- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Системы счисления и действия в них
Содержание
- 2. ПланСистемы счисления. КлассификацияАрифметика в двоичной системе счисленияПредставление чисел в памяти компьютера
- 3. Система счисленияАлфавит Х из р символов и
- 4. Система счисления и кодированиеЛюбая система счисления –
- 5. Классификация ССНепозиционныеВес цифры (или символа алфавита) не
- 6. Непозиционные ССI = 1V = 5Х =
- 7. Непозиционные ССПримеры римских чисел: III = 3,
- 8. Все позиционные системы счисления строятся по общему
- 9. Позиционные ССПусть q - натуральное число большее
- 10. Если каждое число множества M={0, 1, …,
- 11. Принятая система записи числа основана на том,
- 12. Наиболее используемые в информатике системы счисления:двоичная, над
- 13. Примеры:11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21
- 14. Перевод чиселОбщая задача перевода чисел из одной
- 15. Перевод Q->PЗапись и вычисление значения полиномаX=xnqn+xn-1qn-1+…+x1q1+x0q0+x-1q-1+…+x-mq-mгде все
- 16. Пример: Перевести (371)8 в Х10Перевести (AF,4)16 в
- 17. Перевод целой части числаПеревод дробной части числа (его мантиссы)Перевод P->Q
- 18. N – целое число в p-ичной системе
- 19. Пример: Перевести N=(3060)10 в X163060 | 16
- 20. Пусть х - правильная дробь (0
- 21. Пример: Перевести N=(0,2)10 в X20 2
- 22. Пусть х>1 – произвольное число, заданное своим
- 23. Пример: Перевести 502,510 в X8X=502,5Q=8.k=3, тогда М=83=512.502,5/512=0,9814453125После
- 24. Системы счисления, в которых каждый коэффициент p-ичного разложения числа записывается в q-ичной системе, q
- 25. 92510 в двоично-десятичной системе записывается в виде
- 26. Пусть p=qL, (L – целое положительное число).
- 27. Системы счисления с основанием 2
- 28. Примеры:
- 29. Примеры:
- 30. Арифметика в 2 СС+*-/0 + 0 =
- 31. Обратный код числаОбратным кодом числа в системе
- 32. Пример:Двоичное число: 10011Обратный код: 01100
- 33. Дополнительный код числаДополнительный код = обратный код + единица в младшем разряде
- 34. Пример:Двоичное число: 10011Обратный код: 01100Дополнительный код: 01100 + 1 -------- 01101
- 35. Вычитание с дополнительным кодомA-B, если A>B:Найти дополнительный
- 36. Пример:
- 37. Вычитание с дополнительным кодомA-B, если A
- 38. Пример:
- 39. Представление чиселПри проектировании ЭВМ, создании инструментального и
- 40. Представление чиселЗапись целочисленных данных в запоминающем устройстве
- 41. Представление чиселДля вещественных данных обычно используются две формы записи: число с фиксированной точкойчисло с плавающей точкой
- 42. Фиксированная точкаФорма записи числа с фиксированной точкой
- 43. Фиксированная точка
- 44. Фиксированная точкаДостоинстваНедостаткиПростота выполнения арифметических операций,высокая точность изображения чисел. небольшой диапазон представления чисел.
- 45. Плавающая точкаПредставление чисел с плавающей точкой –
- 46. Плавающая точкаПоложение точки определяется значением порядка p. С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо.
- 47. Пример:Влево:12510 = =12.5*101 =1.25*102 =0.125*103 =0.0125*104 …Вправо:12510 = =1250*10-1 =12500*10-2 =125000*10-3 =1250000*10-4 …
- 48. Плавающая точкаДля установления однозначности при записи чисел
- 49. Плавающая точка
- 50. Плавающая точкаДля представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения:мантиссы, порядка, знака числа,знака порядка.
- 51. Плавающая точка
- 52. Пример:Число А=-11.12=-0.111·1010
- 53. Плавающая точкаМаксимальным числом представимым в формате слова будет A=(0.1111...1·101111111)2=(1·2127)10
- 54. Плавающая точкаЧисла с плавающей точкой позволяют увеличить
- 55. Скачать презентацию
- 56. Похожие презентации
ПланСистемы счисления. КлассификацияАрифметика в двоичной системе счисленияПредставление чисел в памяти компьютера
Слайд 2
План
Системы счисления. Классификация
Арифметика в двоичной системе счисления
Представление чисел
в памяти компьютера
Слайд 3
Система счисления
Алфавит Х из р символов и правила
записи и обработки чисел с помощью символов этого алфавита
называются системой счисления (нумерацией) с основанием р.Число х в системе счисления с основанием р обозначается как (х)р или хр.
Слайд 4
Система счисления и кодирование
Любая система счисления – это
система кодирования числовых величин, позволяющая выполнять операции кодирования и
декодирования.По любой количественной величине можно однозначно найти ее кодовое представление и по любой кодовой записи – восстановить соответствующую ей числовую величину.
Слайд 5
Классификация СС
Непозиционные
Вес цифры (или символа алфавита) не зависит
от ее места в записи числа или слова.
Системы счисления
Позиционные
Вес
цифры (или символа алфавита) зависит от ее места в записи числа или слова.
Слайд 6
Непозиционные СС
I = 1
V = 5
Х = 10
L
= 50
С = 100
D = 500
М = 1000
Непозиционная система
счисления – древняя Римская система записи чисел.Алфавит системы:
Слайд 7
Непозиционные СС
Примеры римских чисел:
III = 3, IV
= 4, V = 5, VI = 6, IX
= 9, XI = 11, DCL = 650.Запись числа в этой системе получается двусторонней конкатенацией, причем правая конкатенация ассоциируется с добавлением, а левая конкатенация – с убавлением (например, IV и VI).
Слайд 8 Все позиционные системы счисления строятся по общему принципу:
определяется величина q – основание системы, а любое число
«a» записывается в виде комбинации степеней веса р от 0-й степени до степени s.Позиционные СС
Слайд 9
Позиционные СС
Пусть q - натуральное число большее 1
и M={0, 1, …, q-1}.
Говорят, что натуральное число
“a” записано в позиционной системе с основанием q, еслигде s - целое неотрицательное, а0, …, as ∈M и as≠0.
Слайд 10 Если каждое число множества M={0, 1, …, q-1}
обозначено специальным символом, то эти символы называются цифрами q-ичной
позиционной системы.Запись числа в q-ичной позиционной системе счисления выглядит так:
a=(asas-1as-2…a1)q
Позиционные СС
Слайд 11 Принятая система записи числа основана на том, что
q единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего,
более старшего разряда.Это дает возможность проводить арифметические действия в любой позиционной системе счисления по тем же правилам, что в десятичной системе счисления.
Позиционные СС
Слайд 12
Наиболее используемые в информатике системы счисления:
двоичная, над алфавитом
Х = {0,1};
восьмеричная, над Х = {0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7};шестнадцатеричная, над Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F}, где символы А, В, С, D, Е, F имеют десятичные веса 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Позиционные СС
Слайд 13
Примеры:
11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 +
1*20
1578 = 1*82 + 5*81 + 7*80
A6F16 = А*162
+ 6*161 + F*160110,012 = 1*22 + 1*21 + 0*20 + 0*2-1 + 1*2-2
A,B16 = A*160 + B*16-1
Слайд 14
Перевод чисел
Общая задача перевода чисел из одной системы
счисления в другую:
Дано:
x=(pnpn-1…p0p-1p-2…)P
pi – цифры p-ичной системы.
Найти:
x=(qsqs-1…q0q-1q-2…)q
qj – искомые цифры q-ичной системы.
Слайд 15
Перевод Q->P
Запись и вычисление значения полинома
X=xnqn+xn-1qn-1+…+x1q1+x0q0+x-1q-1+…+x-mq-m
где все цифры
xi и число q заменяются их p-ичными изображениями и
все требуемые операции выполняются в p-ичной системе счисления.
Слайд 16
Пример:
Перевести (371)8 в Х10
Перевести (AF,4)16 в Х10
(371)8
= (3·82+7·81+1·80)10 = (3·64+7·8+1)10 = (249)10
(AF,4)16 = (10·161+15·160+4·16-1)10 =
(160+15+0,25)10=175,2510
Решение:
Слайд 18 N – целое число в p-ичной системе счисления.
N=(qsqs-1…q1q0)Q, где искомые цифры определяются по следующим рекуррентным формулам:
qi=Q -
остаток от деления N на QNi+1= - целая часть от деления N на Q
i=0,1,2,…; N0=N и процесс продолжается до тех пор, пока не станет Ni+1=0.
Перевод P->Q (целая часть)
Слайд 19
Пример:
Перевести N=(3060)10 в X16
3060 | 16
3056
191 |16
4 176
11 | 1615 0
Таким образом, q0=(4)16, q1=(15)16, q2=(11)16
N=(BF4)16
Решение:
Слайд 20 Пусть х - правильная дробь (0
p-ичной системе счисления.
Тогда х=(0,q-1q-2…q-m)Q, где искомые цифры определяются
по следующим рекурентным формулам:q-(i+1)=[xi·Q], xi+1={xi·Q}, i=0, 1, 2, …; x0=x
и процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено хi+1=0 либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа.
Перевод P->Q (дробная часть)
Слайд 22 Пусть х>1 – произвольное число, заданное своим изображением
в системе счисления с основанием Р.
Подберем число M=Qk,
чтобы число X/M<1. Полученную правильную дробь можно перевести в Q-ичную систему с использованием только операций умножения.
Для получения Q-ичного изображения исходного числа х достаточно результат умножить на Qk, что равносильно перенесению запятой в Q-ичном изображении числа на k разрядов вправо.
Перевод произвольных чисел
Слайд 23
Пример:
Перевести 502,510 в X8
X=502,5
Q=8.
k=3, тогда М=83=512.
502,5/512=0,9814453125
После перевода
умножением полученной дроби получаем: 0,76648.
Выполним умножение на
83, т.е. перенесем запятую на 3 разряда вправо и получим результат: 766,48. Решение:
Слайд 24 Системы счисления, в которых каждый коэффициент p-ичного разложения
числа записывается в q-ичной системе, q
такой системе p называется старшим основанием , q –младшим основанием, а сама смешанная система называется q-p -ичной.Смешанные СС
Слайд 25 92510 в двоично-десятичной системе записывается в виде 1001
0010 0101 Эта запись отличается от двоичного изображения данного числа.
В двоичной системе счисления это десятичное число 2341, а не исходное 925.Смешанные СС
Слайд 26 Пусть p=qL, (L – целое положительное число). Тогда
запись какого либо числа в p-q-ичной системе счисления тождественно
совпадает с изображением этого числа в системе счисления с основанием q.Смешанные СС
Слайд 30
Арифметика в 2 СС
+
*
-
/
0 + 0 = 0
0
+ 1 = 1
1 + 0 = 1
1 +
1 = 100 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
0 - 0 = 0
10 - 1 = 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 / 0 = --
0 / 1 = 0
1 / 0 = --
1 / 1 = 1
Слайд 31
Обратный код числа
Обратным кодом числа в системе с
основанием р называется число в этой системе, получаемое заменой
цифры, символа в каждом разряде числа на его дополнение до максимальной цифры в системе (то есть до р – 1).
Слайд 34
Пример:
Двоичное число:
10011
Обратный код:
01100
Дополнительный код:
01100
+
1
--------
01101
Слайд 35
Вычитание с дополнительным кодом
A-B, если A>B:
Найти дополнительный код
вычитаемого такой же разрядности, как и уменьшаемое
Сложить этот код
с уменьшаемым.Результатом вычитания будет полученная сумма без учета старшего разряда (отбрасывается).
Слайд 37
Вычитание с дополнительным кодом
A-B, если A
вычитаемого такой же разрядности, как и уменьшаемое
Сложить этот код
с уменьшаемым.Результатом вычитания будет дополнительный код к полученной сумме (лишнего разряда при сложении не появится) с отрицательным знаком.
Слайд 39
Представление чисел
При проектировании ЭВМ, создании инструментального и прикладного
программного обеспечения разработчикам приходится решать вопрос о представлении в
ЭВМ числовых данных. Для решения большинства прикладных задач обычно достаточно использовать целые и вещественные числа.
Слайд 40
Представление чисел
Запись целочисленных данных в запоминающем устройстве ЭВМ
не представляет затруднений: число переводится в двоичную систему и
записывается в прямом коде.Диапазон представляемых чисел в этом случае ограничивается количеством выделенных для записи разрядов.
Слайд 41
Представление чисел
Для вещественных данных обычно используются две формы
записи:
число с фиксированной точкой
число с плавающей точкой
Слайд 42
Фиксированная точка
Форма записи числа с фиксированной точкой использовалась
в основном на ранних этапах развития вычислительной техники. Запись
числа с фиксированной точкой обычно имеет знаковый и цифровой разряды.Фиксированная точка означает, что на этапе конструирования ЭВМ было определено, сколько и какие разряды машинного слова отведены под изображение целой и дробной частей числа.
Слайд 44
Фиксированная точка
Достоинства
Недостатки
Простота выполнения
арифметических операций,
высокая точность
изображения чисел.
небольшой диапазон представления чисел.
Слайд 45
Плавающая точка
Представление чисел с плавающей точкой – полулогарифмическая
форма записи числа:
N = ± mq ^± p
где q-
основание системы счисления, p - порядок числа, m - мантисса числа N.
Слайд 46
Плавающая точка
Положение точки определяется значением порядка p.
С
изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо.
Слайд 47
Пример:
Влево:
12510 =
=12.5*101
=1.25*102
=0.125*103
=0.0125*104
…
Вправо:
12510 =
=1250*10-1
=12500*10-2
=125000*10-3
=1250000*10-4
…
Слайд 48
Плавающая точка
Для установления однозначности при записи чисел принята
нормализованная форма записи числа.
Мантисса нормализованного числа может изменяться
в диапазоне: 1/q ≤ |m| < 1. В нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.
Слайд 50
Плавающая точка
Для представления чисел в машинном слове выделяют
группы разрядов для изображения:
мантиссы,
порядка,
знака числа,
знака порядка.
Слайд 53
Плавающая точка
Максимальным числом представимым в формате слова будет
A=(0.1111...1·101111111)2=(1·2127)10
Слайд 54
Плавающая точка
Числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон
