Презентация на тему Свойства параллельных прямых

параллельных прямых.
Закрепить знания, умения и навыки учащихся по теме:

«Аксиома параллельных прямых».

лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.
Доказать, что

прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.
Доказать, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

положения
геометрии, не требующие (объяснений,
доказательств, обоснований).
2. Выбрать окончание формулировки

аксиомы
параллельных прямых:
Через точку, не лежащую на данной прямой,
проходит:
а) только одна прямая, параллельная данной;
б) всегда проходит прямая, параллельная данной;
в) только одна прямая, не пересекающаяся с данной прямой.

Указать неверные ответы:
а) Утверждение, не требующее доказательства.
б) Новая

теорема, для доказательства которой использована аксиома или теорема.
в) Утверждение, непосредственно выводимое из аксиомы или теоремы.
4. Укажите следствия аксиомы параллельных прямых:
а) Если отрезок или луч пересекает одну из двух параллельных прямых, то он пересекает и другую

они параллельны друг другу.
в) Если прямая пересекает одну из

двух параллельных прямых, то она пересекает и другую
г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу
д) Если две прямые не параллельны третьей прямой, то они не параллельны между собой.
е) Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может не пересекать другую.
ж) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой

лежащую вне прямой, проведено
несколько прямых, то сколько из

них пересекаются с
исходной прямой?
а) Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку.
б) Все кроме параллельной прямой.
в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой

в, е, ж
б

Е

В
А 30
? К D
С

требуется

доказать

Теорема

Условие

Заключение

требуется

доказать

Теорема, обратная данной

Заключение

Условие

лежащие углы равны P

а М
Дано: аǁb, MN- секущая 1
<1, <2 - - накрест лежащие углы
b 2
Доказать: <1=<2 N
Доказательство:
Пусть <1 ≠<2. Отложим от луча MN угол PMN=<2, так, чтобы Мы получили, что через точку М проходят две прямые, параллельные прямой b, что противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и <1=<2.
Теорема доказана.

одной из двух параллельных прямых , то она перпендикулярна

и другой.
Сформулируйте теорему, обратную признаку параллельности прямых, использующему соответственные углы. Дайте название полученной теореме и докажите ее.
Сформулируйте теорему, обратную признаку параллельности прямых, использующему односторонние углы. Дайте название полученной теореме и докажите ее.

с

а 4
2 3
b 1


1. Дано:
<1=75°, aǁb

Найти <2, <3, <4

c

a 2
4 3

5 1
b 6

2.Дано:
<1+<2=160°
aǁb
Найти: <3, <4, <5, <6.

4 раза меньше

a b


c 1 2
3
Дано: qǁz
<1:<2=2:7 q z

t 3
Найти: <3 2 1