Презентация на тему урока по математике 8 класс на тему: Свойства числовых неравенств

числовых неравенств; формировать умение применять теоремы–свойства при решении задач.

-3 и 2;

в) 1,05 и 1,0005;

2,5 и 5,1;

2 и

-3;

1,0005 и 1,05.

b, то b…а.

a и если a < b, то b >

a.
Доказательство:
если а > b, то по определению разность а-b > 0. Но тогда величина b-a < 0, что по определению означает
b < a.
Если а < b, то по определению разность а-b < 0. Но тогда величина b-a > 0, что по определению означает
b > a.
Теорема доказана.

> b, то на координатной прямой точка а расположена

правее точки b. Но тогда точка b расположена левее точки а, что и означает b < a.


Если а < b, то на координатной прямой точка а расположена левее точки b. Но тогда точка b расположена правее точки а, что и означает b > a.

7,6 и 8,7;

2,3 и 8,7;

б)-,1,5 и -1,25; -1,25 и -1; -1,5 и -1;

в)-0,7 и 2; 2 и 2,1; - 0,7 и 2,1.

то a…c.

с, то а < с.



Так как а

b, то на координатной прямой точка b расположена правее точки а. Так как b < с, то точка с расположена правее точки b и, тем более правее точки а. Поэтому а < с.

любое число, то а+с < b +с.



Так как а

< b, то точка а расположена на координатной оси левее точки b.
Точка а+с смещена относительно точки а на такое же расстояние, как и точка b+с относительно точки b. Поэтому точка а+с расположена на координатной оси левее точки b+с и, следовательно, а+с < b +с.
Итак, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.

1;

в) 0,01 и 0,001;
11,1∙3 и 12,1 ∙ 3;

0,7 ∙

1,1 и 1 ∙ 1,1;

0,01 ∙ 10 и 0,001 ∙ 10.

то ac…bc.

и 0,001;
11,1 ∙(-3) и 12,1 ∙(-3);

0,7 ∙(-1,1) и 1

∙(-1,1);

0,01 ∙(-10) и 0,001 ∙(-10).

то ab…bc

положительное число, то ac < bc. Если a

b и с – отрицательное число, то ac > bc.





Так как деление можно заменить умножением на число, обратное делению, то свойство, аналогичное рассмотренному, справедливо и для деления.
Итак, если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство. Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и при этом изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

если известно, что
18,1 < a < 18,2.

обеим частям верного неравенства прибавить отрицательное число, то получится

ли верное неравенство?
- Можно ли обе части верного неравенства умножить на отрицательное число, чтобы получилось верное неравенство?
Какое ещё условие необходимо соблюсти?
- Если a4. Можно ли утверждать, что a>4?