Презентация на тему по математике Умники и умницы 3 класс

другой козла, капусту, двух волков и собаку, если известно,

что волка нельзя оставлять без присмотра с козлом и собакой, собака в «ссоре» с козлом, а козел «неравнодушен» к капусте? В лодке только три места, поэтому можно брать с собой не более двух животных или одно животное и капусту.

Перевоз животных и капусты с левого берега реки на правый можно обеспечить с сохранением капусты и всех животных следующим образом:
В первом рейсе перевозчик берет с собой козу и собаку, оставляя на левом берегу двух волков и капусту. Переехав на правый берег, перевозчик оставляет там козу и с собакой возвращается на левый берег.
Во втором рейсе перевозчик берет с собой собаку и капусту, оставляя на левом берегу только двух волков. Переехав на правый берег, перевозчик оставляет там собаку и капусту, а с козой возвращается на левый берег.
В третьем рейсе перевозчик берет с собой двух волков, оставляя на левом берегу козу. Переехав на правый берег, он оставляет там двух волков и капусту, берет с собой собаку и возвра­щается на левый берег.
В четвертом рейсе перевозчик забирает с собой собаку и козу и переезжает на правый берег.
На этом перевоз закончен.

В первом рейсе

Во втором рейсе

В третьем рейсе

В четвертом рейсе

4 синих капюшона. В темноте на них надели 3

красных и 2 синих капюшона, а остальные спрятали.
Кто из гномов может определить цвет надетого на него капюшона?

Цвет надетого на гнома капюшона может определить каждый из двух гномов, на которых надеты синие капюшоны. Действительно, каждый из гномов, на которых надеты синие капюшоны, видит перед собой четырех гномов, из которых трое в красных капюшонах (а красных капюшонов всего 3), и поэтому сразу же придет к выводу о том, что на нем может быть только синий капюшон (см. рисунок).

Решение

или Витя, или Толя».
Витя сказал: «Это сделал не я

и не Юра».
Дима сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой неправду».
Юра сказал: «Нет, Дима, ты не прав».
Их отец, которому, конечно, можно дове­рять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду.
Кто разбил окно?

Установим имена братьев, сказавших правду.
1. Предположим, что Толя сказал правду. Тогда сказали неправду Андрей, Витя (про них Толя сказал, что они говорят неправду) и Дима, который возражает Толе.
Таким образом, сказавших неправду будет больше двух, а это противоречит условию зада­чи. Следовательно, Толя говорит неправду.
2. Предположим, что Дима говорит правду. Тогда неправду сказали Толя, один из первых двух братьев (это утверждает Дима) и Юра, который возражает Диме.
Вновь приходим к противоречию. Следова­тельно, Дима сказал неправду.
Значит, правду сказали Андрей, Витя и Юра. Но из высказываний Андрея и Вити следует, что окно разбил Толя.

Решение

лимонад, квас и вода. Известно, что:
1) Вода и молоко

не в бутылке.
2) Сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом.
3) В банке не лимонад и не вода.
4) Стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.
В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

Здесь воспользуемся таблицей 4x4 вида:







Так как вода и молоко не в бутылке, то следует поставить знак - в клетках L14 и L11 .
Так как сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, то лимонад и квас не в кувшине. Значит, знак - нужно поставить в клетках L32 и L33.
Так как в банке не лимонад и не вода, то знак - следует поставить в клетках L43 и L44 .

Так как стакан стоит между банкой и сосу­дом с молоком, то молоко не в стакане и не в банке. Значит, знак - нужно поставить в клетках L21 и L41.
При этом таблица принимает вид:

Решение

и мно­жеством жидкостей, можно поставить знак + в клетках

L31 и L42, а знак - поместить в клетках L34 , L12 , L22 .
При этом, очевидно, знак + ставится в клетках L13 и L24, и мы получаем таблицу, дающую решение.







Из этой таблицы следует, что молоко нахо­дится в кувшине, квас — в банке, лимонад — в бутылке, вода — в стакане.
Решая эту задачу с помощью графика, мы получим ее решение в виде:

Множество сосудов

Множество жидкостей

Решение