Презентация на тему Арифметические операции в 2 СС. Урок для 10 класса

недостатки и преимущества использования в вычислительной технике;
сформировать навыки выполнения

арифметических действий с двоичными числами.

группы делятся системы счисления?
Какая система счисления называется непозиционной?
Какая система

счисления называется позиционной?
Что такое алфавит системы счисления?
Что такое базис системы счисления?

Г.Ф. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой

он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.
Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов. Звук над поверхностью воды распространялся на достаточно большое расстояние, таким образом "работал" полинезийский телеграф.
Двоичная система используется для решения головоломок и построения выигрышных стратегий в некоторых играх.

ЭВМ, каждая ячейка памяти представляет собой физическую систему, состоящую

из некоторого числа однородных элементов.
Каждый такой элемент способен находиться в нескольких состояниях и служит для изображения одного из разрядов числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют разрядом. Нумерацию разрядов в ячейке принято вести справа налево, самый левый разряд имеет порядковый номер 0.

Наиболее надежным и дешевым является устройство, каждый разряд которого может принимать два состояния: намагничено - не намагничено, высокое напряжение - низкое напряжение и т.д.

идет именно в этом направлении.
Следовательно, использование двоичной

системы счисления в качестве внутренней системы представления информации вызвано конструктивными особенностями элементов вычислительных машин. Во всех современных ЭВМ для представления числовой информации используется двоичная система счисления.
Это обусловлено : · более простой реализацией алгоритмов выполнения арифметических и логических операций; · более надежной физической реализацией основных функций, так как они имеют всего два состояния (0 и 1); · экономичностью аппаратурной реализации всех схем ЭВМ.

и поэтому интересна двоичная система счисления.
В этой системе

всего две цифры - 0 и 1.
Основание системы - число 2.
Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число - представить его в виде последовательности нулей и единиц.
Представление информации в двоичной системе счисления принято называть двоичным кодированием.
Пример: 10112 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 =1*8 + 1*2+1=1110

Двоичная система счисления

системы счисления лежат таблицы сложения и умножения одноразрядных чисел.
Сложение

двоичных чисел

Рассмотрим сложение одноразрядных чисел:
0+0=0,
0+1=1,
1+0=1.
Чему равно 1+1 ?

в старший разряд, т.к. старше 9 цифры нет. То

есть 9+1=10.

В десятичной системе счисления 1+1=2.

Но в двоичной системе нет цифры 2!

В двоичной системе старшей цифрой является 1.

Следовательно, в двоичной системе 12+ 12=102 , так как при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд.

значение числа в нем становится равным или большим основания.
Для

двоичной системы это число равно 2 ( 102=210 )

Сложение многоразрядных чисел происходит по этому же правилу с учетом возможности переносов из младших разрядов в старшие.

т.е. произошла «цепная реакция», когда перенос единицы в один разряд вызывает перенос в следующий разряд.

Продолжая добавлять единицы, заметим: 102+ 12=112 ,

112+ 12=1002 ,

0 12
+
1 0 1 02
12
1
1
10
1 1 1 12
+
1 0

12

02

0

1

10

1

1

1

из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и

у результата ставится соответствующий знак.

В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде.

02
-
1 1 12
12
0
1
1 0 0 12
-
1 12
02
1
1
11 – 1001

= -(1001-11)

-

таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе

счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

производить, а все оставшиеся справа нули, не участвующие в

умножении, приписываются справа к результату умножения.
Операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.

качестве промежуточных результатов выполнять действия умножения и вычитания.

Но в двоичной системе счисления промежуточные умножения сводятся к умножению делителя на 0 или 1, поэтому наиболее сложной остается операция вычитания, которую надо научиться делать безошибочно.

получается конечная дробь, то выполнять операцию деления можно до

выделения периода или до получения требуемого количества знаков после запятой.

111102 : 1102 =
1012
100100002 : 11102 =
10102

все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.
Ей было

тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила - Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали.

В какой системе счисления это возможно?