Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему по теме Система Maple. Геометрия на плоскости. Возможности пакета geometry для решения геометрических задач

Содержание

2. Система Maple. Геометрия на плоскости. Возможности пакета
3. Общая информация о пакете geometry Для решения
4. Общая информация о пакете geometry
5. Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов По
6. AreCollinear(p1,p2,p3) – проверка условия принадлежности трёх точек
7. AreConcurrent(name1,name2,name3) - проверка условия пересечения трёх
8. AreConcyclic(p1,p2,p3,p4) - проверка существования окружности, которой принадлежат
9. AreOrthogonal(name1,name2); - проверка условия ортогональности двух геометрических
10. Пример 4. Проверить, являются ли ортогональными окружности,
11. Пример 5. Проверить условие параллельности прямых а)
12. ArePerpendicular(line1,line2) – проверка
13. AreSimilar(T1,T2); - проверка условия подобия двух
14. AreTangent(NAME_line,NAME_circle) – проверка,
15. IsEquilateral(name) – проверка треугольника name на
16. IsRightTriangle(name) – проверка, является ли
17. IsOnCircle(pt,circle) – проверка условия принадлежности
18. Команды определения двумерных геометрических объектов и действий
19. center (name, circle) -
20. centroid(name,tri) – команда, позволяющая вычислить центр
21. Circumcircle(name,tri) – вычисление описанной вокруг
22. Пример 15. Вычислить и изобразить графически описанную
23. Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними
24. Пример 16. Найти длину диагонали квадрата ABCF,
25. Пример 17. Вычислить диаметр круга, содержащего точки
26. distance(pt,line) – нахождение расстояния между точкой
27. ellipse(name,uravnenie) – определение эллипса одним
28. FindAngle(l1,l2) – вычисление угла
29. Hyperbola – определение гиперболы,
30. Пример 22: Вычислить и изобразить графически вписанную
31. Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними
32. intersection(pt,obj1.obg2) – вычисление точки
33. median(name,A,tri) – определение медианы
34. midpoint(name,pt1,pt2) – вычисление средней точки
35. parabola(name,…) – задание параболы
36. ParallelLine(name,pt,line) – вычисление прямой,
37. PerpenBisector(name,pt1,pt2) – вычисление прямой,
38. PerpendicularLine(name,pt,line) – вычисление прямой,
39. radius(circle) – вычисление радиуса
40. sides(obj) – вычисление периметра
41. TangentLine(name,pt,circle) – вычисление
42. Tangentpc(name,pt,circle) – вычисление касательной
43. Скачать презентацию
44. Похожие презентации

Система Maple. Геометрия на плоскости. Возможности пакета geometry для решения геометрических задач1234Общая информация о пакете geometryКоманды проверки условий для двумерных геометрических объектовКоманды определения двумерных геометрических объектов и действий с нимиИнформационные ресурсы

Главная
Математика
Презентация по теме Система Maple. Геометрия на плоскости. Возможности пакета geometry для решения геометрических задач

Система Maple. Геометрия на плоскости. Возможности пакета geometry для решения геометрических задач1234Общая

Общая информация о пакете geometry Для решения задач планиметрии используется геометрический пакет

Общая информация о пакете geometry Для графического вывода геометрического

Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов По умолчанию _х и _y используются

AreCollinear(p1,p2,p3) – проверка условия принадлежности трёх точек p1,p2,p3 одной прямой; point(name,a,b) – задание

AreConcurrent(name1,name2,name3) - проверка условия пересечения трёх прямых в одной точке; (где

AreConcyclic(p1,p2,p3,p4) - проверка существования окружности, которой принадлежат заданные четыре точки p1,p2,p3,p4 Пример 3.

AreOrthogonal(name1,name2); - проверка условия ортогональности двух геометрических объектов;AreParallel(line1,line2); - проверка условия параллельности

Пример 4. Проверить, являются ли ортогональными окружности, а) с1 и с2; б)

Пример 5. Проверить условие параллельности прямых а) АВ и АF; б)АВ и

ArePerpendicular(line1,line2) – проверка условия перпендикулярности двух прямых line1

AreSimilar(T1,T2); - проверка условия подобия двух треугольников T1 и T2 triangle(name,[p1,p2,p3])

AreTangent(NAME_line,NAME_circle) – проверка, является ли прямая line касательной

IsEquilateral(name) – проверка треугольника name на равносторонность Пример 9. Пусть вершины

IsRightTriangle(name) – проверка, является ли треугольник name прямоугольнымПример 10. Пусть

IsOnCircle(pt,circle) – проверка условия принадлежности точки pt окружности circle IsOnLine(pt,line)

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними area(name)

center (name, circle) - позволяет определить центр окружности, результат

centroid(name,tri) – команда, позволяющая вычислить центр тяжести треугольника.Пример 14. Вычислить координаты

Circumcircle(name,tri) – вычисление описанной вокруг треугольника tri окружности; diagonal(Sq)

Пример 15. Вычислить и изобразить графически описанную окружность вокруг треугольника АВС, заданного

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Пример 16. Найти длину диагонали квадрата ABCF, заданного координатами своих вершин: A(0,0);

Пример 17. Вычислить диаметр круга, содержащего точки А(0,0); В(2,0); С(1,3); F(1,6); M(2^(1/2),3)

distance(pt,line) – нахождение расстояния между точкой pt и прямой line. В

ellipse(name,uravnenie) – определение эллипса одним из следующих способов: по пяти

FindAngle(l1,l2) – вычисление угла между двумя прямыми l1 и

Hyperbola – определение гиперболы, задаваемой набором точек или другими

Пример 22: Вычислить и изобразить графически вписанную окружность в треугольник АВС, заданного

intersection(pt,obj1.obg2) – вычисление точки пересечения двух прямых или двух

median(name,A,tri) – определение медианы треугольника tri, проведенной из вершины

midpoint(name,pt1,pt2) – вычисление средней точки на отрезке, заданном двумя точками

parabola(name,…) – задание параболы набором точек или другими характеристиками;

ParallelLine(name,pt,line) – вычисление прямой, проходящей через точку pt и

PerpenBisector(name,pt1,pt2) – вычисление прямой, проходящей через середину отрезка, заданного

PerpendicularLine(name,pt,line) – вычисление прямой, проходящей через точку pt и

radius(circle) – вычисление радиуса окружности circleПример 30: Найти радиус

sides(obj) – вычисление периметра треугольника или квадрата

TangentLine(name,pt,circle) – вычисление двух прямых, проходящих через точку

Tangentpc(name,pt,circle) – вычисление касательной к окружности circle, проходящей через

Информационные ресурсы 1) Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании. Учебный курс.

Слайды презентации

Слайд 2 Система Maple. Геометрия на плоскости. Возможности пакета geometry

Система Maple. Геометрия на плоскости. Возможности пакета geometry для решения геометрических

для решения геометрических задач
1
2
3
4

Общая информация о пакете geometry
Команды проверки

условий для двумерных геометрических объектов

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Информационные ресурсы

Слайд 3 Общая информация о пакете geometry
Для решения задач планиметрии

Общая информация о пакете geometry Для решения задач планиметрии используется геометрический

используется геометрический пакет geometry;

Перед обращением к его командам сам

пакет должен быть загружен при помощи команды with(geometry);

Для геометрического пакета geometry характерен следующий способ определения объектов: первый параметр команды задаёт имя объекта и далее следует собственно информация об объекте;

Для просмотра полей структуры, описывающей геометрический объект, используют команду detail(obj);

Слайд 4 Общая информация о пакете geometry

Для

Общая информация о пакете geometry Для графического вывода геометрического объекта

графического вывода геометрического объекта используется команда draw(obj);

При выводе на

одном рисунке нескольких геометрических объектов можно указывать параметры графического вывода (например, цвет) каждого объекта;

Результатом команды являются структуры двумерной или трехмерной графики, и поэтому при обращении к команде draw используются параметры, аналогичные графическим;

Слайд 5 Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов
По умолчанию

Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов По умолчанию _х и _y

_х и _y используются как глобальные переменные для координат

точек, а также в качестве переменных в уравнениях прямых и окружностей;

Геометрические объекты определяются обычным образом: точка задается своими координатами (команда point(name,x1,y1)), прямая – двумя точками или уравнением (команда line), окружность (команда circle) – тремя точками, уравнением, заданием центра и радиуса, диаметром;

При возможности определенного ответа результатом является булевская константа (true или false); в некоторых случаях выводятся координаты объекта (например, точки), при которых будет выполнено проверяемое условие;

Слайд 6 AreCollinear(p1,p2,p3) – проверка условия принадлежности трёх точек p1,p2,p3

AreCollinear(p1,p2,p3) – проверка условия принадлежности трёх точек p1,p2,p3 одной прямой; point(name,a,b) –

одной прямой;
point(name,a,b) – задание точки с координатами a и

b

Пример 1. Лежат ли точки на одной прямой? а) А(0,0); В(1,1); С(2,2); б) А(-1,0); В(2,1); С(4,12);
Решение:

Ответ: а) лежат на одной прямой; б) не лежат на одной прямой

Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов

Слайд 7 AreConcurrent(name1,name2,name3) - проверка условия пересечения трёх прямых

AreConcurrent(name1,name2,name3) - проверка условия пересечения трёх прямых в одной точке;

в одной точке; (где name1,name2,name3 – название линий)
Пример 2.

Определить, пересекаются ли в одной точке прямые, заданные уравнениями:

Решение:

Ответ: прямые пересекаются в одной точке.

Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов

Слайд 8 AreConcyclic(p1,p2,p3,p4) - проверка существования окружности, которой принадлежат заданные

AreConcyclic(p1,p2,p3,p4) - проверка существования окружности, которой принадлежат заданные четыре точки p1,p2,p3,p4 Пример

четыре точки p1,p2,p3,p4
Пример 3. Заданы пять точек своими координатами:

p1(0,0); p2(3,0); p3(3,3); p4(0,3); p5(2,8). Проверить, существует ли окружность, которой принадлежат заданные четыре точки: а) р1, р2, р3, р4; б) р1, р2, р3, р5.
Решение:

Ответ: а) такая окружность существует; б) такой окружности нет.

Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов

Слайд 9
AreOrthogonal(name1,name2); - проверка условия ортогональности двух геометрических объектов;

AreParallel(line1,line2);

AreOrthogonal(name1,name2); - проверка условия ортогональности двух геометрических объектов;AreParallel(line1,line2); - проверка условия

- проверка условия параллельности двух прямых line1,line2;

Intersection(line1,line,…) –

нахождение координаты точки пересечения прямых;

Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов

Слайд 10 Пример 4. Проверить, являются ли ортогональными окружности, а)

Пример 4. Проверить, являются ли ортогональными окружности, а) с1 и с2;

с1 и с2; б) с2 и с3, заданные соответствующими

уравнениями:

Решение:

Ответ: а) не являются ортогональными; б) ортогональны

Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов

Слайд 11 Пример 5. Проверить условие параллельности прямых а) АВ

Пример 5. Проверить условие параллельности прямых а) АВ и АF; б)АВ

и АF; б)АВ и CD, если A(0,1), B(1,0), F(1,1),

CD: x+y=2.
Решение:

Ответ: а) АВ не параллельна АF; б) AB параллельна CD.

Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов

Слайд 12
ArePerpendicular(line1,line2) – проверка условия

ArePerpendicular(line1,line2) – проверка условия перпендикулярности двух прямых line1 и

перпендикулярности двух прямых line1 и line2
Пример 6. Пусть три

прямы заданы соответствующими уравнениями: l1: y=x, l2: y=-x, l3: x=2. Выяснить, являются ли перпендикулярными прямые: а) l1 и l2; б) l1 и l3.
Решение:

Ответ: а) l1 перпендикулярна l2; б) l1 не перпендикулярна l3.

Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов

Слайд 13

AreSimilar(T1,T2); - проверка условия подобия двух треугольников

AreSimilar(T1,T2); - проверка условия подобия двух треугольников T1 и T2

T1 и T2
triangle(name,[p1,p2,p3]) – задание треугольника тремя

точками p1,p2,p3, тремя прямыми или тремя сторонами
Пример 7. Пусть заданы точки своими координатами: А(0,0); В(1,3); С(1,0); Н(0,6); F(2,0). Подобен ли треугольник АВС треугольнику АНF?
Решение:

Ответ: треугольник АВС подобен треугольнику AHF.

Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов

Слайд 14

AreTangent(NAME_line,NAME_circle) – проверка, является

AreTangent(NAME_line,NAME_circle) – проверка, является ли прямая line касательной окружности

ли прямая line касательной окружности circle
Пример 8.

Пусть прямая задана уравнением , и даны две окружности, также заданные соответствующими уравнениями: Выяснить, к какой окружности прямая является касательной.
Решение:

Ответ:

Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов

Слайд 15
IsEquilateral(name) – проверка треугольника name на равносторонность

IsEquilateral(name) – проверка треугольника name на равносторонность Пример 9. Пусть

Пример 9. Пусть вершины треугольника ABC заданы своими координатами:

А(0,0); В(2,0); С(1,2). Проверить, является ли треугольник АВС равносторонним.
Решение:

Ответ: треугольник АВС не является равносторонним.

Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов

Слайд 16
IsRightTriangle(name) – проверка, является ли треугольник

name прямоугольным
Пример 10. Пусть вершины треугольника АВС заданы своими

координатами: А(0,0); В(2,0); С(0,2). Выяснить, является ли треугольник АВС прямоугольным.
Решение:

Ответ: треугольник АВС прямоугольный.

Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов

Слайд 17
IsOnCircle(pt,circle) – проверка условия принадлежности точки

pt окружности circle
IsOnLine(pt,line) - проверка условия принадлежности

точки pt прямой line
Пример 11. Принадлежит ли точка А(-1,0) окружности, заданной уравнением ?
Решение:

Ответ: точка А(-1,0) принадлежит окружности.

Команды проверки условий для двумерных геометрических объектов

Слайд 18 Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с

ними

area(name) – вычисление площади заданного объекта

name(треугольника, круга или квадрата)
Пример 12. Найти площадь треугольника АВС, заданного координатами своих вершин: А(0,0); В(2,0); С(1,3).
Решение:

Ответ: 3

Слайд 19
center (name, circle) - позволяет

определить центр окружности, результат присваивается переменной name; coordinates(pt) -

вывод координат точки pt
Пример 13. Найти координаты центра окружности, заданной уравнением:
Решение:

Ответ: (3,1).

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 20
centroid(name,tri) – команда, позволяющая вычислить центр тяжести

centroid(name,tri) – команда, позволяющая вычислить центр тяжести треугольника.Пример 14. Вычислить

треугольника.
Пример 14. Вычислить координаты центра тяжести треугольника АВС, заданного

координатами своих вершин: А(0,0); В(2,0); С(1,3).
Решение:

Ответ: (1,1).

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 21
Circumcircle(name,tri) – вычисление описанной вокруг треугольника

tri окружности;

diagonal(Sq) – вычисление длины диагонали квадрата

Sq;

diameter([pt1,pt2,…]) вычисление диаметра круга, содержащего заданные точки;

incircle(name,tri) – вычисление вписанной в треугольник tri окружности;

line(p1,p2) – определение прямой, заданной двумя точками или уравнением;

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 22
Пример 15. Вычислить и изобразить графически описанную окружность

Пример 15. Вычислить и изобразить графически описанную окружность вокруг треугольника АВС,

вокруг треугольника АВС, заданного координатами своих вершин: А(0,0); В(2,0);

С(1,3). Решение:

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 23 Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с

ними

Слайд 24
Пример 16. Найти длину диагонали квадрата ABCF, заданного

Пример 16. Найти длину диагонали квадрата ABCF, заданного координатами своих вершин:

координатами своих вершин: A(0,0); B(1,0); C(1,1); F(0,1).
Решение:

Ответ:

Команды определения

двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 25
Пример 17. Вычислить диаметр круга, содержащего точки А(0,0);

Пример 17. Вычислить диаметр круга, содержащего точки А(0,0); В(2,0); С(1,3); F(1,6);

В(2,0); С(1,3); F(1,6); M(2^(1/2),3)
Решение:

Ответ:
Команды определения двумерных геометрических

объектов и действий с ними

Слайд 26
distance(pt,line) – нахождение расстояния между точкой pt

distance(pt,line) – нахождение расстояния между точкой pt и прямой line.

и прямой line. В качестве второго параметра может фигурировать

точка, тогда вычисляется расстояние между двумя точками.
Пример 18. Найти расстояние между точками А и В, заданными своими координатами: А(а,b); В(с,d).
Решение:

Ответ:

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 27

ellipse(name,uravnenie) – определение эллипса одним из

следующих способов: по пяти точкам, по центру и двум

полуосям или при помощи уравнения.
Пример 19. Найти координаты центра эллипса, заданного уравнением:
Решение:

Ответ: (1,-2).

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 28

FindAngle(l1,l2) – вычисление угла между

двумя прямыми l1 и l2 или двумя окружностями
Пример 20.

Найдите угол между двумя прямыми, заданными соответствующими уравнениями: х+у=1 и х-у=1
Решение:

Ответ:

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 29
Hyperbola – определение гиперболы, задаваемой

набором точек или другими характеристиками;
Пример 21: Найти координаты центра

гиперболы, заданной уравнением
Решение:

Ответ: (0,0).

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 30
Пример 22: Вычислить и изобразить графически вписанную окружность

Пример 22: Вычислить и изобразить графически вписанную окружность в треугольник АВС,

в треугольник АВС, заданного координатами своих вершин: А(0,0); В(2,0);

С(1,3). Решение:

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 31 Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с

ними

Слайд 32
intersection(pt,obj1.obg2) – вычисление точки пересечения

двух прямых или двух окружностей;
Пример 23: Найти координаты точки

пересечения двух прямых, заданных уравнениями: х=0 и х+у=1.
Решение:

Ответ: (0,1).

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 33
median(name,A,tri) – определение медианы треугольника

tri, проведенной из вершины A
Пример 24: Найти уравнение медианы,

проведенной из вершины А, треугольника АВС, заданного координатами своих вершин: А(0,0); В(2,0); С(1,3).
Решение:

Ответ: -3/2*х+3/2*у=0.

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 34
midpoint(name,pt1,pt2) – вычисление средней точки на

отрезке, заданном двумя точками pt1 и pt2
Пример 25: Найти

координаты середины отрезка АВ, если А(0,0); В(2,0).
Решение:

Ответ: (1,0).

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 35
parabola(name,…) – задание параболы набором

точек или другими характеристиками;
focus(obj) – определение фокуса

объекта obj;
Пример 26: Задайте параболу с помощью уравнения . Найдите координаты фокуса параболы.
Решение:

Ответ: (-5,3).

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 36
ParallelLine(name,pt,line) – вычисление прямой, проходящей

через точку pt и параллельной прямой line
Пример 27: Найдите

уравнение прямой, проходящей через точку Р(2,3) и параллельной прямой х+у=1.
Решение:

Ответ: -5+х+у=0

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 37
PerpenBisector(name,pt1,pt2) – вычисление прямой, проходящей

через середину отрезка, заданного двумя точками pt1 и pt2,

и ортогональной ему;
Пример 28: Найти уравнение прямой, проходящей через середину отрезка, заданного двумя точками А(0,0); В(2,0), и ортогональной ему.
Решение:

Ответ: -2+2х=0.

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 38

PerpendicularLine(name,pt,line) – вычисление прямой, проходящей

через точку pt и перпендикулярной прямой line
Пример 29: Найти

уравнение прямой, проходящей через точку Р(2,3) и перпендикулярной прямой, заданной уравнением х+у=1.
Решение:

Ответ: 1+х-у=0.

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 39
radius(circle) – вычисление радиуса окружности

circle
Пример 30: Найти радиус окружности, заданной уравнением

Решение:

Ответ: 3

Команды

определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 40
sides(obj) – вычисление периметра треугольника

sides(obj) – вычисление периметра треугольника или квадрата square(name,[pt1,pt2,pt3,pt4])

или квадрата
square(name,[pt1,pt2,pt3,pt4]) – задание квадрата четырьмя

точками
Пример 31. Вычислить периметр квадрата АВЕС, заданного координатами своих вершин: А(0,0); В(3,0); Е(3,3); С(0,3).
Решение:

Ответ:

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними

Слайд 41
TangentLine(name,pt,circle) – вычисление двух

TangentLine(name,pt,circle) – вычисление двух прямых, проходящих через точку pt

прямых, проходящих через точку pt и касательных к окружности

circle; результат присваивается переменной name
Пример 32. Найти уравнения прямых, проходящих через точку А(1,1) и являющихся касательными к окружности
Решение:

Ответ: a-1=0; 1-b=0

Команды определения двумерных геометрических объектов и действий с ними