Презентация на тему Дифракция

непрозрачном экране (рис.). Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием

экрана

принципа Гюйгенса
Не позволяет найти амплитуду, а следовательно, и интенсивность

Недостатки:

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей об интерференции вторичных волн.

все точки волнового фронта, являются источниками когерентных вторичных волн,

Пусть S - волновая поверхность. Для нахождения напряженности поля E в произвольной точке P разобьем волновую поверхность на элементарные участки dS. Каждый из этих участков становится источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна площади элемента dS и обратно пропорциональна расстоянию r от элемента до точки P

колебание

где Eo - амплитуда первичной волны в точках

Результирующее колебание приходящее от всех точек волновой поверхности определяется соотношением

и предположил, что если между источником и точкой наблюдения

В общем случае расчет интерференции вторичных волн с использованием записанного интеграла представляет сложную задачу, однако для некоторых симметричных случаев нахождение амплитуды результирующего колебания осуществляется алгебраическим суммированием.

светового колебания, возбуждаемого в точке P сферической волной, распространяющейся

Волновая поверхность такой волны симметрична относительно прямой SP, Френель разбил волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки P отличаются на λ/2 (λ - длина волны в той среде, в которой распространяется волна).

точки P можно представить следующим образом:

где b - расстояние

будут иметь разность фаз

и гасить друг друга.

где Sm-1 - площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (m-1)-й зоны.

rm - радиус внешней границы m-й зоны.
Возведя скобки

можно ввиду малости λ пренебречь слагаемым, содержащим λ2. В

Площадь сферического сегмента равна

R — радиус сферы, h - высота сегмента).

площадь m - ой зоны Френеля

Полученное выражение не зависит

больших m высота сегмента hm

для радиуса первой (центральной) зоны получается значение: r1=0,5 мкм.

Расстояние bm от зоны до точки P медленно растет с по линейному закону. Угол α между нормалью к элементам зоны и направлением на точку P также растет с номером зоны m. Все это приводит к тому, что амплитуда колебания Em, возбуждаемого m-й зоной в точке P, монотонно убывает с ростом m.

Таким образом, амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке зонами Френеля, образуют монотонно убывающую последовательность:

π . Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке

В это выражение все амплитуды от нечетных зон входят с одним знаком, а от четных зон - с другим. Представим это выражение в виде:

Вследствие монотонного убывания Em можно приближенно считать, что

При этом условии выражения, заключенные в круглые скобки, будут равны нулю, и формула упрощается следующим образом:

некоторой точке сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой

чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света S, попал в

открытыми ровно m первых зон Френеля, построенных для точки

Если расстояния a и b удовлетворяют условию

Выразив m, получим число открытых зон Френеля:

Амплитуда колебания в точке P будет равна:

В этом выражении амплитуда Em берется со знаком плюс, если т нечетное, и со знаком минус, если т четное.

заключенные в круглые скобки, можно считать равными нулю. Амплитуды

Поэтому

В результате получится:

где знак «плюс» берется для нечетных m и минус «минус» - для четных.

нечетном числе зон Френеля амплитуда в точке будет максимальна

Дифракция Френеля на круглом отверстии

m=2

m=3

m=4

m=5

m=6

света S и точкой наблюдения P круглый непрозрачный диск

Пусть он закрывает т первых зон Френеля. Амплитуда результирующего поля в точке P равна:

Значит интенсивность света в центре геометрической тени отлична от нуля. Таким образом, теория Френеля предсказывает проникновение света в центр геометрической тени диска. Светлое пятно в центре тени получило название «пятно Пуассона».

при уменьшении диаметра диска

щели по мере ее расширения.
     Начальная ширина соответствует примерно одной

(дифракция Фраунгофера)

(дифракция Фраунгофера)
Пусть на бесконечно длинную щель падает плоская

Все параллельные лучи, падающие на линзу под углом ϕ к ее оптической оси , перпендикулярной к фронту падающей волны, соберутся в точке B зкрана. Оптическая разность хода между крайними лучами MC и DF, идущими от щели в этом направлении, равна

параллельных ребру щели так, что оптическая разность хода лучей,

При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами.

Результат интерференции света в точке B определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели.

Если число зон нечетное:

то наблюдается дифракционный максимум.
Величина m

В направлении ϕ=0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка.

мере ее расширения слева направо.
Размер области дифракционного расплывания

Пусть а→∞ (случай плоской световой волны), тогда
Воспользуемся этим

Френеля
Если m>>1 – геометрическая оптика

плавный переход от геометрической оптики (1-3) через дифракцию Френеля

параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и

b - ширина каждой щели.

Пусть a - ширина непрозрачных участков между щелями,

Величина d=a+b называется периодом дифракционной решетки

N - число щелей

минимума для решетки

(1)
Пусть на дифракционную решётку падает плоская монохроматическая

тех направлений, для которых выполняется условие

колебания от отдельных

Кроме минимумов, определяемых условием (1) в промежутках между соседними главными максимумами возникает по (N— 1)-му добавочному минимуму. Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых
колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга.

Направления добавочных минимумов определяются условием:

таких максимумов, приходящееся на промежуток между соседними главными максимумами,

Так как модуль sinϕ не может быть больше единицы, то из условия максимумов следует, что число главных максимумов определяется соотношением

N=4, d/b=3