Презентация на тему Теорема Пифагора

веке до нашей эры.
Вообще надо

заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу.

важных научных открытий: в географии и астрономии – представление

о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).
Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок.
Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

(Определите его вид)
Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
Как

найти площадь
Δ АВС?

В

А

С

свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь

многоугольника ABCDE?
С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE?
Запишите формулой площадь многоугольника ABCDE.

В С

D


A E
F

катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами).
Измерьте катеты

и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a2; b2; c2.
Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и сравните с квадратом гипотенузы.
У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?

равен сумме квадратов катетов

c2 = a2 + b2

a c

b

с прямым углом.
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
(И. Дырченко)

равенство.

3



4 х

х
5 5


4

века Бхаскары – Ачария.
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг

ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола.
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?

DAC = 900
AC =

3 фута;
AD = 4 фута;
CB = CD
Найти: АВ

В

С

А

D

длин отрезков.
АВ = АС + CD, т. к. СВ

= CD по условию.
CD2 = AC2 + AD2 - по теореме Пифагора.
CD2 = 32 + 42; CD = 5
АВ = 3 + 5 = 8 футов.
Ответ: высота дерева 8 футов

без применения теоремы Пифагора?
В чём суть теоремы Пифагора?
Для любых

ли треугольников можно применить данную теорему?

избыть:
Древнейшую теорему
Никак я не в силах забыть.
Стоит треугольник как

ментор,
И угол прямой в нём есть,
И всем его элементам
Повсюду слава и честь!
Вебер