Презентация на тему Задачи по динамике

горизонтали
4. Движение по вертикали
5. Наклонная плоскость
6. Задачки «на десерт»

относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость

Комментарии: если тело движется с равномерно, это значит,
что равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю

II закон: Сила, действующая на тело, равна произведению массы
тела на сообщаемое этой силой ускорение.

F = ma

Комментарии: F – это равнодействующая сил, приложенных к телу

III закон: Тела действуют друг на друга с силами, равными по
модулю и противоположными по направлению F1 = - F2

Комментарии: силы всегда встречаются парами

к центру тела,
всегда направлена вертикально вниз
Fт = mg
Сила упругости
возникает

mg

Fупр = k| x|

x = 0

Fупр

x

x = 0

x

Fупр

Т1
Сила натяжения нити
Приложена к центру тела.
В случае, если нить

Вес тела
Это сила упругости, приложенная
к горизонтальной опоре
или вертикальному подвесу

P

P

Сила реакции опоры
Приложена к центру тела, всегда
направлена перпендикулярно
поверхности, на которой
находится тело

на поверхности другого или движется по поверхности другого. Виды

Исключением является случай, когда
одно тело начинает движение по
поверхности другого тела.
Здесь сила трения направлена
в сторону движения тела и является
той силой, которая приводит
его в движение

Fтр1

Fтр2

Максимальная сила трения покоя
( скольжения ) пропорциональна силе
нормального давления

Fтр1

Fтр2

Fтр1

Fтр2

Для удобства можно изображать силу трения от центра тела

на котором обозначить направление координатных
осей, ускорения и всех

2. Для каждого тела записать в векторном виде уравнение второго закона Ньютона, перечислив в его правой части в любом порядке все силы, приложенные к телу

3. Записать полученные в п. 2 уравнения в проекции на оси координат.

5. Найти численное значение неизвестной величины, если этого
требует условие задачи.

4. Из полученного уравнения (системы уравнений) выразить неизвестную величину.

чтобы тело массой 2 кг,
лежащее на горизонтальной поверхности,

Дано:

m=2 кг

μ = 0,02

а = 0,2 м/с2

F - ?

Решение:

1

mg

Fтр

N

F

а

X

ma = mg + Fтр + N + F

3

Ох :

ma = 0 - Fтр + 0 + F (1)

Оу :

0 = - mg + 0 + N + 0 (2)

из (2) : mg =N , т. к. Fтр = μN ,

получим уравнение (1) в виде:

ma = -μmg+ F

Откуда F = ma + μmg

4

2

5

Вычислим F= 0,79 Н

Ответ: F= 0,79 Н

у

г связаны нитью и лежат на гладкой
горизонтальной поверхности. С

Дано:

m1= 50 г = 0,05 кг

m2= 100 г = 0,1 кг

F - ?

Т = 5 Н

N1

F

N2

Т

Т

m2g

Решение:

Х

У

а

m1a = m1g + Т + N1 + F

m2a = m2g + Т + N2

1

2

3

m1a = – Т + F (1)

Ох :

m2a = Т (2)

4

Выражая из (2) : а = Т/m2 ,
и подставляя в (1), получим

m1 Т/m2 = – T + F

F = m1 T/m2 + Т

5

F = 0,05 кг . 5Н/ 0,1 кг + 5 Н = 7,5 Н

Ответ: F= 7,5 Н

и 8 т.
Сила тяги, развиваемая дрезиной , равна 1,78

Дано:

m1= 12 т = 12 000 кг

m2= 8 т = 8 000 кг

F = 1,78 кН = 1780 Н

μ = 0,06

Т - ?

1

Решение:

m1g

N1

F

N2

Т

Т

m2g

Х

У

а

Fтр2

Fтр1

2

m1a = m1g + Т+ N1+ F +Fтр1

m2a = m2g + Т + N2 +Fтр2

3

Ох: m1a = - Т+ F - Fтр1 (1)

m2a = Т - Fтр2 (2)

Оу: 0 = -m1g + N1, откуда N1 = m1g (3)

0 = -m2g + N2 , откуда N2 = m2g (4)

Fтр1 = μ N1= μ m1g ,

Fтр2 = μ N2 = μ m2 g

4

m1a = -Т+ F - μ m1g (5)

m2 a = Т - μ m2 g , a =

Т - μ m2 g

m2

С учетом (3) и (4) для сил трения имеем:

Подставив эти выражения в (1) и (2), получим:

После подстановки (6) в (5) остается
выразить Т:

(6)

Т = m2F / (m1 + m2) = 712 Н

Ответ: Т = 712 Н

другом, поднимают на нити вертикально
вверх, прикладывая силу 5

Дано:

m1= 100 г = 0,1 кг

m2= 200 г = 0,2 кг

a - ? T - ?

F = 6 Н

1

m1g

T

T

F

m2g

а

m1a = m1g + Т+ F

m2a = m2g + Т

2

Решение:

Оy: m1a = - m1g - Т + F (1)

3

У

0

m2a = - m2g + Т (2)

Сложим (1) и ( 2) :

4

m1a + m2a = - m1g + F - m2g

F - m2 g - m1g

m1 + m2

a =

, Т = m2 (g + a)

5

a = 10 м/с2 Т = 4 Н

Ответ: a = 10 м/с2, Т = 4 Н

силой 4 Н. Какая
сила необходима для того, чтобы перемещать

μ = 0,5

а = 0,2 м/с2

F - ?

Дано:

m = 50 кг

Fдав = 4 Н

Решение:

1

У

0

F

Fдав

mg

N

а

Fтр

ma = mg + Fдав + N + F + Fтр

2

Х

3

Оy: ma = - mg - Fтр + F (1)

Оx: 0 = – Fдав + N (2)

4

Из (2):

N = Fдав

Имеем, Fтр = μ N = μ Fдав

Подставим это выражение в (1) :

ma = - mg - μ Fдав + F

F = mg + μ Fдав + ma

F = m (а + g) + μ Fдав

5

F = 50 кг (0,2 м/с2 + 9,8 м/с2) + 0,5 . 4 Н = 502 Н.

Ответ: F = 502 Н

грузы массами 2 кг и 1 кг. Определите ускорение

T

Дано:

m1= 2 кг

m2= 1 кг

а - ?

У

0

m2g

m1g

T

а

а

Решение:

1

m1a = m1g + Т

m2a = m2g + Т

2

Оy: - m1a = - m1g + Т (1)

3

m2a = - m2g + Т (2)

4

Вычтем из (2) (1) и выразим а :

m2a + m1a = m1g - m2g

a =

m1g - m2g

m2+ m1

5

a =

9,8 м/с2 (2 кг– 1 кг)

1 кг + 2 кг

= 3,3 м/с2

Ответ: а = 3,3 м/с2

подвешены грузы массами 2 кг и 1 кг. Систему

Дано:

m1= 2 кг

m2= 1 кг

а0 = 1 м/с2

а1 - ?

а2 - ?

У

0

m2g

m1g

T

а1

а2

Решение:

1

а0

Каждый груз участвует в двух движениях:
перемещается относительно блока с
ускорением а
вместе с блоком перемещается относительно земли с ускорением а0
Предположим, что а > а0 , тогда относительно земли в проекции на Оу :

2

- а1 = - а + а0 , а2 = а + а0 ,=>

m1a = m1g + Т

m2a = m2g + Т

а2 = 2а0 + а1

- m1a1 = - m1g + Т

m2a2 = - m2g + Т

3

4

Решая систему, получим формулу для а1 :

а1 =

g (m1 - m2) - 2m2a0

m1 - m2

= 2,6 м/с2

а2 = 4,6 м/с2

Ответ: а1 = 2,6 м/с2

, а2 = 4,6 м/с2

Fтр.
Для тела, расположенного
на наклонной плоскости ,
целесообразно

а

Тогда для проекции сил на оси координат
получим следующие выражения:

Fх. = Fcos а, Fу = Fsin а

mgх. = mgsin а , mgу = - mgcos а

Nx = 0,

Ny = N

Fтр x= - Fтр., Fтр у = 0 .

параллельная
основанию наклонной плоскости с углом при основании a. С

mg

N

F

Fтр.

а

У

Х

0

а

Дано:

Решение:

F ;

m;

a;

μ

а - ?

ma = mg + Fтр + N + F

1

2

3

Оx: ma = – Fтр – mgsin а + Fcos а (1)

Оy: 0 = – mgcos а +N – Fsin а (2)

4

из (2): N = mgcos а + Fsin а ,

Fтр = N μ = μ (mgcos а + Fsin а)

ma = – μ (mgcos а + Fsin а) – mgsin а + Fcos а

– μ (mgcos а + Fsin а) - mgsin а + Fcos а

m

Ответ:

– μ (mg cos а + Fsin а) - mgsin а + Fcos а

a =

m

a =

двигаться грузы массами 2 кг и 4 кг,
если

m1= 2 кг

m2= 4 кг

Дано:

а =300

β =600

а - ?

Решение:

1

2

Удобно выбрать для каждого тела свою
систему координат (как на рисунке)

m1a = m1g + Т+ N1

m2a = m2g + Т + N2

3

Оx: m1a = – m1gsin а + Т (1)

Оy: 0 = – m1gcos а +N1 (2)

Оx: m2a = m2gsin β – Т (3)

Оy: 0 = – m1gcos β + N2 (4)

4

Складывая (1) и (3), и выражая
ускорение, получим:

g (m2sin β - m1sin а)

a =

m2+ m1

Т = 17,8 H

T = m1a + m1gsin а

5

a = 4 м/с2

Ответ: а = 4 м/с2 , T = 17,8 H

упираясь ногами в ящик массой m2 подтягивает его
с помощью

« На десерт»

1

Дано:

m1;

m2 ;

μ;

а;

T- ?

Сила будет минимальной при равномерном движении

2

0 = m1g + Т+ N1+Fтр1

0 = m2g + Т + N2 +Fтр1+ Fтр+ FN1

3

Ох : 0 = - m1g sin а + Т - Fтр1 (1)

0 = - m2g sin а + Т +Fтр1 – Fтр (2)

Оу: 0 = - m1g cos а + N1 (3)

0 = - m2g cos а + N2 - FN1 (4)

N1

FN1 = N1 = m1g cos а

Складывая (1) и (2), получим:

2Т = g sin а(m1 + m2) + Fтр

Fтр = μ N2 = μ (m2g cos а + FN1) =
= μ g cos а(m1 + m2)

Т = g (m1 + m2)(sin а + μ cos а)/ 2

с помощью двух
невесомых пружин и легкой нити. Система

m1g

T

T

m2g

Fупр1.

Fупр2.

Fупр2.

m3g

m1;

m2 ;

m3 ;

а-?

T-?

Дано:

Решение:

У

0

а

1. Для ясности можно провести «мысленный
эксперимент» – представить, что в середине
нити находится динамометр. Получается ,
что к нему прикрепили грузы массами m2 и m3.
Естественно, его показания будут равны:

Т = g (m2 + m3 )

2. В момент пережигания нити на верхний шар
действуют только две силы : Fупр1. и m1g , которые
и сообщают шару ускорение.

m1a = m1g +Fупр1

Fупр1 = g (m1 + m 2 + m3 ) ( см. п.1 )

a = g (m2 + m3 ) / m1

Окончательно после преобразований получим:

перекинутого через блок, привязаны бруски с
массами m1= m

m1= m

m2 = 4m

а = 300

μ - ?

Дано:

Решение:

m1a = m1g + Т+ N1+Fтр

m2a = m2g + Т + N2 +Fтр+ FN1

Ох : 0 = - m1g sin а + Т- Fтр (1)

0 = - m2g sin а + Т +Fтр (2)

Оу: 0 = - m1g cos а + N1 (3)

0 = - m2g cos а + N2 - FN1 (4)

Из (3): N1 = m1g cos а

Из (4): N2 = m2g cos а + FN1

N1 = FN1 , поэтому
N2 = m2g cos а - m1g cos а

Вычтем из (1) (2) и учитывая, что

Fтр = Fтр

получим:

2

2 Fтр = m2g sin а - m1g sin а

Fтр = μ N1 = μ m1g cos а

μ =

m2g sin а - m1g sin а

2m1g cos а

3 tgа

=

2

3

4

5