Презентация на тему Представление числовой информации с помощью СС

числа записываются по определенным правилам с помощью знаков некоторого

алфавита, называемых цифрами

Системы счисления

Позиционные

Непозиционные

Количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе

Количественное значение цифры зависит от ее положения в числе

появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках

первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек.
Такая система записи чисел называется единичной, так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст или используя для этого счетные палочки.

может служить римская система счисления, которая начала применяться более

двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в

ее алфавите.
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значения цифр в соседних разрядах числа различаются в количество раз, равное основанию системы.
В настоящее время наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система.

3-ей позиции - разный:
7 •100 и 7 •1.

Количественное значение

цифры зависит от ее положения в числе.

цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
2.

Расписать число в виде суммы произведений (цифра на основание в соответствующей степени)

Алгоритм представления числа в развернутом виде:

1. Перенумеровать все цифры числа справа налево, начиная с нуля.

1863

2

1

0

3

=1 • 103+8 • 102+6 • 101+3 • 100

101 + 7 • 100 = 757

Такое представление числа

в виде суммы произведений цифр на основание в соответствующей степени называется развернутым видом числа

десятичную:
представить число в развернутом виде,

произвести вычисления.

Например: 120100 2=1∙22+0∙21+0∙20=410

Запомни
k0=
1

другую
Перевод целой части
Для того, чтобы перевести число из 10-ой

СС, в любую другую, нужно выполнять целочисленное деление исходного числа на основание той СС, в которую нужно перевести число. При этом важен остаток от деления и частное. Частное нужно делить на основание до тех пор, пока не останется 0. После этого все остатки нужно выписать в обратном порядке - это и будет число в новой системе счисления.
Например, перевод - числа 25 из десятичной системы счисления в двоичную будет выглядеть следующим образом:

Выписав остатки в обратном порядке, получим
2510=110012.

систему счисления производится по абсолютно точно таким же правилам.

Вот пример перевода 39310 в шестнадцатеричную систему счисления:

Выписав остатки в обратном порядке, получим 39310=18916

на основание той СС, в которую мы переводим. При

этом каждый раз отбрасываются целые части, а дробные части - снова умножаются. Собрав целые части в том порядке, как они были получены - получается дробная часть числа в нужной системе счисления.
При этом существует два условия завершения процесса:
1) в результате очередного умножения Вы получили ноль в дробной части. Понятно, что дальше этот ноль сколько ни умножай - он всё равно останется нулём. Это означает, что число перевелось из десятичной системы счисления в нужную точно.
2) не все числа возможно перевести точно. В таком случае обычно переводят с некоторой точностью. При этом сначала определяют, сколько знаков после запятой будет нужно - именно такое количество раз и нужно будет выполнить операцию умножения.

Если выписать целые части в прямом порядке, то получим 0.3910=0.011000112.

Выполните действия и запишите результат римскими цифрами:
1)MCM+VIII

2)CV-LII
3)X*IV
4)LXVI:XI

СССXLIV

= MCMVIII
= LIII
= XL
= VI

Ответ:

Х2
3) 1112→ Х10
4) 11001012→Х16
5) 7DE16→Х10
=103610
=111110111102
=710
=6516
=201410

которая используется в настоящее время.
Подготовить сообщение о самой необычной,

оригинальной системе счисления.
Сообщения не более 2 мин.

§3.1.1, задание 3.1, 3,5 стр. 80
Перевести числа в указанную СС:

110111012 = Х10
B516 = Х10
30610 = Х2
111011,1012 = Х10
705,238 = Х2