Презентация на тему ТЕОРЕМА ПТОЛЕМЕЯ

Содержание

2. Опорные знания1.Центр описанной около треугольника окружности лежит
3. Опорные знания4.Теорема синусов :«Стороны треугольника пропорциональны синусам
4. Педальный треугольник 1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС.2.Выберим любую
5. С1Педальный треугольникАВ1СА1ВР
6. Эвристическая беседа 1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС и
7. Эвристическая беседа 7.Рассмотрим произвольный треугольник АВ1С1 .
8. Эвристическая беседа 10.Можно ли записать подобные равенства для треугольников А1С1В и А1В1С?
9. Эвристическая беседа 11.Так как мы незнаем чему
10. Эвристическая беседа 12.Следовательно получаем:
11. Эвристическая беседа 13. Если нам даны следующие
12. План. 1.РС1В 1 с
13. Доказательство. Рассмотрим произвольный треугольник АВС треугольник АВ1С1.АС1В=
14. С1Педальный треугольникАВ1СА1ВР
15. С1Педальный треугольникАВ1СА1ВР
16. Скачать презентацию
17. Похожие презентации

Опорные знания1.Центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.2. Точка пересечения высот –

Опорные знания4.Теорема синусов :«Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.» 5.Вписанный угол, опирающийся

Педальный треугольник 1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС.2.Выберим любую точку Р внутри нашего треугольника.3.Опустим

Эвристическая беседа 1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС и углы АС1Р и АВ1Р.Чему они

Эвристическая беседа 7.Рассмотрим произвольный треугольник АВ1С1 . Какая существует зависимость между углами

Эвристическая беседа 10.Можно ли записать подобные равенства для треугольников А1С1В и А1В1С?

Эвристическая беседа 11.Так как мы незнаем чему равны синусы углов, то выразим

Эвристическая беседа 12.Следовательно получаем:

Эвристическая беседа 13. Если нам даны следующие условия: 1.Дан произвольный треугольник. 2.Расстояние

Доказательство. Рассмотрим произвольный треугольник АВС треугольник АВ1С1.АС1В= АВ1Р=90По теореме об угле опирающемся

Слайды презентации

Слайд 2 Опорные знания
1.Центр описанной около треугольника окружности лежит на

пересечении
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
2. Точка

пересечения высот –
ортоцентр.
3.Соединяя основания высот треугольника получим-
ортотреугольник.

Слайд 3 Опорные знания
4.Теорема синусов :«Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих

Опорные знания4.Теорема синусов :«Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.» 5.Вписанный угол,

углов.»
5.Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой.

Слайд 4 Педальный треугольник
1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС.
2.Выберим любую точку

Педальный треугольник 1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС.2.Выберим любую точку Р внутри нашего

Р внутри нашего треугольника.
3.Опустим перпендикуляры из точки Р на

стороны АВ,ВС,АС.
4.Получаем РС1, РВ1, РА1
5.Треугольник С1В1А1 вершинами которого являются основания этих перпендикуляров, называется Педальным треугольником треугольника АВС для «педальной» точки Р.

Слайд 5

С1

Педальный треугольник
А
В1
С
А1
В
Р

Слайд 6 Эвристическая беседа
1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС и углы

Эвристическая беседа 1.Рассмотрим произвольный треугольник АВС и углы АС1Р и АВ1Р.Чему

АС1Р и АВ1Р.Чему они равняются?
2.На какой отрезок опираются данные

углы?
3.Исходя из этого, какую теорему вы вспоминаете?
4.Чем является АР?
5.Можно ли описать около треугольника АВ1С 1 окружность?
6.Будут лежать точки Р,В 1,С1 на этой окружности?

Слайд 7 Эвристическая беседа
7.Рассмотрим произвольный треугольник АВ1С1 . Какая

Эвристическая беседа 7.Рассмотрим произвольный треугольник АВ1С1 . Какая существует зависимость между

существует зависимость между углами и сторонами этого треугольника?
8.Как записать

данную теорему?

9.Применим данную теорему к треугольнику АВ1С1.

Слайд 8 Эвристическая беседа
10.Можно ли записать подобные равенства для

треугольников А1С1В и А1В1С?

Слайд 9 Эвристическая беседа
11.Так как мы незнаем чему равны

Эвристическая беседа 11.Так как мы незнаем чему равны синусы углов, то

синусы углов, то выразим их из основной теоремы синусов:

Слайд 10 Эвристическая беседа
12.Следовательно получаем:

Слайд 11 Эвристическая беседа
13. Если нам даны следующие условия:

Эвристическая беседа 13. Если нам даны следующие условия: 1.Дан произвольный треугольник.

1.Дан произвольный треугольник.
2.Расстояние от педальной точки до вершин

треугольника равны x,y,z.

Теорема: « Если расстояние от педальной точки до вершин треугольника равны x,y,z, то длины сторон педального треугольника равны.»