Презентация на тему Подготовка к ЕГЭ: системы счисления

записи числа 519?
Вариант 1 (прямой перевод):
переводим число 519

в двоичную систему: 519 = 10000001112
Ответ: 4
Вариант 2 (разложение на сумму степеней двойки):
519 = 512 + 4 + 2 + 1 = 29 + 22 + 21 + 20
Ответ: 4
Вариант 3 (определение количества нечетных чисел при последовательном делении на 2 исходного числа и получаемых частных):
519 → 259 → 129 → 64 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 1 1 1
Ответ: 4

десятичного числа 243?
Ответ: 1

Задание 3 (http://ege.yandex.ru)
Сколько единиц в

двоичной записи десятичного числа 242?
Ответ: 6

Задание 4 (http://ege.yandex.ru)
Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 242?
Ответ: 0

Проверь себя!

с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел

то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1) 1510 2) 778 3) 3458 4) FA16
Решение:
Для решения задачи необходимо перевести в двоичную систему счисления все числа.
Первое число переводим любым методом, поскольку оно небольшое. Например, разложим его на сумму степеней двойки:
15 = 8 + 4 +2 + 1 =23 + 22 +21 + 20 = 11112
 Три следующих числа переводим, используя таблицы соответствия двоичной-восьмиричной и двоичной-шестнадцатиричной (таблицы соответствия систем счисления, родственных двоичной).
 778 = 111 1112
3458 = 11 100 1012
FA16 = 1111 10102
 Как видим, два числа имеют в двоичной системе счисления 5 единиц – число 1510 = 11112 и число 3458 = 11 100 1012. В нашем случае в ответе требуется указать наибольшее из них – это число 3458
Ответ: 3)

использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то,

в двоичной записи которого содержится ровно 4 единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1) 1410 2) 3418 3) 718 4) F716
Ответ: 2)
Задание 7
Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1) FA16 2) 2510 3) 3458 4) 778
Ответ: 1)
Задание 8
Даны 4 числа, они записаны с использованием разных систем счисления. Укажите среди них то число, двоичная запись которого содержит ровно шесть «1». Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1)6310*410 2)3338 3)F816 + 110 4)111001112
Ответ: 1)

Проверь себя!

системы счисления, в которой запись числа 15 имеет ровно

3 значащих разряда.
Решение:
Поскольку по условию задачи запись числа 15 в системе счисления с основанием р имеет три значащих разряда, то можно записать
100р ≤ 15 < 1000р или р2≤ 15<р3
Решаем первую часть неравенства: р2≤ 15. Получаем: р < 4. Поскольку имеем строгое неравенство, ответом не может быть р=4. Поэтому ответом будет р=3.
Проверяем вторую часть неравенства для р=3: р3 > 15 33>15 27>15
Ответ: 3

системы счисления, в которой запись числа 19 имеет ровно

3 значащих разряда. (3)
 
Задание 11
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 65 имеет ровно 3 значащих разряда.
Ответ: 5
 
Задание 12
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 130 имеет ровно 4 значащих разряда.
Ответ: 5

Проверь себя!

запись числа 65 имеет ровно 3 значащих разряда.
Ответ: 5
Задание

14 (ФИПИ открытый банк заданий)
Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 97 имеет ровно 3 значащих разряда.
Ответ: 6

Задание 15 (ФИПИ открытый банк заданий)
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 16 записывается как 100. Укажите это основание
 Решение:
Запишем условие задачи: 16 = 100р (р – искомое основание системы счисления).
Решаем уравнение: 16 = р2 и получаем р=4
 Ответ: 4

счисления записывается как 230. Определите основание системы счисления.

Решение
По условию

задачи: 65 = 230р, где р – искомое основание системы счисления.
Представим это равенство в десятичной системе счисления: 65 = 2*р2 + 3*р
Получаем квадратное уравнение 2р2 + 3р - 65 = 0
Находим его корни, учитывая, что основание системы счисления р – натуральное число (p>=2).
Получаем р=5.
Ответ: 5

десятичное число 26 записывается как 101. Укажите это основание.
Ответ:

5
 
Задание 18
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 27 записывается как 1000. Укажите это основание.
Ответ: 3
 
Задание 19
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 37записывается как 101. Укажите это основание.
Ответ: 6
 
Задание 20
В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 37 записывается как 123. Укажите это основание.
Ответ: 5

Проверь себя!

X2. Основание системы счисления в ответе не указывать.
Решение
Как видно

из условия, все числа в задании представлены в системах счисления, родственных двоичной (8-ричной и 16-ричной).
Искомое число записано в двоичной системе счисления, поэтому для решения нужно все числа записать в двоичной системе счисления, затем выполнить их сложение.
1D16 = 111012 728 =1110102
Собирая всё в одно уравнение, получаем
X2 = 111012 +1110102
Выполняем сложение, получаем результат: X2 =10101112
Ответ: 1010111

1017 . Ответ дайте в троичной системе счисления.
Решение
Переведём все

числа в десятичную систему счисления:
121х = 1·х2 + 2·х + 1 1017 = 1·72 + 0·71 +1·70=50
 Собираем всё в одно уравнение, получаем х2 + 2х + 1 +1 + 50 х2 + 2х – 48 = 0
Это уравнение имеет два решения, х=6 и х= -8; основание системы счисления – натуральное число, поэтому ответ х= 6
Переводим ответ в троичную систему: 6 = 2∙31 = 203.
Ответ: 203

11234. Ответ дайте в шестиричной системе счисления. Основание системы

счисления не указывать.
Ответ: 153
 Задание 24
Решите уравнение 123 + 12x = 128
Ответ: 3
 Задание 25
Решите уравнение 1007 + x = 2305
Ответ: 16
 Задание 26
Решите уравнение 215 + 113 = 120x
Ответ: 3

Проверь себя!

при которых существует равенство 147 + x = 14y.

Ответ запишите в троичной системе счисления через запятую. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
1)запишем равенство в десятичной системе счисления:
1*7 + 4 + х = y + 4 11 + x = y + 4
2) Из условия следует, что y>=5 (т.к. число 14y в системе счисления с основанием у содержит значащие цифры 1 и 4). Минимальное значение уmin = 5.
3) Минимальное значение хmin получается при минимальном значении уmin .
4) При уmin=5 получаем хmin=2 .
5) Переводим 2 и 5 в троичную систему счисления: 2 =23 5=123.
Ответ: 2,12

11234 Ответ дайте в шестиричной системе счисления. основание системы

счисления не указывать.
Ответ: 153
 Задание 29
Решите уравнение 123 + 12x = 128
Ответ: 3
 Задание 30
Решите уравнение 1007 + x = 2305
Ответ: 16
 Задание 31
Решите уравнение 215 + 113 = 120x
Ответ: 3

Проверь себя!

b = 2248. Для какого двоичного числа с выполняется

неравенство a1) 10010011 2) 10001110 3) 10001010 4) 10001100
Решение: необходимо все числа перевести в одну и ту же систему счисления.
Вариант 1 (через десятичную систему счисления):
а=9*16+2=146 b=2*64+2*8+4=148
1) 147 2) 142 3) 138 4) 135
Находим значение с, лежащее в интервале от а до b.
Ответ: 1)
Вариант 2 (через двоичную систему счисления):
а=100100102 b=100101002
Находим значение с, лежащее в интервале от а до b.
Ответ: 1)
Решать задачу через переводы чисел в восьмиричную или шестнадцатиричную системы счисления – нерационально, хотя для любителей оных – пожалуйста!

и b = 778. Для какого двоичного числа с

выполняется неравенство a1) 111101 2) 111110 3) 111111 4) 111010
Ответ: 2)
 Задание 34 – (ФИПИ)
Даны числа а = 5D16 и b = 1378. Для какого двоичного числа с выполняется неравенство a1) 1011110 2) 1001101 3) 1001111 4) 1011100
Ответ: 1)
 Задание 35
Даны числа а = 8B16 и b = 2158. Для какого двоичного числа с выполняется неравенство a1) 10010011 2) 10001100 3) 10001010 4) 10001100
Ответ: 2)

Проверь себя!

которых запись числа 22 оканчивается на 2?
Решение:
по условию

число 22 в некоторой системе счисления с основанием р оканчивается на 2, значит, его можно записать в виде 22 = k*p + 2, где k =1,2,3,… Получаем k*p = 20, т.е. значения р являются делителями числа 20. Это числа 4,5,10,20, всего их 4.
Ответ: 4
 
Задание 37 (ФИПИ)
Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4?
Решение:
по условию число 22 в системах счисления с основанием р должно оканчиваться на 4, значит, его можно записать в виде 22 = k*p + 4, где k =1,2,3,… Получаем k*p = 18, т.е. значения р являются делителями числа 18. Это числа 2,3,6,9,18, всего их 5. Но в двоичной и троичной системах счисления нет цифры 4. Значит, ответом будут три основания р=6, р=9 и р=18
Ответ: 6,9,18

основанием р запись числа 77 оканчивается на 0, а

запись числа 29 – на 1. Чему равно это число?
Решение:
1)поскольку число 77 в р-ричной системе счисления оканчивается на 0, то основание р является делителем числа 77, т.е. возможны значения р=7, р=11, р=77
2) поскольку число 29 в р-ричной системе счисления оканчивается на 1, то основание р является делителем числа 28, т.е. возможны значения р=2, р=4, р=7, р=14, р=28
3)общим основанием для обоих чисел является р=7
Ответ: 7