Презентация на тему Математика и искусство

человеческой культуре, две дополняющие друг друга формы высшей творческой

деятельности человека. В истории человечества были времена, когда эти начала дружно уживались, а были времена , когда они противоборствовали.

Но видимо высшая их цель – быть взаимодополняющими гранями человеческой культуры, потому что даже в самой сердцевине науки есть элемент искусства, а всякое искусство несёт в себе частицу научной мудрости.

быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано,

ни достаточно умело и надёжно использовано на практике без помощи вмешательства математики.
Ф.Бэкон

Едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную или эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение. Я решительно протестую против этого костного представления о математике.
Н.Винер

красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и

стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
Бертран Рассел

Математика есть прообраз красоты мира.
В.Гейзенберг

Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны. Платон

Гармония,

Красота

математики среди наук недосягаема, а красота является одним из

связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты.

Математик, так же как и художник или поэт, создает узоры, и если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей.

обуславливающие внутреннюю и внешнюю формы предмета, события, явления, их

совершенство». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности.

целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют

одинаково эффективно в кристаллах и живых организмах, в атоме и во Вселенной, в произведениях искусства и в научных открытиях. В отличие от истины красота понятна человеку даже тогда, когда её внутренние закономерности остаются непознанными.

«Артемида»

Васильев «Мокрый луг»

Шишкин «Рожь»

деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок

так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему:

a : b = b : c или с : b = b : а.

золотом сечении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ

и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого сечения.

«Исследования о происхождении наших идей красоты и добродетели в

двух трактатах» в разделе «О красоте теорем» выделяет три признака красоты науки:

1) красота есть единство в многообразии; 2) красота заключена во всеобщности научных истин; 3) научная красота — это обретение неочевидной истины.
К признаку 1) можно отнести и теорему Пифагора:

Френсис Хатчесон

«В мире нет места некрасивой математике»
Г. Харди.

a2 + b2 = c2.

радовать глаз, поэзия — пробуждать чувства, философия — удовлетворять

потребности разума, инженерное дело — совершенствовать материальную сторону жизни людей».
Морис Клайн, американский математик.

В пример хочется привести Леонарда Эйлера, который в 13 лет поступил на факультет искусств Базельского университета, где преподавались и математика, и астрономия.

Морис Клайн

Леонард Эйлер

неправильными чертами человеческого лица, но до сих пор никто

не может точно сформулировать закон, которому подчинена форма красивого лица.
Для изображения лиц взрослого человека широко применяется «золотое сечение». Золотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера.

Фреска «Тайная вечеря»

Леонардо да Винчи

каким образом фигура человека с распростертыми руками может быть

вписана и в круг, и в квадрат.

«Джоконда» наблюдается строгое соблюдение композиции, построенной на так называемом

«золотом треугольнике»:

D

С

=

=

воздействием на человека, могут быть описаны языком математики. В

то же время образование звука в музыкальных инструментах описывается математическими задачами. Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая.

Пифагоров строй гаммы До мажор и её математические характеристики

Гамма До мажор на фортепиано

фигуры - уровень носа, рта, шеи, плеч, пояса и

т.д. - определяется восемью последовательно возрастающими величинами, отмеряющимися от верхнего предела.

Венера Милосская – знаменитая древнегреческая скульптура, которая на протяжении многих веков считается идеальной в пропорциях

тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство.

Люди с доисторических времён строят удивительно красивые сооружения, в которых используют знания из различных областей науки.

Рим. Колизей

Большой Сфинкс

дома и другие здания без точных расчетов, вычислений, без

чертежей, не опираясь на наследие древних.

на античные каноны:
Царское Село. Екатерининский дворец
Санкт-Петербург. Таврический дворец


Мариинский театр

роль симметрии в природе, которая обязана своим существованием вечному

закону природы - закону тяготения.

В изобразительном искусстве используется общая теория перспективы.

В основе основ музыки и архитектуры - гамме и пропорции – лежит математика, в частности ряд золотого сечения и модулор Ле Корбюзье.

форма. Но не убьёт ли знание законов формообразования искусство,

не превратит ли его в процесс изготовления штампов?

Дюрер и Леонардо да Винчи, Моцарт и Бах, Палладио

и Ле Корбюзье – все они отдали дань поиску математических законов искусства, однако это не убило в них художников, а скорее наоборот, помогло стать великими. Однако не стоит наводить «математический» порядок в искусстве. Искусство живёт своей жизнью, оно соткано из диалектически противоположных начал – материального и духовного, рационального и иррационального, сконструированного и сотворённого, рассчитанного и угаданного. В первом случае искусство доступно точному математическому анализу, во второй не подвластно математике, да и не нужно разрушать эту волшебную часть искусства логикой.

«законы красоты». Попытки хотя бы приблизиться к ним предпринимались

с древнейших времён: это и математические законы Пифагора в музыке, и геометрическая модель Вселенной Кеплера, это и система пропорций в скульптуре и архитектуре, и геометрические законы живописи. И сегодня энтузиазм исследователей не убывает.