Презентация на тему Вычисление значений многочлена. Схема Горнера

других задачах
приходится вычислять значения многочленов вида
При непосредственном

умножений и п сложений

двучлен
равен значению этого многочлена при
Доказательство:
, где

– многочлен степени на единицу меньшей, чем

Найдем значение

при

что и требовалось доказать

Пусть

линейный двучлен
Представим многочлен

в виде

, где

или

членов имеем

Горнера):





















Этот метод требует n умножений и n сложений.

в некоторой окрестности
этой точки функция разлагается в

При

получаем ряд Маклорена

замене функции f(x) полиномом Тейлора

Имеются также другие формы остаточных членов.

Остаточный член ряда имеет вид

пользуясь следующей рекуррентной записью:



(k = 1, 2, …, n),
где
Число
приближенно

процесс суммирования может быть прекращен,
как только очередной вычисленный

, если только

Для больших по модулю значений x
этот ряд мало пригоден для вычислений

x – положительное число.
Представим его в виде

где

где

– допустимая погрешность.

и
пользуемся степенными разложениями

учитывая периодичность функции
и
и формулы приведения

и

для промежутка

с монотонно убывающими
по модулю членами, то для его