- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Некоторые сведения из теории множеств
Содержание
- 2. Ключевые словамножествопустое множествопересечение двух множествобъединение двух множеств дополнение множествамощность множества формула включений-исключений
- 3. Понятие множестваМножество — совокупность объектов произвольной природы, которая рассматривается как единое целое.!
- 4. Способы задания множестваКакие множества можно задавать перечислением всех элементов? ?
- 5. Стандартные обозначенияМножества принято обозначать прописными буквами латинского
- 6. Круги ЭйлераДля наглядного изображения множеств используются круги
- 7. ПодмножествоЕсли каждый элемент множества P принадлежит множест-
- 8. Множества M и X не имеют общих
- 9. X ∪ YОбъединение множествОбъединением двух множеств X
- 10. Примеры пересечения и объединения множествXYX ∪ Y
- 11. Дополнение множестваПусть множество P является подмножеством множества
- 12. Мощность множестваМощностью конечного множества называется число его
- 13. Формула включений-исключенийПринципом включений-исключений называется формула, позволяющая вычислить
- 14. Формула включений-исключенийПринципом включений-исключений называется формула, позволяющая вычислить
- 15. - 10Вопросы и заданияВ зимний лагерь отправляется
- 16. Самое главноеМножество — это совокупность объектов произвольной
- 17. Вопросы и задания1. Сколько натуральных чисел от
- 18. 1) 1 ∪ 2 ∪ 3 ∪
- 19. Вопросы и задания3. Из 100 человек 85
- 20. Скачать презентацию
- 21. Похожие презентации
Ключевые словамножествопустое множествопересечение двух множествобъединение двух множеств дополнение множествамощность множества формула включений-исключений
Слайд 2
Ключевые слова
множество
пустое множество
пересечение двух множеств
объединение двух множеств
дополнение
множества
Слайд 3
Понятие множества
Множество — совокупность объектов произвольной природы, которая
рассматривается как единое целое.
!
Слайд 5
Стандартные обозначения
Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита
(A, B, C, …). Объекты, входящие в состав множества,
называются его элементами и обозначаются строчными латинскими буквами.
Слайд 6
Круги Эйлера
Для наглядного изображения множеств используются круги Эйлера.
Точки внутри круга считаются элементами множества.
x ∈ M
x ∉
M
Слайд 7
Подмножество
Если каждый элемент множества P принадлежит множест-
ву М,
то говорят, что P есть подмножество М, и записывают:
P
⊂ МСамо множество М является своим подмножеством:
М ⊂ М
Пустое множество является подмножеством М:
∅ ⊂ М
Универсальное множество содержит все возможные подмножества одной приро-ды. Обозначается буквой U.
P ⊂ М
Слайд 8 Множества M и X не имеют общих элементов: M
∩ X = ∅
P подмножество множества М:
М ∩ P
= PПересечение множеств М и М:
М ∩ М = М
X ∩ Y
Пересечение множеств
Пересечением двух множеств X и Y называется множество их общих элементов. Обозначается X ∩ Y.
!
X
Y
X ∩ Y
Слайд 9
X ∪ Y
Объединение множеств
Объединением двух множеств X и
Y называется мно-жество, состоящее из всех элементов этих множеств
и не содержащее никаких других элементов (X ∪ Y).!
M ∪ ∅ = М
P подмножество множества М:
М ∪ P = М
Объединение множеств М и М:
М ∪ М = М
Слайд 10
Примеры пересечения и объединения множеств
X
Y
X ∪ Y =
{Ш,К,О,Л,А,У,Р}
X = {Ш,К,О,Л,А}
Y = {У,Р,О,К}
X ∩ Y = {К,О}
X
Y
Ш
Л
А
К
О
У
Р
Ш
Л
А
К
О
У
Р
?
X
= {Ш,К,О,Л,А}Y = {У,Р,О,К}
Слайд 11
Дополнение множества
Пусть множество P является подмножеством множества М.
Дополнением P до М называется множество, состоящее из тех
элементов М, которые не вошли в P. Обозначается или P ’.!
Дополнение М до М:
М ’ = ∅
Дополнение пустого
множества до М:
∅ ’ = М
Дополнение множества М
до универсального:
M ∪ M ’ = U
P ∪ = M
Слайд 12
Мощность множества
Мощностью конечного множества называется число его элементов.
Мощность множества X обозначается |X|.
!
Мощность любого конечного множества равно количеству элементов
данного множества.Два множества являются равномощными, если между ними можно установить взаимно-однозначное соответствие.
Слайд 13
Формула включений-исключений
Принципом включений-исключений называется формула, позволяющая вычислить мощность
объединения (пересечения) множеств, если известны их мощности и мощности
всех их пересечений (объединений).!
Слайд 14
Формула включений-исключений
Принципом включений-исключений называется формула, позволяющая вычислить мощность
объединения (пересечения) множеств, если известны их мощности и мощности
всех их пересечений (объединений).!
Слайд 15
- 10
Вопросы и задания
В зимний лагерь отправляется 100
старшеклассников. Почти все они увлекаются сноубордом, коньками или лыжами.
При этом многие из них занимаются несколькими видами спорта. Всего кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на лыжах — 28, на коньках — 42. Умением кататься на лыжах и сноубор-де могут похвастаться 8 ребят, на лыжах и коньках — 10, на сноуборде и коньках — 5, но только трое из них владеют всеми тремя видами спорта. Сколько ребят не умеет кататься ни на сноуборде, ни на лыжах, ни на коньках?Решение:
|S∪L∪K| = |S| + |L| + |K| - |S∩L| - |S∩K| - |L∩K| + |S∩L∩K|=
= 30
Обозначим через S, L и K множество сноубордистов, лыж-ников и любителей коньков соответственно. Тогда:
Ответ: 20 старшеклассников
+ 28
+ 42
- 8
- 5
+ 3
=80
=> 100 - 80 = 20
Слайд 16
Самое главное
Множество — это совокупность объектов произвольной природы,
которая рассматривается как единое целое.
Пересечением двух множеств X и
Y называется множество их общих элементов.Объединением двух множеств X и Y называется множество, состоящее из всех элементов этих множеств и не содержащее никаких других элементов.
Пусть множество P является подмножеством множест- ва М. Дополнением P до М называется множество, состоящее из тех элементов М, которые не вошли в P.
Мощностью конечного множества называется число его элементов.
Слайд 17
Вопросы и задания
1. Сколько натуральных чисел от 1
до 1000 включительно делятся на 3 или на 5,
или на 7?[1000:3] = 333 чисел делятся на 3
[1000:5] = 200 чисел делятся на 5
[1000:7] = 142 числа делятся на 7
[1000:(3·5)] = 66 чисел делятся на 3 и 5
[1000:(3·7)] = 47 чисел делятся на 3 и 7
[1000:(5·7)] = 28 чисел делятся на 5 и 7
[1000:(3·5·7)] = 9 чисел делятся на 3, 5 и 7
По формуле включений-исключений
|X∪Y∪Z| = |X| + |Y| + |Z| - |X∩Y| - |X∩Z| - |Y∩Z| + |X∩Y∩Z|
получаем: 333 + 200 +142 – 66 – 47 – 28 + 9 = 543
Ответ: 543 числа
Решение:
Слайд 18 1) 1 ∪ 2 ∪ 3 ∪ 4
∪ 5 ∪ 6
Ответ: А ∪ В
2) 2
∪ 5Ответ: А ∩ В
3) 5
Ответ: А ∩ В ∩ С
4) 2 ∪ 4 ∪ 5 ∪ 6
Ответ: (А ∩ В) ∪ (А ∩ С) ∪ (В ∩ С)
5) 1 ∪ 2 ∪ 3
6) 8
Вопросы и задания
2. Пусть A, B и C - некоторые множества, обозначенные кру-гами, U - универсальное мно-жество. С помощью операций объединения, пересечения и дополнения до универсального множества выразите через A, B и C следующие множества:
Слайд 19
Вопросы и задания
3. Из 100 человек 85 знают
английский язык, 80 - испанский, 75 - немецкий. Каждый
владеет хотя бы одним языком. Сколько человек знают все три языка? Укажите множество решений.Решение (один из способов):
1. 100 - 85 = 15 (чел.) –
не знают английского
Ответ: от 40 до 70 человек включительно
2. 100 - 80 = 20 (чел.) –
не знают испанского
3. 100 - 75 = 25 (чел.) –
не знают немецкого
4. 15 + 20 +25 = 60 (чел.) –
могут знать два языка
5. 100 - 60 = 40 (чел.) –
знают три языка
4. (15 + 20 +25) : 2 = 30 (чел.) –
могут знать только один язык
5. 100 - 30 = 70 (чел.) –
знают три языка
ИЛИ
