Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Вычисление значений многочлена. Схема Горнера

Содержание

При аппроксимации функций, а также в некоторых других задачах приходится вычислять значения многочленов вида При непосредственном вычислениипотребуется выполнить большое число операций умножений и п сложений
Вычисление значений многочлена. Схема Горнера При аппроксимации функций, а также в некоторых других задачах приходится вычислять Теорема Безу Остаток от деления многочлена на двучлен равен значению этого многочлена Рассмотрим более простой метод деления многочлена на линейный двучлен Представим многочленв виде, гдеили Раскрывая скобки в последнем равенстве имеемПосле приведения подобных членов имеем Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях получим равенства или Вычисления удобно располагать по следующей схеме (называемой схемой Горнера):Этот метод требует n Вычисление значений аналитической функции Действительная функция f(x) называется аналитической в точке если в некоторой окрестности этой Разностьназывается остаточным членом и представляет собой ошибку при замене функции f(x) полиномом Тейлора Как известно,где В частности, для ряда Маклорена имеемгде Имеются также другие формы остаточных членов. Вычисление значений показательной функцииДля показательной функции справедливо разложение Остаточный член ряда имеет вид Приближенное вычисление для малых x удобно вести , пользуясь следующей рекуррентной записью: (k = 1, 2, …, n), Для остатка ряда может быть получена следующая оценка: при Поэтому процесс суммирования может быть Вычисление значений логарифмической функцииПользуемся разложением по степеням Пусть x – положительное число. Тогда, полагая, получимгде Обозначивполучаем рекуррентную запись,Процесс суммирования прекращается,как только выполнится неравенство Вычисление значений синуса и косинуса.Для вычисления значений функций и пользуемся степенными разложениями Эти ряды при больших x сходятся медленно, но, учитывая периодичность функции и При этом можно использовать следующие рекуррентные формулы: Так как в промежутке ряд знакочередующийся с монотонно убывающими по модулю членами, Аналогично для ряда Следовательно, процесс вычисления и можно прекратить, как только очередной
Слайды презентации

Слайд 2

При аппроксимации функций,
а также в некоторых

При аппроксимации функций, а также в некоторых других задачах приходится

других задачах
приходится вычислять значения многочленов вида
При непосредственном

вычислении
потребуется выполнить большое число операций


умножений и п сложений


Слайд 3 Теорема Безу
Остаток от деления многочлена
на

Теорема Безу Остаток от деления многочлена на двучлен равен значению этого

двучлен
равен значению этого многочлена при
Доказательство:
, где


– многочлен степени на единицу меньшей, чем

Найдем значение

при

что и требовалось доказать

Пусть

Слайд 4 Рассмотрим более простой метод деления многочлена
на

Рассмотрим более простой метод деления многочлена на линейный двучлен Представим многочленв виде, гдеили

линейный двучлен
Представим многочлен

в виде

, где

или

Слайд 5 Раскрывая скобки в последнем равенстве имеем


После приведения подобных

Раскрывая скобки в последнем равенстве имеемПосле приведения подобных членов имеем

членов имеем


Слайд 6 Приравнивая коэффициенты
при одинаковых степенях получим равенства

или

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях получим равенства или

Слайд 7 Вычисления удобно располагать по следующей схеме
(называемой схемой

Вычисления удобно располагать по следующей схеме (называемой схемой Горнера):Этот метод требует

Горнера):





















Этот метод требует n умножений и n сложений.

Слайд 8 Вычисление значений аналитической функции

Вычисление значений аналитической функции

Слайд 9 Действительная функция f(x) называется
аналитической в точке
если

Действительная функция f(x) называется аналитической в точке если в некоторой окрестности

в некоторой окрестности
этой точки функция разлагается в

степенной ряд (ряд Тейлора):

При

получаем ряд Маклорена

Слайд 10 Разность

называется остаточным членом
и представляет собой ошибку
при

Разностьназывается остаточным членом и представляет собой ошибку при замене функции f(x) полиномом Тейлора

замене функции f(x) полиномом Тейлора

Слайд 11 Как известно,

где
В частности, для ряда Маклорена имеем

где

Как известно,где В частности, для ряда Маклорена имеемгде Имеются также другие формы остаточных членов.


Имеются также другие формы остаточных членов.

Слайд 12 Вычисление значений показательной функции
Для показательной функции справедливо разложение

Вычисление значений показательной функцииДля показательной функции справедливо разложение Остаточный член ряда имеет вид


Остаточный член ряда имеет вид


Слайд 13 Приближенное вычисление для малых x удобно вести ,

Приближенное вычисление для малых x удобно вести , пользуясь следующей рекуррентной

пользуясь следующей рекуррентной записью:



(k = 1, 2, …, n),
где
Число
приближенно

дает искомый результат.

Слайд 14 Для остатка ряда может быть получена
следующая оценка:

при
Поэтому

Для остатка ряда может быть получена следующая оценка: при Поэтому процесс суммирования может

процесс суммирования может быть прекращен,
как только очередной вычисленный

член ряда
будет по модулю меньше заданной допустимой погрешности:

, если только

Для больших по модулю значений x
этот ряд мало пригоден для вычислений

Слайд 15 Вычисление значений логарифмической функции
Пользуемся разложением по степеням

Пусть

Вычисление значений логарифмической функцииПользуемся разложением по степеням Пусть x – положительное

x – положительное число.
Представим его в виде

где

m – целое число и

Слайд 16 Тогда, полагая

, получим

где

Тогда, полагая, получимгде

Слайд 17 Обозначив

получаем рекуррентную запись

,

Процесс суммирования прекращается,
как только выполнится неравенство

Обозначивполучаем рекуррентную запись,Процесс суммирования прекращается,как только выполнится неравенство


где

– допустимая погрешность.

Слайд 18 Вычисление значений синуса и косинуса.
Для вычисления значений функций

Вычисление значений синуса и косинуса.Для вычисления значений функций и пользуемся степенными разложениями


и
пользуемся степенными разложениями



Слайд 19 Эти ряды при больших x сходятся медленно,
но,

Эти ряды при больших x сходятся медленно, но, учитывая периодичность функции

учитывая периодичность функции
и
и формулы приведения

тригонометрических функций,
легко заключить, что достаточно уметь вычислять

и

для промежутка


Слайд 20 При этом можно использовать следующие
рекуррентные формулы:



При этом можно использовать следующие рекуррентные формулы:

Слайд 21 Так как в промежутке
ряд
знакочередующийся

Так как в промежутке ряд знакочередующийся с монотонно убывающими по модулю

с монотонно убывающими
по модулю членами, то для его

остатка справедлива оценка

  • Имя файла: vychislenie-znacheniy-mnogochlena-shema-gornera.pptx
  • Количество просмотров: 125
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая История развития информационных технологий
Следующая - Основы логики

Похожие презентации

russkiy yazyk 2 russkiy yazyk 2 87
Презентация по теме Степень с натуральным показателем для 5 класса Презентация по теме Степень с натуральным показателем для 5 класса 106
Анимационный плакат Письмо цифр презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Анимационный плакат Письмо цифр презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 102
Учебно-методическое пособие Игра Цветные пузыри презентация к уроку по математике (средняя группа) по теме Учебно-методическое пособие Игра Цветные пузыри презентация к уроку по математике (средняя группа) по теме 31
с с 150
Евклид - древнегреческий математик Евклид - древнегреческий математик 133
Математические задания Математические задания 93
Решение неравенств методом интервалов Решение неравенств методом интервалов 101
Теорема Фалеса Теорема Фалеса 89
Длина Длина 207
презентация математический диктант 4 класс презентация математический диктант 4 класс 78
Презентация к уроку Распределительный закон умножения 5 класс (Мерзляк) Презентация к уроку Распределительный закон умножения 5 класс (Мерзляк) 148
Понятие технологии модульного обучения Понятие технологии модульного обучения 106
Деловая игра. Математика 4 класс учебно-методический материал (математика, 4 класс) по теме Деловая игра. Математика 4 класс учебно-методический материал (математика, 4 класс) по теме 96
Римская нумерация Римская нумерация 114
Геометрические фигуры Геометрические фигуры 101
ПЛАН- КОНСПЕКТ УРОКА - ПУТЕШЕСТВИЯ ПО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМУ ПРОСТРАНСТВУ ШКОЛЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ ИКТ ПО ТЕМЕ: Табличные случаи умножения и деления. презентация к уроку по математике (3 класс) по теме ПЛАН- КОНСПЕКТ УРОКА - ПУТЕШЕСТВИЯ ПО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМУ ПРОСТРАНСТВУ ШКОЛЫ С ПРИМЕНЕНИЕМ ИКТ ПО ТЕМЕ: Табличные случаи умножения и деления. презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 102
Объем шара и площадь сферы Объем шара и площадь сферы 115
презентация по математике Геометрические фигуры для младшей группы презентация к уроку по математике (младшая группа) по теме презентация по математике Геометрические фигуры для младшей группы презентация к уроку по математике (младшая группа) по теме 89
ТЕСТ-ИГРА Умножение и деление круглых чисел тест по математике (3 класс) ТЕСТ-ИГРА Умножение и деление круглых чисел тест по математике (3 класс) 163
ЕГЭ по математике 2011 ЕГЭ по математике 2011 146
Презентация Действия с многозначными числами Презентация Действия с многозначными числами 108
Уравнения с одним неизвестным Уравнения с одним неизвестным 101
Решение заданий с модулем и параметром Решение заданий с модулем и параметром 100
Предикаты Предикаты 146
Внеклассное мероприятие по математике Внеклассное мероприятие по математике 83
Презентация по математике на тему Нахождение числа по его проценту Презентация по математике на тему Нахождение числа по его проценту 167
Использование межпредметных модулей в преподавании математики и окружающего мира в третьем классе по системе РО Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова Использование межпредметных модулей в преподавании математики и окружающего мира в третьем классе по системе РО Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова 108
К уроку математики в 4 классе. презентация к уроку по математике (4 класс) К уроку математики в 4 классе. презентация к уроку по математике (4 класс) 110
Задачи по математике 2 класс Задачи по математике 2 класс 185