Презентация на тему Занимательная математика

ЛИТЕРАТУРА И ИСТОРИЯ, ЛИТЕРАТУРА И МУЗЫКА, ЛИТЕРАТУРА И ЖИВОПИСЬ,

ЛИТЕРАТУРА И МАТЕМАТИКА ТАКЖЕ МОГУТ СОСУЩЕСТВОВАТЬ ДРУГ С ДРУГОМ.

«Гуманитарные науки... только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом...»
Корен

стереотип несовместимости этих наук и доказать наличие между ними

тесного взаимодействия. Достаточно лишь увидеть за словом число, за сюжетом – формулу и убедиться, что литература существует не только для литераторов, а математика – не только для математиков.
 
Целью работы является доказательство существования связи между литературой и математикой.
Задачи:
подбор математических задач в литературных произведениях;
решение отобранных задач,
анализ полученных в ходе решения результатов;
оценка проделанной работы и формулировка вывода.
В работе использованы следующие методы:
поиск,
изучение,
анализ,
обобщение,
сравнение.

на еди­нич­ный от­ре­зок за один пры­жок. Куз­не­чик на­чи­на­ет пры­гать

из на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных точек на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, в ко­то­рых куз­не­чик может ока­зать­ся, сде­лав ровно 11 прыж­ков?

Посмотреть решение

За­ме­тим, что куз­не­чик может ока­зать­ся толь­ко в точ­ках с нечётными ко­ор­ди­на­та­ми, по­сколь­ку число прыж­ков, ко­то­рое он де­ла­ет, — нечётно. Мак­си­маль­но куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках, мо­дуль ко­то­рых не пре­вы­ша­ет один­на­дца­ти. Таким об­ра­зом, куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек.
Ответ: 12.

Из­вест­но, что весь объём од­но­го ста­ка­на бак­те­рии за­пол­ня­ют за

1 час. За сколь­ко се­кунд ста­кан будет за­пол­нен бак­те­ри­я­ми на­по­ло­ви­ну?

Посмотреть решение

За­ме­тим, что каж­дую се­кун­ду в ста­ка­не ста­но­вит­ся в два раза боль­ше бак­те­рий. То есть если в какой-то мо­мент бак­те­ри­я­ми за­пол­не­на по­ло­ви­на ста­ка­на, то через се­кун­ду будет за­пол­нен весь ста­кан. Таким об­ра­зом, пол­ста­ка­на будет за­пол­не­но через 59 минут и 59 се­кунд то есть через 3599 се­кунд.
Ответ: 3599.

зелёного цвета. Если рас­пи­лить палку по крас­ным ли­ни­ям, по­лу­чит­ся

5 кус­ков, если по жёлтым — 7 кус­ков, а если по зелёным — 11 кус­ков. Сколь­ко кус­ков по­лу­чит­ся, если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трёх цве­тов?

Посмотреть решение

Каж­дый рас­пил уве­ли­чи­ва­ет ко­ли­че­ство кус­ков на один. То есть всего 4 крас­ные линии, 6 жёлтых и 10 зелёных. То есть вме­сте 20 линий. А кус­ков по­лу­чит­ся 21.
Ответ: 21.

невероятно. Послушайте, как звучит число «ПИ» с точностью до

122 знаков после запятой от музыканта Д.Макдональда.

же размеры островка в современных единицах длины и площади?

S= а*в, а = 1аршин=72см, в=1 сажень =216см. S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2.
Ответ: островок небольшой

“Вижу один островок небольшой –
Зайцы на нем собралися гурьбой.
С каждой минутой вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину”.

помещают научных, а тем более математических, статей на своих

страницах, но во времена Пушкина это было обычным явлением. Как это ни странно, в то время среди писателей существовала своего рода мода на математику:

А.С.Грибоедов в 1826 г. просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению

Гоголь в 1827 г. не только выписывал “Ручную математическую энциклопедию” Перевозчикова, но даже изучал ее.

ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ОДНО ИЗ КОТОРЫХ ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ЗНАМЕНИТЫЙ

ТРУД ВЕЛИКОГО ФРАНЦУЗСКОГО МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА ЛАПЛАСА “ОПЫТ ФИЛОСОФИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ”, ВЫШЕДШЕЙ В ПАРИЖЕ В 1825 Г. ТАКОЕ ВНИМАНИЕ К ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СВЯЗАНО ПО-ВИДИМОМУ С ТЕМ ГЛУБОКИМ ИНТЕРЕСОМ, КОТОРЫЙ ПРОЯВЛЯЛ ПУШКИН К ПРОБЛЕМЕ СООТНОШЕНИЙ НЕОБХОДИМОСТИ И СЛУЧАЙНОСТИ В ИСТОРИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ.

на второй том “Истории русского народа” Н.Полевого А.С.Пушкин

писал: “Ум человеческий по простонародному выражению, не пророк, а угадчик, он видит общий ход вещей и может выводить из оного глубокие предположения, часто оправданные временем, но невозможно ему предвидеть случая – мощного, мгновенного орудия провидения.»

Когда благому просвещенью
Отдвинем более границ,
Со временем (по расчисленью
Философических таблиц,
Лет чрез пятьсот) дороги,верно,
У нас изменятся безмерно:
Шоссе Россию здесь и тут,
Соединив, пересекут.
Мосты чугунные чрез воды
Шагнут широкою дугой,
Раздвинем горы, под водой
Пророем дерзостные своды,
И заведёт крещёный мир
На каждой станции трактир.

Читатели “Евгения Онегина” не могли не обратить особого внимания на XXXIII строфу из седьмой главы этого романа в стихах. В нём делается попытка предсказания отдалённого будущего России:

Например, Л.Н. Толстой сделал такое сравнение:
“Человек - есть дробь.

Числитель - это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя - свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству».

по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из

шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?
Решение:
1) 450*80=36000(кг) – всего зерна
2) 36000:6=6000(раз) – по 6 кг зерна в 450 мешках
3) 6000*5=30000(кг) – муки
1 тонна = 1000 килограммов
4) 30000:3000 = 10(маш.) – для перевозки муки
Ответ: 10 машин потребовалось для перевозки муки.
Очевидно, что условие этой задачи способствует получению разумного ответа.

Задача Николая Носова.

шеста так относится к расстоянию от колышка до основания

стены, как высота шеста к высоте стены.
«Если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.
«0ба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании  измерений инженер  составил  следующую запись:
15:500 = 10:х, 500×10 = 5000,
5000:15 = 333,3.
Ответ: высота  гранитной стены равнялась  
333 футам». 

Жюль Верн «Таинственный остров»
.

мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились

обратно к тому месту, где рос (когда-то) вяз... Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были совсем уж несложны. Если палка высотой шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево (вяз)  высотой (64 фута) отбросит тень в (96 футов), и направление той и другой, разумеется, будет совпадать».

 
 
 

Артур Конан-Дойль «Обряд дома Месгрей»

движения лебедя и щуки выполним по правилу параллелограмма. Диагональ

параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0.
Поэтому воз не двинется с места.

Когда в товарищах согласья нет
На лад их дело не пойдет,
И выйдет из него не дело, только мука.
Однажды Лебедь, Рак да Щука
Везти с поклажей воз взялись
И вместе трое все в него впряглись;
Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.
Кто виноват из них, кто прав – судить не нам;
Да только воз и ныне там.

“Скупой рыцарь”
Решение:
Даже полчища Атиллы не могли бы воздвигнуть

холм выше 4,5м. Глаз наблюдателя, поместившегося на вершине холма, возвышался бы над почвой на 4,5 + 1,5, т.е. на 6 м, и, следовательно, дальность горизонта равна была бы =8,8(км)
Это всего на 4 км больше того, что можно видеть, стоя на ров

И царь мог с высоты с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли…”

 

Решение :
Пусть x – число косцов в

артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день. Площадь большого луга: x y/2+xy/4 = 3xy/4. Площадь малого луга: y+x y/4 = (xy+4y)/4. Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4: (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2. 3x/(x+4) = 2, 3x = 2x+8, x = 8.
Ответ: было 8 косцов

Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?

Задача №1 про артель косцов.
 

участка: х2= 152 - 82; х 13 вёрст. S=

(2+10)·13=78 кв. вёрст  1верста = 1,0668 км. 78 кв. верст 78 км2 78 км2 = 7800га. Ответ:7800га

Рассказ “Много ли человеку земли нужно?”

(о крестьянине Пахоме, покупавшем землю у башкирцев)
“– А цена, какая будет? – говорит Пахом.
– Цена у нас одна: 1000 рублей за день.
Не понял Пахом.
– Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет?
– Мы этого, – говорит, – не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена 1000 рублей.
Удивился Пахом.
– Да ведь это, – говорит, – в день обойти земли много будет”.
Наутро он пустился по степи наперегонки с солнцем. Пришло время возвращаться, солнце приблизилось к закату, Пахом спешит вернуться, “в груди как мехи кузнечные раздуваются, а в сердце молотком бьёт”.
Солнце зашло, у Пахома подкосились ноги, и он упал замертво перед хохочущим пузатым башкиром. “Ай, молодец!” — закричал старшина.
— “Много земли завладел!”. Поднял работник скребку, выкопал
Пахому могилу, ровно насколько он от ног до головы захватил – три аршина, и закопал его.

= 16 вершкам.
1 аршин = 71,12см. 1 четверть =

17,78см. 1 вершок = 4,5см. 1 сажень = 216см

“…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения”.

Решение:
Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными вычислим рост Герасима: 12* 4,5 см = 54 см. Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда богатырь? Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление:
1) 2*72см = 144см (2 аршина)
2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).
 Ответ: рост Герасима был 1м 98см – высокий человек.

Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и

попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: “Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц”.
Простые проценты начисляются только на начальный вклад. S=P (1+n* (r/100))

Дано: 3000 руб. – 100%, Х руб. – 5%.
Х = 3000:100*5 = 150 (руб). S=3000+150*12 = 4800 (руб)
 
Сложные проценты начисляется на наращенный капитал. S=P (1+r/100)n
Дано: Р =3000 рублей, r = 5% в месяц, n = 12 мес.
S=3000 (1+5/100)12 =3000 (21/20)12=3000 (1,05)12=5387,57? 5400 (руб)
 

же размеры островка в современных единицах длины и площади?

S= а*в, а = 1аршин=72см, в=1 сажень =216см. S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2.
Ответ: островок небольшой

“Вижу один островок небольшой –
Зайцы на нем собралися гурьбой.
С каждой минутой вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину”.

Ивановна, старуха – процентщица предлагала Раскольникову деньги под заклад

на весьма выгодных для себя условиях:
“Вот-с, батюшка: коли по гривне в месяц с рубля, так за полтора рубля (в которые оценён заклад) причтётся с вас пятнадцать копеек, за месяц вперёд-с. Да за два прежних рубля (за старый заклад) с вас ещё причитается по сему же счёту вперёд двадцать копеек. А всего, стало быть, тридцать пять. Приходится же вам теперь всего получить за часы ваши рубль пятнадцать копеек

Руссе, стоящий на берегу Перерытицы. В нём писался роман

«Братья Карамазовы»

…Но вот что, однако, надо отметить: если бог есть и если он действительно создал землю, то, как нам совершенно известно, создал он её по Евклидовой геометрии, а ум человеческий с понятием лишь о трех измерениях пространства. Между тем находились и находятся даже и теперь геометры и философы, … которые сомневаются в том, чтобы вся вселенная… была создана лишь по Евклидовой геометрии, осмеливаются даже мечтать, что две параллельные линии, которые по Евклиду ни за что не могут сойтись на земле, может и сошлись бы где -нибудь в бесконечности..

понять смысл прочитанного?
Полученные данные говорят о том, что большинству

читателей задачи не мешают понимать прочитанное

2.Если в литературных произведениях Вы встречаете задачи, пытаетесь ли Вы её решать?

1. Встречали ли Вы в литературных произведениях математические задачи?

Можно сделать вывод, что большинство респондентов (15 человек) встречали в литературных произведениях математические задачи.

Данные говорят о том, что наши читатели не отличаются особой любознательностью. Лишь 7 человек из 20 опрошенных (3 взрослых и 3 ребят) пробуют решать задачи.
 

данные, дают возможность читателю подумать над поставленной задачей.

Книга позволяет открыть свои тайны только тому человеку, кто умеет читать между строк и сам добывать знания, и отвечать на интересующие его
вопросы…