Презентация на тему Вычисление производной функции

Содержание

2. При вычислении производной функции, будем иметь в
3. Таким образом, вычисляется производная в середине промежутка.
4. Для производной третьего порядка можно использовать следующую
5. Формулы являются результатом дифференцирования интерполяционных многочленов Ньютона
6. Оценка погрешности и точности вычисления не менее
7. На практике f (n+1)(c) оценивать непросто, поэтому
8. Мы будем пользоваться формулой (2), а впоследствии
9. { Вычисление 1-й производной и опред. точности
10. Здесь, для определения точности вычисления, используется вторая
11. Скачать презентацию
12. Похожие презентации

При вычислении производной функции, будем иметь в виду, что один из способов найти производную - это взять достаточно малые значения справа и слева на равном расстоянии от - точке, в которой мы хотим найти производную.

Главная
Алгебра
Вычисление производной функции

Вычисление производных (численное дифференцирование)

При вычислении производной функции, будем иметь в виду, что один из способов

Таким образом, вычисляется производная в середине промежутка. По значениям f' можно

Для производной третьего порядка можно использовать следующую формулу: Возникают естественные вопросы, откуда

Формулы являются результатом дифференцирования интерполяционных многочленов Ньютона и других. Сущность которых состоит

Оценка погрешности и точности вычисления не менее серьезный и сложный процесс, чем

На практике f (n+1)(c) оценивать непросто, поэтому при малых dx приближенно полагают:

Мы будем пользоваться формулой (2), а впоследствии и формулой (3), в зависимости

{ Вычисление 1-й производной и опред. точности ее вычислен.} { derivative

Здесь, для определения точности вычисления, используется вторая производная в точке

Тогда функция запишется так: { Вычисление 1-й производной и

Слайды презентации

Слайд 2 При вычислении производной функции, будем иметь в виду,

При вычислении производной функции, будем иметь в виду, что один из

что один из способов найти производную

- это взять достаточно

малые значения справа и слева на равном расстоянии от

- точке, в которой мы хотим найти производную.

Слайд 3 Таким образом, вычисляется производная в середине промежутка. По

значениям f' можно таким же способом найти производную от

f', т.е. f''. Можно выразить f'' непосредственно через f(x):

Слайд 4 Для производной третьего порядка можно использовать следующую формулу:

Для производной третьего порядка можно использовать следующую формулу: Возникают естественные вопросы,

Возникают естественные вопросы, откуда происходят эти формулы и как

оценивать точность вычисления производных по этим формулам?

Слайд 5 Формулы являются результатом дифференцирования интерполяционных многочленов Ньютона и

Формулы являются результатом дифференцирования интерполяционных многочленов Ньютона и других. Сущность которых

других. Сущность которых состоит в том, что заданная функция

f(x) представляется в виде многочлена, который значительно проще дифференцировать, чем какие-либо другие функции, особенно трансцендентные или представляющие собой сложные выражения.

Слайд 6 Оценка погрешности и точности вычисления не менее серьезный

Оценка погрешности и точности вычисления не менее серьезный и сложный процесс,

и сложный процесс, чем само приближенное вычисление. Так для

оценки погрешности дифференцирования могут быть применены следующие формулы:

где предполагается, что функция f(x) дифференцируемая
n + 1 раз, а точка

- некоторое промежуточное значение между x0 - точкой, в которой находится производная и точками (x0 - 2dx), (x0 - dx), (x0 + dx), (x0 + 2dx), ...
из заданного промежутка [a, b].

(2)

Слайд 7 На практике f (n+1)(c) оценивать непросто, поэтому при

На практике f (n+1)(c) оценивать непросто, поэтому при малых dx приближенно

малых dx приближенно полагают: и тогда получается следующая формула

(3)

Слайд 8 Мы будем пользоваться формулой (2), а впоследствии и

Мы будем пользоваться формулой (2), а впоследствии и формулой (3), в

формулой (3), в зависимости от конкретной задачи и тех

сложностей, которые могут возникнуть при составлении программ. Используя эти формулы, составим функцию для вычисления первой производной. Точность вычисления eps задается пользователем, а первоначальная величина промежутка dx устанавливается 1, а затем, для уточнения вычисления - делится на 2. Впрочем, читатель может предложить другие способы изменения промежутка dx, когда значительно быстрее достигается вычисление производной с заданной степенью точности.

Слайд 9 { Вычисление 1-й производной и опред. точности ее

вычислен.} { derivative - производная } Function derivat1(x0, eps

: real) : real; var dx, dy, dy2 : real; begin dx := 1; repeat dx := dx/2; dy := fx(x0 + dx/2) - fx(x0 - dx/2); dy2 := fx(5*x0/4 + dx) - 2*fx(5*x0/4); dy2 := dy2 + fx(5*x0/4 - dx) until abs(dy2/(2*dx)) < eps; derivat1 := dy/dx end;

Слайд 10 Здесь, для определения точности вычисления, используется вторая производная

в точке dy2 := fx(5x0/4 + dx) - 2fx(5*x0/4)

+ fx(5*x0/4 - dx);

Запись ее вычисления выполнена в две строки только из-за лучшей наглядности написания программы.
Возможен и другой вариант написания функции с использованием формулы (3) для оценки точности вычисления.