Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Вписанная окружность

Определение: окружность называется вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности.Если окружность вписана в треугольник, то треугольник описан около окружности.
Вписанная окружность Определение: окружность называется вписанной в треугольник, Теорема. В треугольник можно вписать окружность, Важная формулаДоказать:SABC = p · rДоказательство:Эти радиусы являются высотами треугольников АОВ, ВОС, Задача: в равносторонний треугольник со стороной 4 см S = p · r = ½ P · r = ½ Задача: в прямоугольный треугольник вписана окружность, Нужная формула для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольникДоказательство:СКОЕ – квадрат, значит, Окружность, вписанная в четырёхугольникОпределение: окружность называется вписанной Теорема: если в четырёхугольник вписана окружность, Задача: в ромб, острый угол которого 600, вписана окружность, Реши задачи
Слайды презентации

Слайд 2 Определение: окружность называется вписанной в треугольник,

Определение: окружность называется вписанной в треугольник,

если

все стороны треугольника касаются окружности.

Если окружность вписана в треугольник,
то треугольник описан около окружности.


Слайд 3 Теорема. В треугольник можно вписать окружность,

Теорема. В треугольник можно вписать окружность,    и притом

и притом только одну.
Её

центр – точка пересечения биссектрис треугольника.

Доказать: существует Окр.(О;r),
вписанная в треугольник

Доказательство:

Проведём биссектрисы треугольника:АА1, ВВ1, СС1.
По свойству (замечательная точка треугольника)
биссектрисы пересекаются в одной точке – О,
и эта точка равноудалена от всех сторон треугольника, т. е :


Слайд 4 Важная формула
Доказать:SABC = p · r
Доказательство:
Эти радиусы являются

Важная формулаДоказать:SABC = p · rДоказательство:Эти радиусы являются высотами треугольников АОВ,


высотами треугольников АОВ, ВОС, СОА.
соединим центр окружности с вершинами


треугольника и проведём радиусы
окружности в точки касания.

SABC = SAOB +SBOC + SAOC = ½ AB · r + ½ BC · r + ½ AC · r =
= ½ (AB + BC + AC) · r = ½ P · r.


Слайд 5 Задача: в равносторонний треугольник со стороной 4 см

Задача: в равносторонний треугольник со стороной 4 см

вписана окружность. Найдите

её радиус.

P = ½ ·4 · 3 = ½ · 12 = 6(см) - полупериметр

Решение:


Слайд 6 S = p · r = ½ P

S = p · r = ½ P · r =

· r = ½ (a + b + c)

· r

2S = (a + b + c) · r

Вывод формулы для радиуса
вписанной в треугольник окружности


Слайд 7 Задача: в прямоугольный треугольник вписана окружность,

Задача: в прямоугольный треугольник вписана окружность,    гипотенуза точкой

гипотенуза точкой касания делится на

отрезки 6 см и 4 см.
Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

АВ = АМ + ВМ = 6 + 4 = 10(см)

По теореме Пифагора: АС2 + ВС2 = АВ2

,

АС= 6+ r, ВС = 4 + r

(6 + r)2 + (4 + r)2 = 102

Решив квадратное уравнение, получим r = 2 см

Ответ: 2 см


Слайд 8 Нужная формула для радиуса окружности,
вписанной в прямоугольный

Нужная формула для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольникДоказательство:СКОЕ – квадрат,

треугольник
Доказательство:
СКОЕ – квадрат, значит, СК = СЕ = r


По свойству касательных: ВЕ = ВМ = а - r

АК = АМ = b - r

AB = AM + BM

c = b – r + a - r

2r = a + b - c

r = ½ (a + b – c)

Т. к. Окр.(О;r) вписана в треугольник АВС,
у которого угол С – прямой, то

АС, ВС, АВ – касательные и


Слайд 10 Окружность, вписанная в четырёхугольник
Определение: окружность называется вписанной

Окружность, вписанная в четырёхугольникОпределение: окружность называется вписанной

в четырёхугольник, если все стороны
четырёхугольника касаются её.

Слайд 11 Теорема: если в четырёхугольник вписана окружность,

Теорема: если в четырёхугольник вписана окружность,    то суммы

то суммы противоположных сторон

четырёхугольника равны ( в любом описанном
четырёхугольнике суммы противоположных
сторон равны).

Обратная теорема: если суммы противоположных сторон
выпуклого четырёхугольника равны,
то в него можно вписать окружность.

АВ + СК = ВС + АК.

( доказательство – в учебнике № 724 )


Слайд 12 Задача: в ромб, острый угол которого 600, вписана

Задача: в ромб, острый угол которого 600, вписана окружность,

окружность,
радиус которой равен

2 см. Найти периметр ромба.

Решение:


  • Имя файла: vpisannaya-okruzhnost.pptx
  • Количество просмотров: 107
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Таблица умнажения
Следующая - В гости к сказкам