Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Малые колебания

Содержание

Механические колебанияКолебаниями называются процессы, происходящие с некоторой долей повторяемостиКлассификация колебанийСвободные (собственные)ВынужденныеПараметрическиеАвтоколебания
Лекции по физике. МеханикаМеханические колебания. Маятники. Волновые процессы. Механические колебанияКолебаниями называются процессы, происходящие с некоторой долей повторяемостиКлассификация колебанийСвободные (собственные)ВынужденныеПараметрическиеАвтоколебания Механические колебанияГармонические колебания описываются гармоническими функциями (sin, cos)Процессы в природе часто близки Малые колебанияРассмотрим механическую систему с одной степенью свободы, имеющую минимум потенциальной энергии Малые колебанияF=-gradU=-k⋅x – восстанавливающая силаЕсли эта сила действует на тело массой m, Малые колебанияСила трения: Fтр=-r⋅x′, где r – коэффициент сопротивленияУравнение движения с учётом Малые колебанияРешение уравнения: x=A⋅e-β⋅t⋅cos(ω⋅t+ϕ0), При действии на систему внешней силы f(t) уравнение Малые колебанияУравнение (1) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентамиЕсли Малые колебанияПри f(t)=F0⋅cos(ω⋅t) решение уравнения (1) имеет вид: Малые колебанияОсобенности решения:Частота колебаний равна частоте вынуждающей силыПри ω→ω0 наступает явление резонанса Явление резонанса Малые колебания Гармонические колебанияx=A⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)Период: T=2⋅π/ω0, cЧастота: ν=1/T=ω0/2⋅π, ГцСкорость: v=x′=-A⋅ω0 ⋅sin(ω0⋅t+ϕ0)= = A⋅ω0 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π/2)Ускорение: a=x″=-A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)= = A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π)= Гармонические колебанияЗначения A и ϕ0 могут быть определены из начальных условий, т.к. при t=0: x0=A⋅cos(ϕ0), v0=-A⋅ω0⋅sin(ϕ0)Отсюда получаем: Гармонические колебанияВ процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно. Сложение колебанийСогласно теореме Фурье негармоническое колебание можно представить как бесконечную сумму гармонических Пружинный маятникВозвращающая сила: Fн=k⋅ΔlУравнение движения: Δl″+(k/m)⋅Δl=0Частота и период колебаний: Математический маятникПоложение системы задаётся углом отклонения.Уравнение движения: m⋅l2⋅ϕ″=-m⋅g⋅l⋅ϕ или ϕ″+(g/l)⋅ϕ=0Частота и период колебаний: Гармонические колебанияШирокое применение на практике получили генераторы колебаний – устройства в которых Звуковые колебанияОсобую роль в жизни людей играют звуковые колебания которые представляют собой Конец лекции
Слайды презентации

Слайд 2 Механические колебания
Колебаниями называются процессы, происходящие с некоторой долей

Механические колебанияКолебаниями называются процессы, происходящие с некоторой долей повторяемостиКлассификация колебанийСвободные (собственные)ВынужденныеПараметрическиеАвтоколебания

повторяемости
Классификация колебаний
Свободные (собственные)
Вынужденные
Параметрические
Автоколебания

Слайд 3 Механические колебания
Гармонические колебания описываются гармоническими функциями (sin, cos)
Процессы

Механические колебанияГармонические колебания описываются гармоническими функциями (sin, cos)Процессы в природе часто

в природе часто близки к гармоническим
Любые колебания можно рассматривать

как суперпозицию гармонических

Слайд 4

Слайд 5 Малые колебания
Рассмотрим механическую систему с одной степенью свободы,

Малые колебанияРассмотрим механическую систему с одной степенью свободы, имеющую минимум потенциальной

имеющую минимум потенциальной энергии U(x) в точке x=0
Разложим U(x)

в ряд Маклорена:
U(x)=U(0)+U′(0)⋅x+1/2⋅U″(0)⋅x2+…
из условия минимума → U′(0)=0 и U″(0)>0
положим U(0)=0 → U(x)=1/2⋅k ⋅x2

Слайд 6 Малые колебания
F=-gradU=-k⋅x – восстанавливающая сила
Если эта сила действует

Малые колебанияF=-gradU=-k⋅x – восстанавливающая силаЕсли эта сила действует на тело массой

на тело массой m, то уравнение движения принимает вид:
m⋅x″=-k⋅x

или x″+k/m⋅x=0
Решение этого уравнения:
x=A⋅cos(ω0⋅t+ϕ0), ω02=k/m,
где A – амплитуда, ϕ0 – начальная фаза,
ω0 – круговая частота, ω0⋅t+ϕ0 – фаза

Слайд 7 Малые колебания
Сила трения: Fтр=-r⋅x′, где r – коэффициент

Малые колебанияСила трения: Fтр=-r⋅x′, где r – коэффициент сопротивленияУравнение движения с

сопротивления
Уравнение движения с учётом силы трения:
m⋅x″=-k⋅x-r⋅x′ или

x″+2⋅β⋅x′+ ω02⋅x=0,
где 2⋅β=r/m>0.
Это уравнение описывает затухающие собственные колебания

Слайд 8

Слайд 9 Малые колебания
Решение уравнения:
x=A⋅e-β⋅t⋅cos(ω⋅t+ϕ0),
При действии на систему

Малые колебанияРешение уравнения: x=A⋅e-β⋅t⋅cos(ω⋅t+ϕ0), При действии на систему внешней силы f(t) уравнение

внешней силы f(t) уравнение движения принимает вид:
x″+2⋅β⋅x′+ ω02⋅x=f(t) (1)
Это

уравнение описывает вынужденные колебания. Решение будет гармоническим, если f(t) – гармоническая функция: f(t)=F0⋅cos(ω⋅t)
В общем случае ω≠ω0



Слайд 10

Слайд 11 Малые колебания
Уравнение (1) является линейным дифференциальным уравнением второго

Малые колебанияУравнение (1) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными

порядка с постоянными коэффициентами
Если f(t)≠0, то (1) неоднородное уравнение,

если f(t)=0, то однородное
Общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения и какого-либо частного решения неоднородного уравнения

Слайд 12 Малые колебания
При f(t)=F0⋅cos(ω⋅t) решение уравнения (1) имеет вид:

Малые колебанияПри f(t)=F0⋅cos(ω⋅t) решение уравнения (1) имеет вид:

Слайд 13 Малые колебания
Особенности решения:
Частота колебаний равна частоте вынуждающей силы
При

Малые колебанияОсобенности решения:Частота колебаний равна частоте вынуждающей силыПри ω→ω0 наступает явление

ω→ω0 наступает явление резонанса при котором амплитуда вынужденных колебаний

достигает максимума
Вынужденные колебания отстают по фазе от вынуждающей силы
Угол отставания ϕ=π/2 при резонансной частоте, ϕ→0 при ω→0 и ϕ→π при ω→∞

Слайд 14

Слайд 15 Явление резонанса

Явление резонанса

Слайд 16 Малые колебания

Малые колебания

Слайд 17 Гармонические колебания
x=A⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)
Период: T=2⋅π/ω0, c
Частота: ν=1/T=ω0/2⋅π, Гц
Скорость: v=x′=-A⋅ω0 ⋅sin(ω0⋅t+ϕ0)=
=

Гармонические колебанияx=A⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)Период: T=2⋅π/ω0, cЧастота: ν=1/T=ω0/2⋅π, ГцСкорость: v=x′=-A⋅ω0 ⋅sin(ω0⋅t+ϕ0)= = A⋅ω0 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π/2)Ускорение: a=x″=-A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)= = A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π)=

A⋅ω0 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π/2)
Ускорение: a=x″=-A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0)=
= A⋅ω02 ⋅cos(ω0⋅t+ϕ0+π)=

Слайд 18 Гармонические колебания
Значения A и ϕ0 могут быть определены

Гармонические колебанияЗначения A и ϕ0 могут быть определены из начальных условий, т.к. при t=0: x0=A⋅cos(ϕ0), v0=-A⋅ω0⋅sin(ϕ0)Отсюда получаем:

из начальных условий, т.к. при t=0:
x0=A⋅cos(ϕ0), v0=-A⋅ω0⋅sin(ϕ0)
Отсюда получаем:

Слайд 19 Гармонические колебания
В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии

Гармонические колебанияВ процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и

в потенциальную и обратно. Кинетическая энергия достигает максимума при

прохождении точки равновесия, а потенциальная – в точках максимального отклонения

Слайд 20 Сложение колебаний
Согласно теореме Фурье негармоническое колебание можно представить

Сложение колебанийСогласно теореме Фурье негармоническое колебание можно представить как бесконечную сумму

как бесконечную сумму гармонических колебаний с частотами кратными частоте

исходного колебания:




Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23 Пружинный маятник
Возвращающая сила:
Fн=k⋅Δl
Уравнение движения:
Δl″+(k/m)⋅Δl=0
Частота и период

Пружинный маятникВозвращающая сила: Fн=k⋅ΔlУравнение движения: Δl″+(k/m)⋅Δl=0Частота и период колебаний:

колебаний:

Слайд 24 Математический маятник
Положение системы задаётся углом отклонения.
Уравнение движения:
m⋅l2⋅ϕ″=-m⋅g⋅l⋅ϕ или

Математический маятникПоложение системы задаётся углом отклонения.Уравнение движения: m⋅l2⋅ϕ″=-m⋅g⋅l⋅ϕ или ϕ″+(g/l)⋅ϕ=0Частота и период колебаний:

ϕ″+(g/l)⋅ϕ=0
Частота и период колебаний:

Слайд 25 Гармонические колебания
Широкое применение на практике получили генераторы колебаний

Гармонические колебанияШирокое применение на практике получили генераторы колебаний – устройства в

– устройства в которых возбуждаются и поддерживаются автоколебания. В

этих устройствах потери энергии колебательной системы компенсируются за счёт подвода энергии извне с помощью специального механизма

Слайд 26

Слайд 27 Звуковые колебания
Особую роль в жизни людей играют звуковые

Звуковые колебанияОсобую роль в жизни людей играют звуковые колебания которые представляют

колебания которые представляют собой колебания частиц окружающей среды (воздух,

вода и т.д.). Эти колебания используются для получения информации об окружающем мире
Существуют различные способы возбуждения звуковых колебаний

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

  • Имя файла: malye-kolebaniya.pptx
  • Количество просмотров: 148
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Евгений Онегин и Анна Снегина
Следующая - Флора мира. Путешествие в мир деревьев

Похожие презентации

Перемещение Перемещение 133
Явление полного отражения света Явление полного отражения света 124
Классификация методов расчета полей нейтронов и гамма-квантов. Обзор методов расчета полей нейтронов и гамма-квантов Классификация методов расчета полей нейтронов и гамма-квантов. Обзор методов расчета полей нейтронов и гамма-квантов 129
Юлиус Роберт Майер Юлиус Роберт Майер 165
Шкала электромагнитных волн Шкала электромагнитных волн 160
Проектирование земляного полотна автомобильной дороги Проектирование земляного полотна автомобильной дороги 121
Производство электроэнергии Производство электроэнергии 124
Второй закон Ньютона Второй закон Ньютона 124
Refrigeration Fundamentals. Part 1. Heat and Heat Transfer Refrigeration Fundamentals. Part 1. Heat and Heat Transfer 157
Неоптолемеевская механика Неоптолемеевская механика 110
РЕГУЛЯРНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ КАК РИТМОЗАДАЮЩИЙ ФАКТОР ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ И БИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ РЕГУЛЯРНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ КАК РИТМОЗАДАЮЩИЙ ФАКТОР ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ И БИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 136
Презентация по физике Насыщенный пар Презентация по физике Насыщенный пар 159
Остров сокровищ Остров сокровищ 211
Современные источники света Современные источники света 183
Применение закона рычага к блоку Применение закона рычага к блоку 151
Развитие средств связи Развитие средств связи 165
Тепловые явления Тепловые явления 191
Рентгеновское излучение. Радиоактивность. Рентгеновское излучение. Радиоактивность. 136
История олимпийского движения История олимпийского движения 113
Открытие радиоактивности Открытие радиоактивности 119
Моделирование столкновения автомобиля с преградой Моделирование столкновения автомобиля с преградой 129
Устройство световых микроскопов и техника микроскопирования Устройство световых микроскопов и техника микроскопирования 134
Ультразвук Ультразвук 147
Презентация Физика и Музыка по физике Презентация Физика и Музыка по физике 187
Динамика материальной точки. Законы Ньютона Динамика материальной точки. Законы Ньютона 159
Испарение воды при разных факторах. Испарение воды при разных факторах. 148
Давление. Единицы давления Давление. Единицы давления 122
История воздухоплавания История воздухоплавания 199
Что является источником энергии? Что является источником энергии? 132
Презентациия по физике на темуРычаг(7 класс) Презентациия по физике на темуРычаг(7 класс) 126