Презентация на тему MSC.Dytran - 02

Сравнение явного и неявного методов решения

Границы применимости явного

метода интегрирования

– методом конечных элементов и/или методом конечных объёмов
Решение задачи

во времени – явным методом интегрирования - большое количество небольших шагов по времени
Использование в MSC.Dytran
Решение задачи в пространстве
Моделирование конструкции - решатель Лагранжа – метод конечных элементов
Моделирование жидкости (газа) – решатель Эйлера – метод конечных объёмов
Решение задачи во временной области – интегрирование по методу центральных разностей

M · a´n+1 + C · v´n+1 + K · d´n+1 = Fextn+1

[M + C · γ · Δt + K · β · Δt2] · a´n+1 = Fextn+1 - C · v*n - K · d*n

Fresidial = Fext - Fint

a´n+1 = [M*]-1 · Fresidialn+1

Явный метод интегрирования

M · an + C · vn + K · dn = Fextn

an = [M]-1 · Fresidialn

ЯВНЫЙ МЕТОД
Величина шага обычно определяется

требованием устойчивости схемы интегрирования по методу центральных разностей
Шаг интегрирования должен быть меньше самого малого периода собственных колебаний всех элементов сетки
Моделирование быстроизменяющихся процессов не представляет проблемы
НЕЯВНЫЙ МЕТОД
Решение безусловно устойчиво, поэтому величина шага интегрирования определяется только требуемой точностью
Шаг интегрирования должен быть меньше самого малого представляющего интерес периода собственных колебаний конструкции
Моделирование быстроизменяющихся процессов (например, всплесков давления) может представлять проблему
НЕЯВНЫЙ ШАГ ИНТЕГРИРОВАНИЯ >> ЯВНЫЙ ШАГ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
Обычно неявный шаг интегрирования в 10-100 раз больше явного шага интегрирования

быть меньше самого малого периода собственных
колебаний всех

элементов сетки
Шаг интегрирования, используемый MSC.Dytran должен быть меньше самого малого периода собственных колебаний всех элементов сетки. Представьте себе “анализатор” собственных колебаний, вычисляющий все моды КЭ модели. Шаг интегрирования должен быть меньше периода самого высокочастотного собственного колебания. Соответствующая мода колебаний – это колебание одного узла на “жёсткости” соседнего элемента.

Условие устойчивости Куранта
Поскольку невозможно на каждом шаге интегрирования выполнять анализ собственных колебаний, для обеспечения устойчивости решения используется критерий Куранта. Он основывается на учёте времени прохождения волны распространения напряжения через элементы.
Это время зависит от характерного размера наименьшего элемента L:
где c – скорость распространения звука в материале и S – масштабный фактор (<1), называемый также числом Куранта.
Для элемента 1D:

и необходимости их обращения

-Матрицы диагональные

-Надёжная процедура решения
несмотря на

высокую нелинейность

Неявный метод:

-Большой шаг решения

-Необходимость обращения
больших матриц

-Усложнение процедуры
решения при возрастании
степени нелинейности
задачи

МЕТОД
Минимальный размер элемента L = 3,33 мм
Скорость звука c

= 5113 м/с
Шаг интегрирования = 0,9 L/c = 0,586 мс
НЕЯВНЫЙ МЕТОД
Предположим, что интерес представляют три моды колебаний
Частота = 3643 рад/с; период = 1725 мс
Для точности решения примем шаг, равным 1/20 периода колебаний третьей моды
Шаг интегрирования = 86,2 мс
Шаг при неявном методе = 147 x шаг при явном методе

продолжительностью процесса
Вычислительные затраты растут линейно с возрастанием длительности процесса,

но даже для моделирования непродолжительных явлений требуется большое количество временных шагов
Существенно нелинейным характером или большим количеством нелинейностей
Вычислительные затраты не зависят от степени нелинейности задачи, в то время как при неявном методе с ростом степени нелинейности затраты времени на решение растут экспоненциально
Большим размером
Вычислительные затраты пропорциональны размерности задачи: время CPU увеличивается вдвое при удвоении количества элементов

СРАВНЕНИЕ ЯВНОГО И НЕЯВНОГО МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ

Продолжительность моделируемого процесса












Неявный метод
Явный метод
Неявный метод
Явный метод
Явный метод
Неявный метод
ЭФФЕКТИВНОСТЬ

ВЫЧИСЛЕНИЙ:
НЕЯВНЫЙ И ЯВНЫЙ МЕТОДЫ

большим перемещениям и вращениям. В MSC.Dytran нет понятия “малое

перемещение”, но препятствий к выполнению моделирования малых перемещений нет
Контакт и взаимодействие конструкция - жидкость
“Простое” моделирование сложного взаимодействия между двумя или более телами

Пластичность

Большое количество моделей материалов (металлов, сплавов, пластиков, композитов и т.д.), обеспечивающих моделирование широкого спектра типов их поведения

ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ ЯВНОГО МЕТОДА ИНТЕГРИРОВАНИЯ