Презентация на тему по математике на тему Метод объемов

двумя скрещивающими прямыми.
-нахождение расстояния от точки до плоскости.
Алгоритм

объем пирамиды АВСD равен V, то расстояние от точки

и С D соответственно , можно вычислить по формуле

Где

угол м/у прямыми АВ и С D,

V- объем тетраэдра АВСD

и DD1C1C
соответственно.
Найдём расстояние
между ними.

АВ1 , СВ1 и DВ1.
Но (DD1С1)║(АА1В1),т.к.

плоскости этого
основания. Значит, она
перпендикулярна любой прямой
принадлежащей этой плоскости (по
определению).

A1

D1

B

B1

C1

A

C

D

B1В = а
SАСD=½·СD·АD= ½·а2
Вывод: V1 = ⅓·½·а3
а
а
а

D:













Учитывая, что V1 = V2 ,
получим d=

А1

и С D соответственно , можно вычислить по формуле

Где

угол м/у прямыми АВ и С D,

V- объем тетраэдра АВСD

1D1 равно 1 .Найти расстояние между скрещивающими диагоналями двух

РЕШЕНИЕ: Рассмотрим как соседние диагонали куба
Скрещивающие прямые А 1В и В 1С.
Найдем расстояние между ними по формуле

, где

объем тетраэдра

a – угол м/у прямыми А 1В и В 1С. Для вычисления угла заменим прямую В 1С прямой А 1D и найдем его из треугольника А 1DВ, т.к. треугольник равноcторонний угол 60 0. Тогда

d=

от точки C до плоскости ( A1DB)
вычисляется d =
пусть

вершины АВDA1 параллелепипеда ABCDA 1B 1C 1D1 являются вершинами

являются вершинами тетраэдра , то имеет место равенство
VABCA1

2.Пусть p и g – площади двух граней тетраэдра, a – длина общего ребра,
α- величина двугранного угла между этими гранями. Тогда объем тетраэдра может быть вычислен по формуле V=

Опорные задачи

равно 1 .Найти расстояние между скрещивающими прямыми

Способ №1: метод объемов
Найдем расстояние м/у прямыми ВA1 и B1D.

По формуле

Объем пирамиды 1/6 , угол м/у прямыми 90.

Тогда ВA1 = , B1D=



d=

стороны основания равны 2,боковые ребра 3,точка D- середина ребра

Пусть

Вычислим площади треугольников по 1,5.
Угол 60 градусов т.к. в основании правильный треугольник. Тогда объем равен

Расстоянием от точки С до плоскости будет высота пирамиды т.е. перпендикуляр на плоскость (ADB1). Найдем V пирамиды.

С другой стороны

равнобедренный. Сторона AD=DB 1

1B 1C 1D1 стороны основания равны 1, а

все ребра которой равны 1. Найти расстояние между прямыми

середина DD1 , точка К- лежит на ребре ad

РЕШЕНИЕ:
найдем расстояние м/у прямыми ВF и A1 K по формуле

Найдем объем пирамиды построенной на прямых ВF и A 1K .

объем V=1/3·3,5·3=3,5
Найдем угол м/у прямыми: для этого прямую KА1

А1

К

F

E

A

Е – середина ребра СС1. найти расстояние между АЕ

РЕШЕНИЕ:
Найдем расстояние м/у данными прямыми по формуле


Найдем объем пирамиды построенной на данных прямых




Найдем длины прямых АЕ и ВС1,

ей прямую A2C1.
Рассмотрим треугольник А2С1В:

прямоугольниками. 
AB=CD=2,  BC=AD=4,  AA1=6.
Искомым  расстоянием  будет  высота  h  пирамиды  ACD1D,  опущенной  из  вершины  D  на 

Вычисляя,  вторым  способом  за  основание  примем  ∆  ACD,  тогда

Приравняем  правые  части  последних  двух  равенств,  получим