Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Содержание

2. Математике
3. СодержаниеАлгоритм решения задачи с помощью систем уравненийМетоды
4. Самостоятельная работа1.Сумма двух чисел равна 15. Одно
5. Самопроверка Рулева Т.Г.
6. Методы решения систем уравнений:- метод подстановки;- метод
7. Этапы решения задачи:Первый этап. Составление математической модели.
8. Алгоритм решения задачи
9. Из двух
10. 1 этап:
11. Задача на движение по течениюКатер проплыл 30
12. 1 этап:
13. Задача на работу
14. 1 этап: «Составление математической модели». производительность трудавремя
15. Задача с элементами геометрииПериметр прямоугольного треугольника равен
16. 1 этап: «Составление математической модели».2 этап:
17. Задача с элементами алгебры
18. 1 этап: «Составление математической модели». 2 этап:
19. Задачи из тестов ЕГЭ Как
21. Имеется руда
23. Задачи от писателей
24. Л. Н. Толстой «Арифметика» «У
25. А.П.Чехов «Репетитор» «Купец купил 138
26. Илья Ильф и Евгений Петров «Двенадцать
27. Решение:а) Пусть взято x трехрублевок и y
28. Лев Кассиль «Кондуит и Швамбрания» «Из
29. Решение:Решение: 1 этап. Пусть n число дней
30. Николай Носов
31. Задача № 2: «В магазине было 8
32. Задания из тестов ОГЭ:2)Ответ: Рулева Т.Г.
33. 2. Прямая y=2x-3 пересекает параболу
34. 3.Вычислите координаты точки А.x-4y=-82x-3y=-10x+y=5ВСА5х=5х=1 Ответ: А(1;4)0 ухРулева Т.Г.
35. Итоги урокаЯ знаю _ _ _ _
36. Домашнее задание: Рулева Т.Г.
37. Скачать презентацию
38. Похожие презентации

Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.

Главная
Образование
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Системы уравнений как математические модели реальных ситуацийРулева Т.Г.

СодержаниеАлгоритм решения задачи с помощью систем уравненийМетоды решения систем уравненийЭтапы решения задачиСамостоятельная

Самостоятельная работа1.Сумма двух чисел равна 15. Одно больше другого в 2

Методы решения систем уравнений:- метод подстановки;- метод алгебраического сложения;- метод введения новых

Этапы решения задачи:Первый этап. Составление математической модели. Второй этап. Работа с составленной

Алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений:1. Обозначить

Из двух городов, расстояние между которыми

Задача на движение по течениюКатер проплыл 30 км по течению реки за

Задача на работу Бассейн наполняется двумя

1 этап: «Составление математической модели». производительность трудавремя работы 2 этап: «Работа с составленной

Задача с элементами геометрииПериметр прямоугольного треугольника равен 84 см, гипотенуза равна 37

1 этап: «Составление математической модели».2 этап: «Работа с составленной моделью».3 этап.

Задача с элементами алгебры Сумма квадратов цифр двузначного числа

Задачи из тестов ЕГЭ Как и другие науки, математика возникла

Имеется руда из двух пластов с содержанием

Задачи от писателей Большинство жизненных задач решаются

Л. Н. Толстой «Арифметика» «У двух мужиков 35 овец. У

А.П.Чехов «Репетитор» «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна

Илья Ильф и Евгений Петров «Двенадцать стульев»«Потом отец Федор подошел к

Решение:а) Пусть взято x трехрублевок и y пятирублевок 3x+5y=50

Лев Кассиль «Кондуит и Швамбрания» «Из двух городов выезжают по одному

Решение:Решение: 1 этап. Пусть n число дней длилось путешествие, х верст в

Задача № 2: «В магазине было 8 пил, а топоров в три

Задания из тестов ОГЭ:2)Ответ: Рулева Т.Г.

2. Прямая y=2x-3 пересекает параболу y=x2-x-7 в двух точках.

3.Вычислите координаты точки А.x-4y=-82x-3y=-10x+y=5ВСА5х=5х=1 Ответ: А(1;4)0 ухРулева Т.Г.

Спасибо всем за урок! Удачи! И помните!«Учение

Слайды презентации

Слайд 2 Математике должно

Математике должно учить в школе еще с той

учить в школе еще с той целью, чтобы познания,

здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. И. Л. Лобачевский.

Рулева Т.Г.

Слайд 3 Содержание

Алгоритм решения задачи с помощью систем уравнений
Методы решения

систем уравнений
Этапы решения задачи
Самостоятельная работа

Решение задач с помощью систем

уравнений

Решение задач из тестов ЕГЭ

Задания из тестов ОГЭ

Решение задач от писателей

Рулева Т.Г.

Слайд 4 Самостоятельная работа
1.Сумма двух чисел равна 15. Одно больше

другого в 2
раза. Найти эти числа.
2.Разность

двух чисел равна 8. Одно больше другого в 3
раза. Найти эти числа.
3.В классе 23 ученика. Мальчиков на 5 больше, чем девочек. Сколько девочек и сколько мальчиков в классе?
4.Скорость теплохода по течению 24 км/ч, а против течения 20 км/ч. Определите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

Рулева Т.Г.

Слайд 5 Самопроверка

Рулева Т.Г.

Слайд 6 Методы решения систем уравнений:
- метод подстановки;
- метод алгебраического

Методы решения систем уравнений:- метод подстановки;- метод алгебраического сложения;- метод введения

сложения;
- метод введения новых переменных;
- функционально-графический метод.

Рулева Т.Г.

Слайд 7 Этапы решения задачи:
Первый этап. Составление математической модели. Второй

Этапы решения задачи:Первый этап. Составление математической модели. Второй этап. Работа с

этап. Работа с составленной моделью. Третий этап. Ответ на

вопрос задачи.

Модель

Реальная ситуация

Система
уравнений

Первый этап

Третий этап

Второй этап

Рулева Т.Г.

Слайд 8 Алгоритм решения задачи с

Алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений:1. Обозначить неизвестные

помощью системы уравнений:
1. Обозначить неизвестные элементы переменными.
2. Составить по

условию задачи систему уравнений.
3. Определить метод решения системы уравнений.
4. Выбрать ответ, удовлетворяющий условию задачи.

Рулева Т.Г.

Слайд 9 Из двух городов,

Из двух городов, расстояние между которыми 650 км,

расстояние между которыми 650 км, выехали навстречу друг другу

два поезда, через 10 часов они встретились. Если же первый поезд отправится на 4ч 20мин раньше, то встреча произойдёт через 8 часов после отправления второго поезда. Сколько километров в час проходит каждый поезд?

Задача на движение

Рулева Т.Г.

Слайд 10 1 этап:

«Составление математической модели».

2 этап: «Работа с составленной моделью».

3 этап.
Ответ: скорость поездов - 30км/ч и 35 км/ч.

Рулева Т.Г.

Слайд 11 Задача на движение по течению
Катер проплыл 30 км

Задача на движение по течениюКатер проплыл 30 км по течению реки

по течению реки за 1,5 ч и вернулся на

ту же пристань, потратив на обратный путь 2 ч. Найти собственную скорость катера и скорость течения воды.

30 км

Слайд 12 1 этап:

«Составление математической модели».

2 этап: «Работа с составленной моделью».

х – собст. скорость
у – скорость течения

3 этап. Ответ: собственная скорость катера – 17,5км/ч и скорость течения реки – 2,5 км/ч.

Рулева Т.Г.

Слайд 13 Задача на работу

Задача на работу Бассейн наполняется двумя трубами при

Бассейн наполняется двумя трубами при совместной работе за

1 час. Наполнение бассейна только через первую трубу длится вдвое дольше, чем через вторую трубу. За какой промежуток времени каждая труба отдельно может наполнить бассейн?

Слайд 14 1 этап: «Составление математической модели».

производительность труда
время работы

2 этап:

«Работа с составленной моделью».

3 этап. Ответ: вторая труба заполняет

бассейн за 1,5 ч, а первая труба за 3ч.

Рулева Т.Г.

Слайд 15 Задача с элементами геометрии
Периметр прямоугольного треугольника равен 84

Задача с элементами геометрииПериметр прямоугольного треугольника равен 84 см, гипотенуза равна

см, гипотенуза равна 37 см.
Найдите площадь этого треугольника.
С
А
В
37
х
у

Рулева Т.Г.

Слайд 16 1 этап: «Составление математической модели».
2 этап: «Работа с

составленной моделью».
3 этап.
Ответ: площадь треугольника равна 210 см2.

Рулева Т.Г.

Слайд 17 Задача с элементами алгебры
Сумма

Задача с элементами алгебры Сумма квадратов цифр двузначного числа равна

квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого

числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

Рулева Т.Г.

Слайд 18 1 этап: «Составление математической модели».

2 этап: «Работа с

составленной моделью».

3 этап. Ответ: исходное число 32.

Рулева Т.Г.

Слайд 19 Задачи из тестов ЕГЭ
Как и

другие науки, математика возникла из практических нужд людей:

из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики. Ф. Энгельс.

Гимнастика для глаз!

Слайд 20 Имеются

два сплава меди со свинцом. Один

сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

15%

65%

30%

Рулева Т.Г.

Слайд 21 Имеется руда из

Имеется руда из двух пластов с содержанием меди

двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько

«бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т руды с содержанием меди 8%?

Слайд 22 Имеются

Имеются сплавы золота и серебра. В одном

сплавы золота и серебра. В одном эти

металлы находятся в отношении 2: 3, а в другом в отношении 3: 7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 1 кг нового, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5: 11?

Рулева Т.Г.

Слайд 23 Задачи от писателей
Большинство

Задачи от писателей Большинство жизненных задач решаются как алгебраические

жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их

к самому простому виду.
Л. Толстой.

Рулева Т.Г.

Слайд 24 Л. Н. Толстой «Арифметика»
«У двух

мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше,

чем у другого. Сколько овец у каждого мужика?

Рулева Т.Г.

Слайд 25 А.П.Чехов «Репетитор»
«Купец купил 138 аршин

черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько

аршин купил он того и другого сукна, если синее сукно стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?».
1 аршин ≈ 71 см

Рулева Т.Г.

Слайд 26 Илья Ильф и Евгений Петров «Двенадцать стульев»
«Потом отец

Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки

50 рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробке оставалось еще 20 рублей».
Сколько трехрублевок и пятирублевок отец Федор взял и
сколько оставил? Добавим условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок. Теперь найдите решение.

Рулева Т.Г.

Слайд 27 Решение:
а) Пусть взято x трехрублевок и y пятирублевок

Решение:а) Пусть взято x трехрублевок и y пятирублевок 3x+5y=50 Пары

3x+5y=50 Пары 5 и 7

10 и 4 15 и 1
б) а – осталось трехрублевок
b – осталось пятирублевок
3а+5b=20 5 и 1 0 и 4
Получим: 5 трехрублевок и 7 пятирублевок или
10 трехрублевок и 4 пятирублевок взял отец Федор.

Рулева Т.Г.

Слайд 28 Лев Кассиль «Кондуит и Швамбрания»
«Из двух городов

выезжают по одному
направлению два путешественника, первый
позади второго.

Проехав число дней, равное
сумме чисел верст, проезжаемых ими в день,
они съезжаются и узнают, что второй проехал
525 верст. Расстояние между городами –175
верст. Сколько верст в день проезжает
каждый?».

Рулева Т.Г.

Слайд 29 Решение:
Решение:
1 этап. Пусть n число дней длилось

Решение:Решение: 1 этап. Пусть n число дней длилось путешествие, х верст

путешествие, х верст в день
проезжает первый путешественник, у

верст в день проезжает
второй путешественник, по условию (х > у) задачи имеем систему:

2 этап.

35 дней длилось путешествие, значит, 35х =700, х = 20. 20 верст проезжал первый и 15 верст проезжал второй путешественник.

3 этап. Ответ: 20 верст = 21,34 км; 15 верст = 16,005 км.

Рулева Т.Г.

Слайд 30 Николай Носов

«Витя Малеев в школе и дома»

Задача № 1: «Мальчик и девочка рвали в лесу
орехи. Они сорвали всего 120 штук. Девочка сорвала
в два раза меньше мальчика. Сколько орехов собрал
каждый из них?».

Рулева Т.Г.

Слайд 31 Задача № 2: «В магазине было 8 пил,

Задача № 2: «В магазине было 8 пил, а топоров в

а топоров в три раза больше. Одной бригаде плотников

продали половину топоров и три пилы за 84 рубля. Оставшиеся топоры и пилы продали другой бригаде плотников за 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила?»

Рулева Т.Г.