Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Уравнение множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова

Содержание

Уравнение множественной регрессии(7.1)Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова
ЭКОНОМЕТРИКАЛекция 7Уравнение множественной регрессииТеорема Гаусса-МарковаАвтор: Костюнин Владимир Ильич, доцент кафедры: «Математическое моделирование экономических процессов» Уравнение множественной регрессии(7.1)Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, Карл Фридрих ГауссВремя жизни 30.04.1777 - 23.02.1855Научная сфера – математика, физика, астрономияАндрей Теорема Гаусса - МарковаПостановка задачи:Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта Теорема Гаусса - МарковаСформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2)Y Теорема Гаусса - МарковаПо данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z))Теорема (Гаусса Теорема Гаусса - МарковаТогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является:(7.3) Теорема Гаусса - МарковаДоказательствоВоспользуемся методом наименьших квадратов где(7.4)(7.5)Подставив (7.5) в (7.4) получим(7.6) Теорема Гаусса - МарковаДля получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору Теорема Гаусса - МарковаДокажем несмещенность оценок (7.3)Несмещенность оценки (7.3) доказанаВычислим ковариационную матрицу Теорема Гаусса - МарковаПример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за Теорема Гаусса - МарковаРешение1. Вычисляем (XTX)-12. Вычисляем (XTY)3. Вычисляем оценку параметра а04. Находим дисперсию среднего Теорема Гаусса - МарковаПример 2. Уравнение парной регрессииПостроить модель типа Y=a0+a1x +u, Теорема Гаусса - Маркова2. Вычисляем XTY 3. Вычисляем оценку вектора параметров а Теорема Гаусса - МарковаВычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров моделиСледовательно: Теорема Гаусса - МарковаРасчет дисперсии прогнозированияПрогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т Оценка уравнений регрессии с помощью EXCELПроцедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм использования Теорема Гаусса - МарковаВыводы: 1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную процедуру расчета оценок
Слайды презентации

Слайд 2 Уравнение множественной регрессии
(7.1)
Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров

Уравнение множественной регрессии(7.1)Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и

уравнения (7.1) и условия, при которых эта процедура дает

несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова

Слайд 3 Карл Фридрих Гаусс
Время жизни
30.04.1777 - 23.02.1855
Научная сфера

Карл Фридрих ГауссВремя жизни 30.04.1777 - 23.02.1855Научная сфера – математика, физика,

– математика, физика, астрономия
Андрей Андреевич Марков
Время жизни
14.06.1856

- 20.07.1922
Научная сфера - математика

Слайд 4 Теорема Гаусса - Маркова
Постановка задачи:
Имеем случайную выборку наблюдений

Теорема Гаусса - МарковаПостановка задачи:Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического

за поведением экономического объекта объемом n
Выборка наблюдений за переменными

модели (7.1)
Первый индекс – номер регрессора
Второй индекс – номер наблюдения

(7.2) - Система уравнений наблюдений, связывающая наблюдения в выборке

(7.2)

Слайд 5 Теорема Гаусса - Маркова
Сформируем вектора и матрицу коэффициентов

Теорема Гаусса - МарковаСформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы

на основе системы (7.2)
Y – вектор выборочных значений эндогенной

переменной
U – вектор выборочных значений случайного возмущения
A - вектор неизвестных параметров модели
х – вектор регрессоров
X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах

Слайд 6 Теорема Гаусса - Маркова
По данным выборки найти: Ã,

Теорема Гаусса - МарковаПо данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z))Теорема

Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z))
Теорема (Гаусса – Маркова)
Если матрица Х неколлинеарна

и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим требованиям:

Математическое ожидание всех случайных возмущений равно нулю

Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях
(условие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТИ)

Случайные возмущения в разных наблюдениях не зависимы

Случайные возмущения и регрессоры не зависимы

Слайд 7 Теорема Гаусса - Маркова
Тогда наилучшей линейной процедурой оценки

Теорема Гаусса - МарковаТогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1)

параметров модели (7.1) является:
(7.3)
которая удовлетворяет методу наименьших квадратов
При

этом:

Слайд 8 Теорема Гаусса - Маркова
Доказательство
Воспользуемся методом наименьших квадратов
где
(7.4)
(7.5)
Подставив

Теорема Гаусса - МарковаДоказательствоВоспользуемся методом наименьших квадратов где(7.4)(7.5)Подставив (7.5) в (7.4) получим(7.6)

(7.5) в (7.4) получим
(7.6)

Слайд 9 Теорема Гаусса - Маркова
Для получения необходимого условия экстремума

Теорема Гаусса - МарковаДля получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по

дифференцируем (7.6) по вектору параметров
Откуда система нормальных уравнений для

определения искомых параметров получает вид

(7.7)

Решение системы (7.7) в матричном виде есть

Выражение (7.3) доказано

Слайд 10 Теорема Гаусса - Маркова
Докажем несмещенность оценок (7.3)
Несмещенность оценки

Теорема Гаусса - МарковаДокажем несмещенность оценок (7.3)Несмещенность оценки (7.3) доказанаВычислим ковариационную

(7.3) доказана
Вычислим ковариационную матрицу оценок (7.3)
В результате получено выражение

(7.4)

Слайд 11 Теорема Гаусса - Маркова
Пример 1. Пусть имеем выборку

Теорема Гаусса - МарковаПример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений

из n наблюдений за случайной величиной Y
Найти наилучшие оценки

среднего значения и дисперсии этой переменной

В терминах теоремы Гаусса –Маркова задача формулируется так: необходимо построить модель типа Y = a0 +u, при этом имеем:

Слайд 12 Теорема Гаусса - Маркова
Решение
1. Вычисляем (XTX)-1
2. Вычисляем (XTY)
3.

Теорема Гаусса - МарковаРешение1. Вычисляем (XTX)-12. Вычисляем (XTY)3. Вычисляем оценку параметра а04. Находим дисперсию среднего

Вычисляем оценку параметра а0
4. Находим дисперсию среднего

Слайд 13 Теорема Гаусса - Маркова
Пример 2. Уравнение парной регрессии
Построить

Теорема Гаусса - МарковаПример 2. Уравнение парной регрессииПостроить модель типа Y=a0+a1x

модель типа Y=a0+a1x +u, по данным вы-борки наблюдений за

переменными Y и x объемом n

В схеме Гаусса-Маркова имеем:

1. Вычисляем матрицы (XTX) и (XTX)-1

Слайд 14 Теорема Гаусса - Маркова
2. Вычисляем XTY
3. Вычисляем

Теорема Гаусса - Маркова2. Вычисляем XTY 3. Вычисляем оценку вектора параметров а

оценку вектора параметров а

Слайд 15 Теорема Гаусса - Маркова
Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров

Теорема Гаусса - МарковаВычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров моделиСледовательно:

модели
Следовательно:

Слайд 16 Теорема Гаусса - Маркова
Расчет дисперсии прогнозирования
Прогноз осуществляется в

Теорема Гаусса - МарковаРасчет дисперсии прогнозированияПрогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т

точке Z={1,z}Т

Слайд 17 Оценка уравнений регрессии с помощью EXCEL
Процедура «ЛИНЕЙН» в

Оценка уравнений регрессии с помощью EXCELПроцедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм

приложении EXCEL
Алгоритм использования процедуры:
Подготовка таблицы исходных данных
2. Вызов

процедуры «ЛИНЕЙН»
3. Ввод исходных данных в процедуру
4. Анализ результата

Рассмотрим алгоритм на примере
  • Имя файла: uravnenie-mnozhestvennoy-regressii-teorema-gaussa-markova.pptx
  • Количество просмотров: 133
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Коммуникативная культура исскуство общения
Следующая - Великий Ломоносов

Похожие презентации

Взаимодействие совокупного спроса и совокупного предложения Взаимодействие совокупного спроса и совокупного предложения 152
Научные школы управления персоналом Научные школы управления персоналом 165
Деньги. Правовое регулирование денежных отношений Деньги. Правовое регулирование денежных отношений 108
Управление фармацевтической организацией Управление фармацевтической организацией 192
применение вывозных таможенных пошлин на нефть и нефтепродукты применение вывозных таможенных пошлин на нефть и нефтепродукты 156
Мировая экономика: сущность и современные тенденции развития Мировая экономика: сущность и современные тенденции развития 120
Сертификация квалификаций выпускников Самарской области Сертификация квалификаций выпускников Самарской области 163
бизнес-план строительного магазина бизнес-план строительного магазина 261
Международная интеграция Международная интеграция 126
Безработица в России Безработица в России 154
Кривые спроса и общего дохода для отдельной фирмы в условиях совершенной конкуренции Кривые спроса и общего дохода для отдельной фирмы в условиях совершенной конкуренции 122
Create Direct – Новая Бизнес-кампания Мой Санта ! Create Direct – Новая Бизнес-кампания Мой Санта ! 152
Товарное обеспечение товарооборота, товарные ресурсы Товарное обеспечение товарооборота, товарные ресурсы 154
Субсидия на оплату коммунальных услуг – что это такое Субсидия на оплату коммунальных услуг – что это такое 149
Деньги: функции и условия реализации, учет и регулирование Деньги: функции и условия реализации, учет и регулирование 129
Типы лидеров Типы лидеров 137
Экономическая теория. Для студентов заочной формы обучения Экономическая теория. Для студентов заочной формы обучения 138
Перекрестное субсидирование Перекрестное субсидирование 168
Предприятия бытового обслуживания Предприятия бытового обслуживания 105
Бухгалтерлік баланс және есеп беру Бухгалтерлік баланс және есеп беру 175
Государственное регулирование занятости Государственное регулирование занятости 126
Повышение конверсии интернет-магазина Повышение конверсии интернет-магазина 161
Экономический и финансовый анализ Экономический и финансовый анализ 140
Мировое сообщество государство Мировое сообщество государство 152
Статистическое изучение динамики, удельных расходов, материальных ресурсов Статистическое изучение динамики, удельных расходов, материальных ресурсов 124
Методы товароведения Методы товароведения 146
Система национального счетоводства Система национального счетоводства 117
Заработок на добыче криптовалюты Заработок на добыче криптовалюты 147
Финансовый рынок Финансовый рынок 174
Основные положения теории логистики Основные положения теории логистики 126