Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Вращение твёрдого тела

Содержание

План лекцииУравнение движения и равновесия твёрдого тела.Вращение тела вокруг неподвижной оси. Момент инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера.Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела. Кинетическая энергия тела при плоском движении. Применение законов динамики твёрдого тела: скатывание тел с наклонной плоскости, маятник
Лекция № 10  Вращение твердого тела  10/04/2012Алексей Викторович Гуденко План лекцииУравнение движения и равновесия твёрдого тела.Вращение тела вокруг неподвижной оси. Момент Виды движения твёрдого тела. Поступательное движение.Абсолютно твёрдое тело – это тело, деформациями Вращательное движение твёрдого тела.При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, Плоское движение твёрдого телаЛюбое движение твёрдого тела – это суперпозиция поступательного и Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной осиLz = Σrimivi = ωΣmiri2 = IzωIz Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела. Работа момента силКинетическая энергия вращающегося тела K Плоское движение твёрдого телаПлоское движение есть суперпозиция движения центра масс и вращательного Свойства момента инерцииМомент инерции – скалярная аддитивная величина.Теорема Гюйгенса – Штейнера: момент Теорема о взаимно перпендикулярных осяхМомент инерции плоского тела относительно произвольной оси z, Моменты инерции различных телТонкий обруч, полый цилиндр (относительно оси симметрии): I = Скатывание с наклонной плоскостиС каким ускорением скатывается цилиндр (круглое тело) с наклонной Диск МаксвеллаR = 10 см; r = 0,5 см. С каким ускорением Свободные оси. Главные оси.Ось вращения, направление которой в пространстве остаётся неизменным без Особенности вращения шаровых, симметричных и асимметричных волчков.Главными называются моменты инерции относительно главных ГироскопГироскоп – твёрдое тело, быстро вращающееся относительно оси симметрии. Гироскопическое приближение: L Применение гироскопов В морской и авиа навигиции:  гирогоризонт, гирокомпас – гироскоп Условие равновесие твёрдого телаТело будет оставаться в покое, если:Равнодействующая всех сил, приложенных Вращение твёрдого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела. Поступательное движениеv – линейная скоростьa
Слайды презентации

Слайд 2 План лекции
Уравнение движения и равновесия твёрдого тела.
Вращение тела

План лекцииУравнение движения и равновесия твёрдого тела.Вращение тела вокруг неподвижной оси.

вокруг неподвижной оси.
Момент инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера.
Кинетическая энергия вращающегося

твёрдого тела. Кинетическая энергия тела при плоском движении.
Применение законов динамики твёрдого тела: скатывание тел с наклонной плоскости, маятник Максвелла.
Гироскопы

Слайд 3 Виды движения твёрдого тела. Поступательное движение.
Абсолютно твёрдое тело

Виды движения твёрдого тела. Поступательное движение.Абсолютно твёрдое тело – это тело,

– это тело, деформациями которого в условиях данной задачи

можно пренебречь
Поступательное движение – это такое движение, при котором тело перемещается параллельно самому себе.
Все точки тела при этом имеют одинаковую скорость и описывают одинаковые траектории, смещённые по отношению друг к другу.
Примеры поступательного движения:
стрелка компаса, при перемещении компаса в горизонтальной плоскости;
кабина на колесе обозрения

Слайд 4 Вращательное движение твёрдого тела.
При вращательном движении все точки

Вращательное движение твёрдого тела.При вращательном движении все точки тела движутся по

тела движутся по окружностям, центры которых лежат на в

плоскости, перпендикулярной оси вращения (ось вращения может находиться и вне тела).
Угловые скорости всех точек ω одинаковы. ω направлена вдоль оси вращения в соответствие с правилом буравчика.
Линейные скорости точек: v = ω х r, где r – радиус-вектор, проведённый из любой точки оси.


Слайд 5 Плоское движение твёрдого тела
Любое движение твёрдого тела –

Плоское движение твёрдого телаЛюбое движение твёрдого тела – это суперпозиция поступательного

это суперпозиция поступательного и вращательного движений.
При плоском движении все

точки тела перемещаются в параллельных плоскостях.
Пример плоского движения – качение цилиндра. Скорость каждой точки цилиндра: v = v0 + ωxr (v0 – скорость оси)

Слайд 6 Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси
Lz = Σrimivi

Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной осиLz = Σrimivi = ωΣmiri2 =

= ωΣmiri2 = Izω
Iz = Σmiri2 = ∫r2dm –

момент инерции твёрдого тела относительно оси z.
Mz – z-проекция момента внешних сил
Основное уравнение динамики вращательного движения тела вокруг неподвижной оси Lzdω/dt = Mz

Слайд 7 Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела. Работа момента сил
Кинетическая

Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела. Работа момента силКинетическая энергия вращающегося тела

энергия вращающегося тела K = Σmivi2/2 = ½Σmi(ωri)2 = Izω2/2

= Lz2/2I = ½ Lz ω.
В общем случае K = ½ (Lω)
Работа внешней силы при повороте: dA = (Fds) = Frdφ = Mzdφ


Слайд 8 Плоское движение твёрдого тела
Плоское движение есть суперпозиция движения

Плоское движение твёрдого телаПлоское движение есть суперпозиция движения центра масс и

центра масс и вращательного в системе центра масс
Движение центра

масс определяется внешними силами по закону Ньютона.
Вращательное движение определяется моментом внешних сил

Слайд 9 Свойства момента инерции
Момент инерции – скалярная аддитивная величина.
Теорема

Свойства момента инерцииМомент инерции – скалярная аддитивная величина.Теорема Гюйгенса – Штейнера:

Гюйгенса – Штейнера: момент инерции I относительно произвольной оси

равен сумме момента инерции IC относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния a до центра масс: I = Ic + ma2
Доказательство: по теореме Кёнига для кинетической энергии: K = Iω2/2 = mvc2/2 + Icω2/2 = m(ωa)2/2 + Icω2/2 = ½ (ma2 + Ic)ω2  I = Ic + ma2


Слайд 10 Теорема о взаимно перпендикулярных осях
Момент инерции плоского тела

Теорема о взаимно перпендикулярных осяхМомент инерции плоского тела относительно произвольной оси

относительно произвольной оси z, перпендикулярной его плоскости, равен сумме

моментов относительно двух взаимно перпендикулярных осей x и y, лежащих в плоскости тела и пересекающихся с осью z: Iz = Ix + Iy

Слайд 11 Моменты инерции различных тел
Тонкий обруч, полый цилиндр (относительно

Моменты инерции различных телТонкий обруч, полый цилиндр (относительно оси симметрии): I

оси симметрии): I = mr2
Диск: I = ½ mr2
Тонкий

длинный стержень: I = 1/12 mL2 – относительно середины; I = 1/3 mL2 - относительно конца
Плоский прямоугольник (параллелепипед): I = 1/12 m(a2 + b2)
Сфера: I = 2/3 mr2
Шар: I = 2/5 mr2
Толстый цилиндр: I = ½ m(r2 + R2)


Слайд 12 Скатывание с наклонной плоскости
С каким ускорением скатывается цилиндр

Скатывание с наклонной плоскостиС каким ускорением скатывается цилиндр (круглое тело) с

(круглое тело) с наклонной плоскости.
Решение: уравнение моментов относительно мгновенной

оси: IAdω/dt = MA  IAa = MAr  a = mgr2sinα/IA = gsinα/(1 + Ic/mr2)
Труба: a = ½gsinα
Сплошной цилиндр: a = 2/3 gsinα
Полый шар: a = 3/5 gsinα
Сплошной шар: a = 5/7 gsinα


Слайд 13 Диск Максвелла
R = 10 см; r = 0,5

Диск МаксвеллаR = 10 см; r = 0,5 см. С каким

см. С каким ускорением опускается диск.
Решение: IAdω/dt =MA  IAdωr/dt

=MAr  IAdv0/dt =MAr  a = mgr2/IA = g/(1 + R2/2r2) ≈ g/200 ≈ 5 см/с2

Слайд 14 Свободные оси. Главные оси.
Ось вращения, направление которой в

Свободные оси. Главные оси.Ось вращения, направление которой в пространстве остаётся неизменным

пространстве остаётся неизменным без действия на неё внешних сил,

называется свободной осью.
Главные оси - три свободных взаимно перпендикулярных оси, проходящие через центр масс.
При вращении вокруг главной оси L1 = Iω1
Для произвольной оси: L = I1ω1 + I2ω2 + I3ω3
Все оси симметрии твёрдого тела являются главными осями инерции.


Слайд 15 Особенности вращения шаровых, симметричных и асимметричных волчков.
Главными называются

Особенности вращения шаровых, симметричных и асимметричных волчков.Главными называются моменты инерции относительно

моменты инерции относительно главных осей.
Шаровой волчок: I1 = I2

= I3. Любая ось, проходящая через центр масс – свободная (шар, куб)
I1 = I2 ≠ I3 – симметричный волчок (диск, стержень) – при внешнем воздействии устойчиво вращается вокруг оси с наибольшим I
I1 ≠ I2 ≠ I3 - асимметричный волчок (параллелепипед) – устойчиво вращается вокруг осей с Imax и Imin
I = I1cos2α + I2cos2β + I3cos2γ - момент инерции относительно произвольной оси.

Слайд 16 Гироскоп
Гироскоп – твёрдое тело, быстро вращающееся относительно оси

ГироскопГироскоп – твёрдое тело, быстро вращающееся относительно оси симметрии. Гироскопическое приближение:

симметрии.
Гироскопическое приближение: L = I0ω или скорость прецессии

Ω << ω.
Уравновешенный гироскоп (M = 0) сохраняет своё направление в пространстве.
Вынужденная прецессия: M ≠ 0  dL = Mdt  Lsinθdφ = mga sinθ dt  скорость прецессии Ω = dφ/dt = mga/I0ω – не зависит от угла наклона оси гироскопа.

Слайд 17 Применение гироскопов
В морской и авиа навигиции: гирогоризонт,

Применение гироскопов В морской и авиа навигиции: гирогоризонт, гирокомпас – гироскоп

гирокомпас – гироскоп в кардановом подвесе сохраняет своё направление.


Стабилизация артиллеристского снаряда (в нарезном орудии) – вращающийся снаряд не кувыркается.

Слайд 18 Условие равновесие твёрдого тела
Тело будет оставаться в покое,

Условие равновесие твёрдого телаТело будет оставаться в покое, если:Равнодействующая всех сил,

если:
Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю: F

= ΣFi = 0
Суммарный момент сил относительно любой точки равен нулю: M = ΣMi = 0


  • Имя файла: vrashchenie-tvyordogo-tela.pptx
  • Количество просмотров: 132
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Дети войны и мира
Следующая - Китай