Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Параллелепипед

Содержание

Развитие геометрии.Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилось потребность обобщения, уяснения зависимости одних элементов от других, установления логических связей и доказательств.
Презентация на тему:  «Параллелепипед»Выполнила :ученица 10А класса МБОУСОШ№27 Павлова Ольга.Учитель : Ветрова Людмила Ивановна. Развитие геометрии.Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических задач. В XVII в. Декарт благодаря методу координат сделал возможным изучение свойств геометрических Параллелепипед. Параллелепи́пед - (от греч. παράλλος — параллельный и греч. επιπεδον — плоскость) Основные элементы параллелепипеда:1.Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а У параллелепипедов и только у них любую пару параллельных граней можно принять Свойства параллелепипеда:1.Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.2.Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в Теорема: У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.  Доказательство Возьмем любые Теорема: Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.Важные свойства параллелепипеда:1.Любой отрезок с концами, Произвольный параллелепипед.Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде часто определяются с помощью векторной Объем параллелепипеда: В параллелепипед можно вписать тетраэдр. Объем такого тетраэдра равен 1/3 части объема параллелепипеда. Вот так параллелепипед выглядит в развертке. Различается несколько типов параллелепипедов:1.Прямоугольный параллелепипед. 2.Прямой параллелепипед. 3.Наклонный параллелепипед.4.Куб. Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники; Вывод формулы объёма прямоугольного параллелепипеда,  измерения которого выражены целыми числами:Пусть нам Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда:Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого параллелепипеда:S= 2(Sa+Sb+Sc)= 2(ab+ bc+ ac) Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны: Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани — прямоугольники. Диагонали прямого параллелепипеда вычисляются по формулам: Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основанию. Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты. Свойства куба.1.Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через Диагональю куба- называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ В свое время, в1919 году, Чарльз Форт сделал предположение, которое могло бы Сайты с информацией: http://www.fmclass.ru/math.php?id=4862626930263 http://ru.wikipedia.org http://www.fxyz.ru Спасибо за внимание.
Слайды презентации

Слайд 2 Развитие геометрии.
Начало геометрии было положено в древности при

Развитие геометрии.Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических

решении чисто практических задач. Со временем, когда накопилось большое

количество геометрических фактов, у людей появилось потребность обобщения, уяснения зависимости одних элементов от других, установления логических связей и доказательств. Постепенно создавалась геометрическая наука. Примерно в VI - V вв. до н. э. в Древней Греции в геометрии начался новый этап развития.Произведения, содержащие систематическое изложение геометрии, появились в Греции еще в V до н.э., но они были вытеснены "Началами" Евклида.Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в "Началах" Евклида.

Слайд 3 В XVII в. Декарт благодаря методу координат сделал

В XVII в. Декарт благодаря методу координат сделал возможным изучение свойств

возможным изучение свойств геометрических фигур с помощью алгебры. С

этого времени начала развиваться аналитическая геометрия.
В настоящее время геометрия тесно переплетается со многими другими разделами математики. Одним из источников развития и образования новых понятий в геометрии, как и в других областях математики, являются современные задачи естествознания, физики и техники.

Слайд 4 Параллелепипед.

Параллелепипед.

Слайд 5
Параллелепи́пед - (от греч. παράλλος — параллельный и

Параллелепи́пед - (от греч. παράλλος — параллельный и греч. επιπεδον —

греч. επιπεδον — плоскость) — призма, основанием которой служит

параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Слайд 6 Основные элементы параллелепипеда:
1.Две грани параллелепипеда, не имеющие общего

Основные элементы параллелепипеда:1.Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными,

ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными.


2.Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными.
3.Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.
4.Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.


Слайд 7 У параллелепипедов и только у них любую пару

У параллелепипедов и только у них любую пару параллельных граней можно

параллельных граней можно принять за основания. В зависимости от

выбора оснований можно рассмотреть три высоты.

Слайд 8 Свойства параллелепипеда:
1.Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.

2.Все четыре

Свойства параллелепипеда:1.Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.2.Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются

диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой

точкой пополам.

3.Боковые грани прямого параллелепипеда — прямоугольники.

4.Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Слайд 9 Теорема: У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.
Доказательство

Теорема: У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны. Доказательство Возьмем любые



Возьмем любые две противолежащие грани параллелепипеда: A1A2A2`A1` и A3A4A4`A3`.

Так как все грани параллелепипеда – параллелограммы, то прямая A1A2 параллельна прямой A4A3, а прямая A1A1` параллельна прямой A4A4`. Следовательно плоскости рассматриваемых граней параллельны.
Так как грани параллелепипеда – параллелограммы, то отрезки A1A4, A1`A4`, A2`A3` и A2A3 – параллельны и равны. Следовательно грань A1A2A2`A1` совмещается параллельным переносом вдоль ребра A1A4 с гранью A3A4A4`A3` и, значит, грани равны.
Точно также доказывается параллельность и равенство других противолежащих граней параллелепипеда. Теорема доказана.


Слайд 10 Теорема: Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
Важные свойства

Теорема: Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.Важные свойства параллелепипеда:1.Любой отрезок с

параллелепипеда:
1.Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий

через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

2. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.


Слайд 11 Произвольный параллелепипед.
Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде часто

Произвольный параллелепипед.Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде часто определяются с помощью

определяются с помощью векторной алгебры. Объём параллелепипеда равен абсолютной

величине смешанного произведения трёх векторов, определяемых тремя сторонами параллелепипеда, исходящими из одной вершины. Соотношение между длинами сторон параллелепипеда и углами между ними даёт утверждение, что определитель Грама указанных трёх векторов равен квадрату их смешанного произведения

Слайд 12 Объем параллелепипеда:

Объем параллелепипеда:

Слайд 13 В параллелепипед можно вписать тетраэдр.

Объем такого тетраэдра

В параллелепипед можно вписать тетраэдр. Объем такого тетраэдра равен 1/3 части объема параллелепипеда.

равен 1/3 части объема параллелепипеда.



Слайд 14 Вот так параллелепипед выглядит в развертке.

Вот так параллелепипед выглядит в развертке.

Слайд 15 Различается несколько типов параллелепипедов:
1.Прямоугольный параллелепипед.

2.Прямой параллелепипед.

3.Наклонный

Различается несколько типов параллелепипедов:1.Прямоугольный параллелепипед. 2.Прямой параллелепипед. 3.Наклонный параллелепипед.4.Куб.

параллелепипед.

4.Куб.


Слайд 16 Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники;

грани — прямоугольники;


Слайд 17 Вывод формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, измерения которого выражены

Вывод формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, измерения которого выражены целыми числами:Пусть нам

целыми числами:
Пусть нам нужно вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, длина

основания которого равна 20 см, ширина — 12 см и высота параллелепипеда—5 см.
Площадь основания этого параллелепипеда будет равна 20 • 12 = 240 (кв. см). Значит, на его основании в один слой можно уложить 240 кубических сантиметров. Всего таких слоев будет пять. Объём данного параллелепипеда будет равен
240 • 5 = 1200 (куб. см).
Если длину основания прямоугольного параллелепипеда обозначим через а, ширину его — через b и высоту параллелепипеда— через с, то получим формулу:
V = аbс, где V — объём прямоугольного параллелепипеда

Слайд 18 Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда:
Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной

Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда:Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся

точке и делятся ею пополам.

Сумма квадратов, диагоналей параллелепипеда

равна сумме квадратов всех его ребер.

Слайд 19 Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого параллелепипеда:S= 2(Sa+Sb+Sc)= 2(ab+ bc+ ac)

трех граней этого параллелепипеда:
S= 2(Sa+Sb+Sc)= 2(ab+ bc+ ac)


Слайд 20 Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны:

Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны:

Слайд 21 Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани — прямоугольники.

боковые грани — прямоугольники.


Слайд 22 Диагонали прямого параллелепипеда вычисляются по формулам:

Диагонали прямого параллелепипеда вычисляются по формулам:

Слайд 23 Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого

Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основанию.

не перпендикулярны основанию.


Слайд 24 Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями.

Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты.

Все шесть граней куба — равные квадраты.


Слайд 25 Свойства куба.
1.Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками —

Свойства куба.1.Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят

эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его

главным диагоналям.
2.В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все.шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба/
3.В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
4.Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
5.В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Слайд 26 Диагональю куба- называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные

Диагональю куба- называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба.

относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле ,

где d — диагональ, а — ребро куба.

Слайд 27 В свое время, в1919 году, Чарльз Форт сделал

В свое время, в1919 году, Чарльз Форт сделал предположение, которое могло

предположение, которое могло бы объяснить происхождение странной находки, и

заключалось оно в том, что «зальцбургский параллелепипед» — это ископаемый артефакт, оставленный представителями иных миров, которые в глубокой древности посещали Землю. Уже в наше время была высказана гипотеза о том, что артефакт — дело рук человека.

«Зальцбургский параллелепипед»


Слайд 28 Сайты с информацией: http://www.fmclass.ru/math.php?id=4862626930263 http://ru.wikipedia.org http://www.fxyz.ru

Сайты с информацией: http://www.fmclass.ru/math.php?id=4862626930263 http://ru.wikipedia.org http://www.fxyz.ru

  • Имя файла: parallelepiped.pptx
  • Количество просмотров: 164
  • Количество скачиваний: 0