Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Уравнение множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова

Содержание

Уравнение множественной регрессии(7.1)Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова
ЭКОНОМЕТРИКАЛекция 7Уравнение множественной регрессииТеорема Гаусса-МарковаАвтор: Костюнин Владимир Ильич, доцент кафедры: «Математическое моделирование экономических процессов» Уравнение множественной регрессии(7.1)Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, Карл Фридрих ГауссВремя жизни 30.04.1777 - 23.02.1855Научная сфера – математика, физика, астрономияАндрей Теорема Гаусса - МарковаПостановка задачи:Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта Теорема Гаусса - МарковаСформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2)Y Теорема Гаусса - МарковаПо данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z))Теорема (Гаусса Теорема Гаусса - МарковаТогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1) является:(7.3) Теорема Гаусса - МарковаДоказательствоВоспользуемся методом наименьших квадратов где(7.4)(7.5)Подставив (7.5) в (7.4) получим(7.6) Теорема Гаусса - МарковаДля получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по вектору Теорема Гаусса - МарковаДокажем несмещенность оценок (7.3)Несмещенность оценки (7.3) доказанаВычислим ковариационную матрицу Теорема Гаусса - МарковаПример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за Теорема Гаусса - МарковаРешение1. Вычисляем (XTX)-12. Вычисляем (XTY)3. Вычисляем оценку параметра а04. Находим дисперсию среднего Теорема Гаусса - МарковаПример 2. Уравнение парной регрессииПостроить модель типа Y=a0+a1x +u, Теорема Гаусса - Маркова2. Вычисляем XTY 3. Вычисляем оценку вектора параметров а Теорема Гаусса - МарковаВычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров моделиСледовательно: Теорема Гаусса - МарковаРасчет дисперсии прогнозированияПрогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т Оценка уравнений регрессии с помощью EXCELПроцедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм использования Теорема Гаусса - МарковаВыводы: 1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную процедуру расчета оценок
Слайды презентации

Слайд 2 Уравнение множественной регрессии
(7.1)
Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров

Уравнение множественной регрессии(7.1)Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и

уравнения (7.1) и условия, при которых эта процедура дает

несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова

Слайд 3 Карл Фридрих Гаусс
Время жизни
30.04.1777 - 23.02.1855
Научная сфера

Карл Фридрих ГауссВремя жизни 30.04.1777 - 23.02.1855Научная сфера – математика, физика,

– математика, физика, астрономия
Андрей Андреевич Марков
Время жизни
14.06.1856

- 20.07.1922
Научная сфера - математика

Слайд 4 Теорема Гаусса - Маркова
Постановка задачи:
Имеем случайную выборку наблюдений

Теорема Гаусса - МарковаПостановка задачи:Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического

за поведением экономического объекта объемом n
Выборка наблюдений за переменными

модели (7.1)
Первый индекс – номер регрессора
Второй индекс – номер наблюдения

(7.2) - Система уравнений наблюдений, связывающая наблюдения в выборке

(7.2)

Слайд 5 Теорема Гаусса - Маркова
Сформируем вектора и матрицу коэффициентов

Теорема Гаусса - МарковаСформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы

на основе системы (7.2)
Y – вектор выборочных значений эндогенной

переменной
U – вектор выборочных значений случайного возмущения
A - вектор неизвестных параметров модели
х – вектор регрессоров
X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах

Слайд 6 Теорема Гаусса - Маркова
По данным выборки найти: Ã,

Теорема Гаусса - МарковаПо данным выборки найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z))Теорема

Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z))
Теорема (Гаусса – Маркова)
Если матрица Х неколлинеарна

и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим требованиям:

Математическое ожидание всех случайных возмущений равно нулю

Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях
(условие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТИ)

Случайные возмущения в разных наблюдениях не зависимы

Случайные возмущения и регрессоры не зависимы

Слайд 7 Теорема Гаусса - Маркова
Тогда наилучшей линейной процедурой оценки

Теорема Гаусса - МарковаТогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7.1)

параметров модели (7.1) является:
(7.3)
которая удовлетворяет методу наименьших квадратов
При

этом:

Слайд 8 Теорема Гаусса - Маркова
Доказательство
Воспользуемся методом наименьших квадратов
где
(7.4)
(7.5)
Подставив

Теорема Гаусса - МарковаДоказательствоВоспользуемся методом наименьших квадратов где(7.4)(7.5)Подставив (7.5) в (7.4) получим(7.6)

(7.5) в (7.4) получим
(7.6)

Слайд 9 Теорема Гаусса - Маркова
Для получения необходимого условия экстремума

Теорема Гаусса - МарковаДля получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7.6) по

дифференцируем (7.6) по вектору параметров
Откуда система нормальных уравнений для

определения искомых параметров получает вид

(7.7)

Решение системы (7.7) в матричном виде есть

Выражение (7.3) доказано

Слайд 10 Теорема Гаусса - Маркова
Докажем несмещенность оценок (7.3)
Несмещенность оценки

Теорема Гаусса - МарковаДокажем несмещенность оценок (7.3)Несмещенность оценки (7.3) доказанаВычислим ковариационную

(7.3) доказана
Вычислим ковариационную матрицу оценок (7.3)
В результате получено выражение

(7.4)

Слайд 11 Теорема Гаусса - Маркова
Пример 1. Пусть имеем выборку

Теорема Гаусса - МарковаПример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений

из n наблюдений за случайной величиной Y
Найти наилучшие оценки

среднего значения и дисперсии этой переменной

В терминах теоремы Гаусса –Маркова задача формулируется так: необходимо построить модель типа Y = a0 +u, при этом имеем:

Слайд 12 Теорема Гаусса - Маркова
Решение
1. Вычисляем (XTX)-1
2. Вычисляем (XTY)
3.

Теорема Гаусса - МарковаРешение1. Вычисляем (XTX)-12. Вычисляем (XTY)3. Вычисляем оценку параметра а04. Находим дисперсию среднего

Вычисляем оценку параметра а0
4. Находим дисперсию среднего

Слайд 13 Теорема Гаусса - Маркова
Пример 2. Уравнение парной регрессии
Построить

Теорема Гаусса - МарковаПример 2. Уравнение парной регрессииПостроить модель типа Y=a0+a1x

модель типа Y=a0+a1x +u, по данным вы-борки наблюдений за

переменными Y и x объемом n

В схеме Гаусса-Маркова имеем:

1. Вычисляем матрицы (XTX) и (XTX)-1

Слайд 14 Теорема Гаусса - Маркова
2. Вычисляем XTY
3. Вычисляем

Теорема Гаусса - Маркова2. Вычисляем XTY 3. Вычисляем оценку вектора параметров а

оценку вектора параметров а

Слайд 15 Теорема Гаусса - Маркова
Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров

Теорема Гаусса - МарковаВычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров моделиСледовательно:

модели
Следовательно:

Слайд 16 Теорема Гаусса - Маркова
Расчет дисперсии прогнозирования
Прогноз осуществляется в

Теорема Гаусса - МарковаРасчет дисперсии прогнозированияПрогноз осуществляется в точке Z={1,z}Т

точке Z={1,z}Т

Слайд 17 Оценка уравнений регрессии с помощью EXCEL
Процедура «ЛИНЕЙН» в

Оценка уравнений регрессии с помощью EXCELПроцедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм

приложении EXCEL
Алгоритм использования процедуры:
Подготовка таблицы исходных данных
2. Вызов

процедуры «ЛИНЕЙН»
3. Ввод исходных данных в процедуру
4. Анализ результата

Рассмотрим алгоритм на примере
  • Имя файла: uravnenie-mnozhestvennoy-regressii-teorema-gaussa-markova.pptx
  • Количество просмотров: 136
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Коммуникативная культура исскуство общения
Следующая - Великий Ломоносов

Похожие презентации

Агрегированный индекс вклада индивидуального предпринимательства в экономику Республики Беларусь Агрегированный индекс вклада индивидуального предпринимательства в экономику Республики Беларусь 119
Зависимость экономической деятельности от социального контекста Зависимость экономической деятельности от социального контекста 133
Соотношение административного процесса и административного производства Соотношение административного процесса и административного производства 147
ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ РФ ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ РФ 172
Международные организации и их роль в мировой экономике Международные организации и их роль в мировой экономике 155
Расчет рейтинга поставщиков Расчет рейтинга поставщиков 196
Презентация Внешняя торговля России Презентация Внешняя торговля России 275
Об утверждении правил проведения арбитражным управляющим финансового анализа Об утверждении правил проведения арбитражным управляющим финансового анализа 151
Предприятия автосервиса по внешнему уходу за легковыми автомобилями Предприятия автосервиса по внешнему уходу за легковыми автомобилями 140
Green Energy Green Energy 142
Пути достижение экономического роста Пути достижение экономического роста 140
Потребление, сбережения, инвестиции Потребление, сбережения, инвестиции 140
Валютні курси. Режими валютних курсів. Їх рівновага Валютні курси. Режими валютних курсів. Їх рівновага 114
Внутренние (субъективные) факторы поведения личности в организации Внутренние (субъективные) факторы поведения личности в организации 132
Коммуникации в менеджменте Коммуникации в менеджменте 116
РОЛЬ ГОСУДАРСТВА В ЭКОНОМИКЕ НА ЭТАПЕ МОДЕРНИЗАЦИИ РОЛЬ ГОСУДАРСТВА В ЭКОНОМИКЕ НА ЭТАПЕ МОДЕРНИЗАЦИИ 145
Управление поведением организации Управление поведением организации 111
Развитие банковской системы в России Развитие банковской системы в России 144
Бюджетирование предприятия Бюджетирование предприятия 121
Экономический цикл Экономический цикл 112
Разработка, утверждение и исполнение бюджета Разработка, утверждение и исполнение бюджета 104
Экономика Москвы Экономика Москвы 170
Задачи по теме Кривые безразличия и бюджетное ограничение Задачи по теме Кривые безразличия и бюджетное ограничение 255
Концепция создания интегрированной информационной среды промышленного предприятия Концепция создания интегрированной информационной среды промышленного предприятия 147
Поведенческие аспекты контроля Поведенческие аспекты контроля 173
Финансовые ресурсы Финансовые ресурсы 167
Основные производственные фонды Основные производственные фонды 137
Производство трансформаторов Производство трансформаторов 137
Управление персоналом в организации на примере ООО Радио-7 Управление персоналом в организации на примере ООО Радио-7 180
Управление человеческими ресурсами в проекте Управление человеческими ресурсами в проекте 192