Презентация на тему Методы моментов. Метод сферических гармоник. Уравнение переноса в Р1-приближении. Диффузионное приближение

методы основаны на представлении угловой зависимости потока нейтронов в

виде ряда по полной системе ортогональных функций.
Эти разложения ограничиваются конечным числом членов, что позволяет получить решаемую систему уравнений.
При этом пространственное представление зависимости потока нейтронов обычно получают с помощью введения дискретной пространственной сетки, в узлах которой вычисляются значения потока.

нейтронов Ф(х, μ) представляется в виде ряда по полиномам

Лежандра Pm(μ) в плоской геометрии и по сферическим гармоникам в общем случае

Свойства сферических гармоник:
они образуют полную систему функций
они обладают свойством ортогональности
использование разложения индикатрисы рассеяния по полиномам
Лежандра приводит к упрощению решаемой системы уравнений

переноса означает слабую зависимость потока нейтронов от угловой переменной.

В плоской геометрии:

коэффициенты разложения имеют физический смысл:
φ0(х) – интегрального по углам потока нейтронов, φ1(х) – тока нейтронов

Свойство нормировки полиномов Лежандра:

Свойство ортогональности полиномов Лежандра:

Уравнение переноса
сводится к системе:

потока нейтронов от угловой переменной:
Ф(х) и J(x) – поток

и ток нейтронов

2) Отсутствие зависимости источника нейтронов от угловой переменной:

- закон Фика

уравнение диффузии