейной функции является прямая.
Для построения графика линейной функции достаточно определить координаты двух точек графика и через них провести прямую.

y=kx+b (k<0)



Слайд 7 Частные случаи линейной функции:
1.Если b=0, то линейная

Частные случаи линейной функции: 1.Если b=0, то линейная функция задаётся формулой

функция задаётся формулой y=кx.
Такая функция называется прямой пропорциональностью. Графиком

прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

y=кx (k>0)

y=кx (k<0)



Слайд 8 Частные случаи линейной функции:
2.Если k=0, то

Частные случаи линейной функции:  2.Если k=0, то линейная функция задаётся

линейная функция задаётся формулой y=b. Такая функция называется постоянной.

Графиком постоянной функции является прямая, параллельная оси Ох. Если k=0 u b=0, то график постоянной функции совпадает с осью Ох.









Слайд 9 Квадратичная функция.
Функция, задаваемая

Квадратичная функция. Функция, задаваемая формулой  y=ax2+bx+c -

формулой
y=ax2+bx+c
- называется квадратичной,
где

x-независимая переменная, a
b,c- некоторые числа, причем a не равняется 0.



Слайд 10 Квадратичная функция.
Областью определения

Квадратичная функция.   Областью определения квадратичной функции является D(f)=R -

квадратичной функции является D(f)=R - множество всех действительных чисел.

Графиком квадратичной функции является парабола. Осью симметрии параболы служит прямая x= -



Слайд 11 Квадратичная функция.
Точки пересечения параболы

Квадратичная функция.  Точки пересечения параболы с осью ox являются точки

с осью ox являются точки с координатами (2;0) и

(3;0).


Точка x0 = -
позволяет найти абсциссу вершины параболы.

y = x2-5x+6



Слайд 12 Квадратичная функция.
В простейшем случае (b=c=0)

Квадратичная функция.  В простейшем случае (b=c=0) графиком функции y=ax2 есть

графиком функции y=ax2 есть парабола, проходящая через начало координат.

y

= 0.5 x2



Слайд 13 Квадратичная функция.

Квадратичная функция.   На слайде представлены графики функций:

На слайде представлены графики функций:
y

=
y =
y=
y=
y=
y=



Слайд 14


Степенная функция.

Функция, заданная формулой
y=xn,
где n- натуральное

Степенная функция.Функция, заданная формулойy=xn, где n- натуральное число,называется степенной функцией с натуральным показателем.

число,
называется
степенной функцией
с натуральным показателем.


Слайд 15 Свойства степенной функции с чётным натуральным показателем:
Область определения

Свойства степенной функции с чётным натуральным показателем:Область определения D(f)=R - множество

D(f)=R - множество всех действительных чисел.
Область значений E(f)=R+ -

множество всех неотрицательных чисел.
Функция является четной т.е. f(-x)=f(x).
Нули функции: y=0 при x=0.
Функция убывает от - до 0 при х € (- ,0].
Функция возрастает от 0 до + при х € [0,+ ).
Производная вычисляется по формуле: (xn)`=nxn-1.

.



y = x2 ; y = x4



Слайд 16 Если n=1, то функция, задана

Если n=1, то функция, задана формулой y = x.

формулой
y = x. Такая функция является прямой пропорциональностью.

Если n=3, то функция задана формулой
y = x3. Её графиком является кубическая парабола.
Если n - нечётное натуральное число и n не равно 1, то функция обладает теми же свойствами, что и y = x3.

Свойства степенной функции с нечётным натуральным показателем:

y = x3; y = x5



Слайд 17 Свойства степенной функции с нечетным показателем n, не

Свойства степенной функции с нечетным показателем n, не равным 1:Область определения

равным 1:
Область определения D(f)=R – множество всех действительных чисел.
Область

значений E(f)=R - множество всех действительных чисел.
Функция является нечетной, т.е. f(-x)= -f(x).
Нули функции: y=0 при x=0.
Функция возрастает на всей области определения.
Производная вычисляется по формуле: (xn)`=nxn-1.

y = x3; y = x5



Слайд 18 Степенная функция с целым отрицательным показателем.

Степенная функция с целым отрицательным показателем.  Функция заданная формулой y

Функция заданная формулой y = x-n, где n-

натуральное число, называется степенной функцией с целым отрицательным показателем.
Если n=1, то такая функция является обратной пропорциональностью,
y = x -1 =1/x



Слайд 19 Степенная функция с целым отрицательным показателем, n -

Степенная функция с целым отрицательным показателем, n - нечетное  Если

нечетное
Если n - нечетное число, то

функция обладает аналогичными свойствами, что и функция y =1/x.
Область определения
D(f) = (- ,0)U (0, )
2. Область значений
E(f) = (- ,0)U (0, )





Слайд 20 Область определения- множество всех действительных чисел, кроме нуля.
Область

Область определения- множество всех действительных чисел, кроме нуля.Область значений- множество всех

значений- множество всех положительных чисел.
Функция четная, т.е.

f(-x)=f(x).
Функция убывает на
промежутке (0, + ) и возрастает на промежутке
(- ,0).

Свойства функции y = x -n,
где n - четное число:

y = x -2=1/x2



Слайд 21 Степенная функция с действительным показателем.
Функция

Степенная функция с действительным показателем.  Функция вида y=xp, где p

вида y=xp, где p - любое действительное число, называется

степенной функцией с действительным показателем.



  • Имя файла: svoystva-i-grafiki-elementarnyh-funktsiy.pptx
  • Количество просмотров: 165
  • Количество скачиваний: 0