Слайд 2
При конечном перемещении точки вдоль некоторой кривой L
работа определяется следующим образом. Траектория разбивается на бесконечно малые
элементы, на каждом из которых вычисляется элементарная работа по формуле (1.28), а затем все элементарные работы складываются. Эта сумма в пределе, когда длины элементарных перемещений стремятся к нулю, а их число к бесконечности есть по определению работа силы вдоль кривой L. В математике такой предел называется криволинейным интегралом вектора вдоль кривой L. Таким образом:
(1.29)
Слайд 3
Единицей работы в СИ является джоуль (Дж) (1
Дж = 1 Н·м). Работа, совершенная за небольшой промежуток
времени и отнесенная к этому промежутку называется мощностью:
. (1.30)
Она измеряется в системе СИ в ваттах (Вт) (1 Вт = 1 Дж/с).
Слайд 4
Используя второй закон Ньютона в виде , равенство
и соотношение , которое получается при дифференцировании тождества ,
получим из (1.29):
. (1.31)
Величина
(1.32)
называется кинетической энергией материальной точки. Используя это определение можно записать (1.31) в виде:
, (1.33)αz1-z2z2zРис. 10z1
т.е. работа силы при перемещении материальной точки равна приращению кинетической энергии этой точки.
Слайд 5
Этот результат очевидно обобщается на случай произвольной механической
системы. Написав соотношения (1.33) для всех точек системы, а
затем сложив эти соотношения, получим, что работа всех сил, действующих на механическую систему, равна приращению кинетической энергии системы. Отметим, что в отличие от полного импульса, приращение которого определяется только внешними силами, действующими на систему (1.26), приращение кинетической энергии определяется работой не только внешних, но и внутренних сил.
Слайд 6
Рассмотрим работу постоянной по величине и направлению силы,
например, силы тяжести (рис. 10). Элементарная работа на перемещении
:
, (1.34)
где z1 и z2 – высоты (вертикальные координаты) начальной и конечной точек пути
Слайд 7
Разбивая теперь перемещение вдоль произвольной кривой на элементарные
участки, применяя к каждому формулу (1.34) и складывая элементарные
работы, получим, что работа силы тяжести (как и любой постоянной силы) не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положением перемещающейся точки. Можно показать, что аналогичным свойством обладает и любая центральная сила. (Т. е. сила, направленная всюду к одной и той же точке и зависящая только от расстояния от этой точки.)
Слайд 8
Вообще, силы для которых работа не зависит от
пути, вдоль которого происходит перемещение точки, а определяется только
начальным и конечным ее положениями называются консервативными или потенциальными. Соответственно, силы, для которых работа зависит от пути, называются неконсервативными или диссипативными.
Слайд 9
Работа любой консервативной силы вдоль пути от точки
до точки может быть представлена в виде
(1.34)
где - некоторая функция положения точки. Эта функция называется потенциальной энергией материальной точки. То есть, работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии точки. Объединяя этот результат с (1.33), получим:
или .
Сумма кинетической и потенциальной энергии называется полной энергией точки:
.
Таким образом, , или
(1.35)
Слайд 10
Закон сохранения (1.35) можно обобщить на случай произвольной
механической системы. Если внутренние и внешние силы в системе
консервативны, их работа определяется только начальной и конечной конфигурациями механической системы. В этом случае можно ввести (аналогично (1.34)) потенциальную энергию , зависящую только от радиус-векторов точек механической системы и из (1.33) получить закон сохранения энергии в механике:
, (1.36)
т. е. в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная энергия не изменяется со временем.
