Презентация на тему Алгебра логики

законы (законы распределения):

(законы инверсии):

виде таблиц истинности

чисел
4) В виде алгебраических выражений.
Операция замены аргументов одной

функции другими, более простыми функциями называется суперпозицией функций

F(x2,x1,x0) = (1,2,4,7) = (1,2,4,7)

F(x2,x1,x0) = (0,3,5,6) = (0,3,5,6)

Элементарная конъюнкция

Элементарная дизъюнкция

Конъюнктивная нормальная форма (КНФ)

конъюнкций с одинаковым количеством переменных, связанные дизъюнкцией, то такая

форма ФАЛ называется

совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ)

Если в состав логического выражения входят наборы элементарных дизъюнкций с одинаковым количеством переменных, связанные конюнкцией, то такая форма ФАЛ называется

совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ)

построенной СДНФ

карты Карно различаются значением только одной входной переменной. При

переходе с одной клетки в соседнюю клетку всегда изменяется значение только одной переменной на ее инверсное значение;

соседними являются между собой крайние левые и крайние правые клетки карты, а также крайние верхние и крайние нижние клетки (как если бы карты были свернуты в цилиндры по вертикали и горизонтали).

и все нули (при записи функции в конъюнктивной форме)

должны быть замкнуты в прямоугольные контуры.
Единичные контуры могут содержать несколько единиц, но не должны содержать нулей. Нулевые контуры могут содержать несколько нулей, но не должны содержать единиц.
Одноименные контуры могут накладываться один на другой, т.е. одна и та же единица (или ноль) может входить в несколько единичных (нулевых) контуров.
Число клеток в контуре должно быть равно 2i , где i = 0, 1, 2, …, n, т.е. число клеток в контуре выражается числами 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, …
Каждой единичной клетке отвечает конъюнкция входных переменных, которые определяют данную клетку. Каждой нулевой клетке отвечает дизъюнкция инверсий входных переменных, которые определяют данную клетку.
Выражения, которые отвечают контурам, не содержат тех переменных, чьи границы пересекаются площадью, ограниченной данным контуром.
Дизъюнктивная форма ФАЛ составляется в виде дизъюнкций конъюнкций, которые отвечают единичным контурам. Конъюнктивная форма ФАЛ составляется в виде конъюнкций дизъюнкций, которые отвечают нулевым контурам.
Если каждой клетке отвечает свой контур, то результирующее выражение представляет собой СДНФ или СКНФ данной ФАЛ. Минимальной ДНФ или КНФ отвечает минимальное количество единичных или нулевых контуров.

КНФ:
F(x2, x1, x0) = y1  y2